平方根与立方根教案Word文档格式.docx

1、1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根 2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米） 3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米

2、。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根） 例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。） 4、结论：如果r是正数

3、a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示） 2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7） 三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16

4、 平方根与立方根教案第 2 篇 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我

5、们先学习有关算术平方根的概念. 二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 =a （x0）中，规定x = . 2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来. 3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关

6、系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100;（2）1;（3） ;（4）0.0001 三、练习 P69练习 1、2 四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?方法1：课本中的方法，略;方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究. 五、小结:1、

7、这节课学习了什么呢?2、算术平方根的具体意义是怎么样的?3、怎样求一个正数的算术平方根 六、课外作业：P75习题13.1活动第1、2、3题 平方根与立方根教案第 3 篇 教学目标 （一）教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. （二）能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. （三）情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时

8、代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教具准备 投影片两张：第一张：平方根与立方根的联系与区别（记作2.3 A）;第二张：补充练习（记作2.3 B）. 教学过程 .新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= . 若正方体的棱长为a

9、，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?.新课讲解 1.师请大家先回忆平方根的定义. 生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根. 师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果. 生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根. 师当x4=a时，x叫a的什么根呢?生当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根. 师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?生能.若x的平方等于a，则x

10、叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. 生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确. 师大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x

11、就叫做a的立方根（cube root;也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. 生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. （2）立方根的性质 师2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?生2的立方等于8，（-2）3=-8，所以没有其他的数的立方等于8. 师-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?生-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27. 师0的立方等于多少?0有几个立方根?生0的立方等于0，0有1

12、个立方根是0. 师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?负数有几个立方根?生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. 师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. （3）平方根与立方根的区别与联系. 师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. 生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零

13、;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. 生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 . 师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下. 投影片：（2.3 A） 平方根与立方根的联系与区别. 联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0. （2）平方根、立方根都是开方的结果. 区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个

14、正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. （3）表示法不同 正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 . （4）被开方数的取值范围不同 中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 例1求下列各数的立方根：（1）-27;（2） ;（3）0.216;（4）-5. 解：（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;（2）因为（ ）3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;（4）-5的立方根是 . 师请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则（ ）3等于什么? 等于

15、什么?大家可以先举例后找规律. 生23=8， =2，（ ）3=8;（-2）3=-8， =-2;（ ）3=-8;（ ）3= ， （- ）3=- ， （ ）3=a. 师若x3=a，则x= ，x3=（ ）3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习. 例2求下列各式的值：（1） ;（3）- ;（4）（ ）3 （1） = =-2;（2） = ;（3） = ;（4）（ ）3=9. .课堂练习 （一）随堂练习 1.求下列各式的值： ;2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?设正方体的棱长是x厘米，得 x3=833 x3=

16、216 x=6（厘米） 答：这个正方体的棱长是6厘米. （二）补充练习 （2.3 B） 1.求下列各数的立方根：0，1，- ，6，- ，0.001 2.求下列各式的值：3.下列说法对不对?-4没有立方根;1的立方根是 的立方根是 ;-5的立方根是- ;64的算术平方根是8. 1.解：因为03=0，所以0的立方根为0. 即 =0;因为13=1，所以1的立方根为1. 即 =1;因为 的立方根为 . 即 ;6的立方根为 ;- 的立方根为- ，即 ;0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1. 2.解：3.答案：错.因为负数也有立方根;错.因为1的立方根是1;错. 的立方根是

17、，平方根是 对.-5的立方根是 ，- ;对. .议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍? 平方根与立方根教案第 4 篇 学习目标：1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性 2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；学习重点：理解算术平方根的概念 学习难点：算术平方根具有双重非负性 学习过程：一、学习准备 1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ， 这种地砖一块的边长为

18、m 2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2， 2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根， 3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） （5） （6） 二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。（1） （2） （3） 2、利用计算器求下列各数的算术平方根

19、 a2000020020.020.0002 通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律 3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有 练习：若a-5+ =0，则 的平方根是 三、学习：本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：5是25的算术平方根；（ ）6是 的算术平方根； （ ） 0的算术平方根是0；（ ） 0.01是0.1的算术平方根；一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 （ ） 2、若 =2.291， =7.246，那么 =（ ） A22.91 B 72.46 C229.1 D72

20、4.6 3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？4、求下列各数的算术平方根 121 2.25 （3）2 5、求下列各式的值 思维拓展：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。3、若4a+1的平方根是5，则a的算术平方根是 。4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。5、若a-9+ =0，则 的平方根是 6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。7、 求xy算术平方根是。数学小知识怎样用笔算开平方 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作九章算术里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于

21、开平方法的介绍这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的 1将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的1156），分成几段，表示所求平方根是几位数；2根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3X20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；5用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20X3+4）X4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！