平方根与立方根教案Word文档格式.docx

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　　1、探讨：

有面积为8平方厘米的正方形吗？

如果有，那它的边长是多少？

（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？

你以前见过吗？

　　2、引入“无理数”的概念：

像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数？

（，）、、1/3是无理数吗？

　　4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：

　　1、板书：

1.1平方根

　　2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？

（0.3米）

　　3、怎么算？

每块地砖的面积是：

10.8120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

　　4、练习：

　　由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

　　5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。

（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一个平方根；

62=36，因此6是36的一个平方根。

　　6、说一说：

9，16，25，49的一个平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

　　2、学生探究：

因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？

（4的平方根有且只有两个：

2与-2。

）

　　4、结论：

如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：

r与-r。

　　5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：

“根号a”；

　　把a的负平方根记作-。

　　6、0的平方根有且只有一个：

0。

0的平方根记作，即=0。

　　7、负数没有平方根。

　　8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

　　（四）巩固练习：

　　1、分别求下列各数的平方根：

36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

　　2、分别求下列各数的算术平方根：

100，16/25，0.49。

（10，4/5，0.7）

　　三、小结与提高：

　　1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

　　2、求算术平方根：

81，25/144，0.16

平方根与立方根教案第2篇

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?

如果这块画布的面积是?

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：

（书P68页的问题）

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?

（学生思考并交流解法）

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数.规定：

0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式=a（x0）中，规定x=.

　　2、试一试：

你能根据等式：

=144说出144的算术平方根是多少吗?

并用等式表示出来.

　　3、想一想：

下列式子表示什么意思?

你能求出它们的值吗?

　　建议：

求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如表示25的算术平方根。

　　4、例1求下列各数的算术平方根：

（1）100;

（2）1;

（3）;

（4）0.0001

　　三、练习

　　P69练习1、2

　　四、探究：

（课本第69页）

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：

课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：

这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?

你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?

（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题

平方根与立方根教案第3篇

　　教学目标

（一）教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

（二）能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　（三）情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　●教学重点

　　立方根的概念.

　　●教学难点

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　●教学方法

　　类比学习法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：

平方根与立方根的联系与区别（记作2.3A）;

　　第二张：

补充练习（记作2.3B）.

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=.

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?

本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

　　[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

　　[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?

请大家自己猜想然后讨论得出结果.

　　[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

　　[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

　　[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

　　[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=，x3=a时，x=也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

　　[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

　　[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot;

也叫三次方根）如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

（2）立方根的性质

　　[师]2的立方等于多少?

是否有其他的数，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，（-2）3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　[师]-3的立方等于多少?

是否有其他的数，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

　　[师]0的立方等于多少?

0有几个立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?

负数有几个立方根?

　　[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　（3）平方根与立方根的区别与联系.

　　[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;

若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;

一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为，立方根表示为.

　　[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

　　投影片：

（2.3A）

　　平方根与立方根的联系与区别.

　　联系：

（1）0的平方根、立方根都有一个是0.

（2）平方根、立方根都是开方的结果.

　　区别：

（1）定义不同：

如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

（2）个数不同：

一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;

一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

　　（3）表示法不同

　　正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.

　　（4）被开方数的取值范围不同

　　中的被开方数a是非负数;

中的被开方数可以是任何数.

　　2.例题讲解

　　[例1]求下列各数的立方根：

（1）-27;

（2）;

（3）0.216;

（4）-5.

　　解：

（1）因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;

（2）因为（）3=，所以的立方根是，即=;

　　（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;

　　（4）-5的立方根是.

　　[师]请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则（）3等于什么?

等于什么?

　　大家可以先举例后找规律.

　　[生]∵23=8，=2，（）3=8;

　　∵（-2）3=-8，

　　=-2;

（）3=-8;

　　∵（）3=，

　　∵（-）3=-，

　　（）3=a.

　　[师]若x3=a，则x=，x3=（）3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.

　　[例2]求下列各式的值：

（1）;

（3）-;

（4）（）3

（1）==-2;

（2）=;

　　（3）=;

　　（4）（）3=9.

　　Ⅲ.课堂练习

（一）随堂练习

　　1.求下列各式的值：

;

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

设正方体的棱长是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6（厘米）

　　答：

这个正方体的棱长是6厘米.

（二）补充练习

（2.3B）

　　1.求下列各数的立方根：

　　0，1，-，6，-，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列说法对不对?

　　-4没有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是;

　　-5的立方根是-;

　　64的算术平方根是8.

　　1.解：

因为03=0，所以0的立方根为0.

　　即=0;

　　因为13=1，所以1的立方根为1.

　　即=1;

　　因为的立方根为.

　　即;

　　6的立方根为;

　　∵-的立方根为-，即;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即=0.1.

　　2.解：

　　3.答案：

错.因为负数也有立方根;

　　错.因为1的立方根是1;

　　错.的立方根是，平方根是

　　对.-5的立方根是，-;

　　对.

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

平方根与立方根教案第4篇

　　学习目标：

　　1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

　　2、会用计算器求一个数的算术平方根；

利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

　　学习重点：

理解算术平方根的概念

　　学习难点：

算术平方根具有双重非负性

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、阅读课本第3页，由题意得出方程x=，那么X=，

　　这种地砖一块的边长为m

　　2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作=2，

　　2的平方根是“”，叫做2的算术平方根，

　　3、

（1）16的算术平方根的平方根是什么？

5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？

0的算术平方根有几个？

　　（3）2、-5、-6有算术平方根吗？

为什么？

　　4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

（1）625

（2）0.81；

（3）6；

（4）（5）（6）

　　二、合作探究：

　　1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1）

（2）（3）

　　2、利用计算器求下列各数的算术平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

　　3、在中，表示一个数，表示一个数，算术平方根具有

　　练习：

若a-5+=0，则的平方根是

　　三、学习：

　　本节课你学到哪些知识？

哪些地方是我们要注意的？

你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试：

　　1、判断下列说法是否正确：

　　①5是25的算术平方根；

（）②－6是的算术平方根；

（）

　　③0的算术平方根是0；

（）④0.01是0.1的算术平方根；

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（）

　　2、若=2.291，=7.246，那么=（）

　　A．22.91B．72.46C．229.1D．724.6

　　3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　4、求下列各数的算术平方根

　　①121②2.25③④（－3）2

　　5、求下列各式的值①②③④

　　思维拓展：

　　1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。

　　2、若x=16，则5-x的算术平方根是。

　　3、若4a+1的平方根是±

5，则a的算术平方根是。

　　4、的平方根等于，算术平方根等于。

　　5、若a-9+=0，则的平方根是

　　6、的平方根等于，算术平方根是。

　　7、求xy算术平方根是。

　　数学小知识——怎样用笔算开平方

　　我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3X20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；

　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；

如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20X3+4）X4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264，12.5平方根的'

过程。

自己举例试试！