高考数学 考点单元复习教案18Word文档下载推荐.docx

1、 ；准线方程：（4） 离心率： （ 与 的比）， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 （5） 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= 。4焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）：（1） 定义：r1r22a（2） 余弦定理：2r1r2cos（2c）2（3） 面积：r1r2 sin2c| y0 |（其中P（）为椭圆上一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2）典型例题变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2

2、为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（ar）连结OA，由三角形中位线定理，知|OA|=故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。例3. 如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求的最大值和最小值解：（1）由抛物线方程，得焦点设椭圆的方程： 解方程组 得C（-1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关

3、于x轴对称， 2分又，因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（2）， 圆过点O、，圆心M在直线上设则圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切，由得解得所求圆的方程为8分（3） 由若垂直于轴，则， ， 9分若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为由 得 ，方程有两个不等的实数根设，., 11分 = ，所以当直线垂于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最小值变式训练3：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）, 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程；（2）经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围

4、；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在（）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（） 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . （2） 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则（x1+x2，y1+y2）, 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.例4. 已

5、知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2）求证： （）；（3）求面积的最大值. （1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（2）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为所以 10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线

6、，即10分（3）由题意知当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为变式训练4：设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.（1）易知设P（x，y），则，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则

7、又|F2C|=|F2D|20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 小结归纳1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是4“设而不求”，“点差法”等方法，

8、是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第2课时 双 曲 线例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=132 （m），=252 （m）.设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以解方程组由方程

9、（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 （m）.所以所求双曲线方程为：例3. 中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹方程取BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，因为，所以B（），利用正弦定理，从条件得，即由双曲线定义知，点A的轨迹是B、C为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为的双曲线右支，点（1，0）除外，即轨迹方程为（）已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，P

10、N的斜率均存在，求kPMkPN的值.（1）解：依题意有：可得双曲线方程为 （2）解：设所以例4. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；（2）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；（3）过点F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（）中的点）的取值范围。（1）由题，得，设由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） 3分（2）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 1分由A2、Q、M三

11、点共线，得 1分联立、，解得 1分在双曲线上，轨迹E的方程为 1分（3）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得设 则由根与系数的关系，得 2分 有将式平方除以式，得又故令 ，即 而 ， ）已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点.（1）求双曲线C的标准方程（2）当直线l的斜率为何值时，。本小题考查双曲线标准议程中各量之间关系，以及直线与双曲线的位置关系。解（1）设双曲线C的方程为又P（6,6）在双曲线C上，由、解得所以双曲线C的方程为。（2）由双曲线C的方

12、程可得所以A1PA2的重点G（2,2）设直线l的方程为代入C的方程，整理得整理得解得由，可得由、，得5对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断第3课时 抛 物 线1抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线（注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线）2抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 ，焦点为 ，准线为 3抛物线的几何性质：对进行讨论 点的范围： 、 对称性：抛物线关

13、于 轴对称 离心率 焦半径公式：设F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则 焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦（焦点弦）i） 若，则 ， ii） 若AB所在直线的倾斜角为（则特别地，当时，AB为抛物线的通径，且 iii） SAOB （表示成P与的关系式）iv） 为定值，且等于 例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值设抛物线方程为，则焦点是F点A（3，n）在抛物线上，且| AF |5故解得P4，故所求抛物线方程为变式训练1：求顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程因为对称轴是轴，可设抛物线方程为或 ，p12故

14、抛物线方程为或例2. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B（1） 若，求直线l的方程（2） 求的最小值（1）解法一：设直线的方程为：代入整理得，则是上述关于的方程的两个不同实根，所以根据抛物线的定义知：| AB |若，则即直线有两条，其方程分别为：解法二：由抛物线的焦点弦长公式|AB|（为AB的倾斜角）易知sin即直线AB的斜率ktan故所求直线方程为：或.（2） 由（1）知，当且仅当时，|AB|有最小值4由（1）知|AB| |AB|min4 （此时sin1，90）过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅

15、有一条 B有且仅有两条C有无数条 D不存在B例3. 若A（3，2），F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的P的坐标抛物线的准线方程为过P作PQ垂直于准线于Q点，由抛物线定义得|PQ| PF |，| PF | PA | PA | PQ |要使| PA | PQ |最小，A、P、Q三点必共线，即AQ垂直于准线，AQ与抛物线的交点为P点从而|PA|PF|的最小值为此时P的坐标为（2，2）1.（xx辽宁理，10）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .答案 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2

16、，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 。例4. 设A（x1，y1），B（x2，y2），两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直平分线（1）当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论？（2）当直线l的斜率为2时，求在y轴上的截距的取值范围（1）Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意y1，y2不同时为0上述条件等价于y1y2（x1x2）（x1x2）0x1x2 x1x20即当且仅当x1x20时，l过抛物线的焦点F（2）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb，过点A、B的

17、直线方程可写为yxm所以x1、x2满足方程：2x2xm0且x1x2，由于A、B为抛物线上不同的两点，所以8m0，即m设AB之中点为N（x0，y0），则x0y0x0mm由Nl得：mb于是bm即l在y轴上截距的取值范围是（，）正方形ABCD中，一条边AB在直线yx4上，另外两顶点C、D在抛物线y2x上，求正方形的面积设C、D的坐标分别为（y12，y1），（y22，y2）（ y1 y2），则直线CD的斜率为1 1，即y1y21 又| CD |（y1y2）| BC |（y12y14恒正）由| CD | BC |，有（y1y2） 解、 得 y12或y13当y12时，有| BC |3，此时SABCD18当

18、y13时，有| BC |5，此时SABCD50 正方形的面积为18或501求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法2利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化3涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质第4课时 直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，0时，有两个公共点，0时，有一个公共点，1），向量（1, t） （t 0），过

19、点A（a, 0）且以为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C（O为坐标原点）（1） 求t表示ABC的面积S（ t ）；（2） 若a2，t, 1，求S（ t ）的最大值（1） 直线AB的方程为：yt（xa），由 得 y0或y 点B的纵坐标为 S（t）SABC2SAOB|OA|yB（2） 当a2时，S（t） t，1， 4t24当且仅当4t，t时，上式等号成立. S（t）2即S（t）的最大值S（t）max2设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. 设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e由知于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为1判断直线与圆锥