同步优化探究文数北师大版练习第三章第四节yAsinωx+φ的图像及应用WordWord文档格式.docx

1、4.函数f（x） = sin 3乂 30）的图像向左平移3个单位长度，所得图像经过点 （甞 0），则的最小值是（ ）C. 1依题意得，函数f（x+扌）=sin 3（x +（30）的图像过点（牛0），于是有口+ 3）= sin2n n3（3 + 3）= sin 3 7= 0（w0）, 37= kn k Z, 即卩 w= k Z,因此正数 3 的最小值是 1,选C.Cn5 .三角函数f（x）= sin舀一2x + cos 2x的振幅和最小正周期分别是 （ ）A. ,3,2B. 3, nC. .2,D. .2, nf（x）= sinn 小 n 3小cos 2x cos ;sin 2x+ cos 2x

2、=二 cos 2x 6 6 2今si n 2x= 33 12 cos 2xqsin 2x3cos2x+ 6，故选B.B冗6. （2018石家庄市质检）已知函数f（x）= sin（2x+石）+ cos 2x,贝U f（x）的一个单调递减区间是（ ）n 7 n5 n nA .石袒B .-祛袒n 2 nn 5 nc. 3,亍D .6，石n j 3 1 3 3f（x） = sin（2x+ 6）+ c os 2x =in 2x+ geos 2x+ cos 2x= sin 2x+cos 2x= . 3sin（2xn n n 3 n n 7 n+ ）.由 2kn+ 产 2x+ 2kn+2（k Z），得 k

3、n+ x0）个单位长度后，所得图像关于 y轴对称，则m的最小值是（ ）AA.12B.6C.n5 nd.5T将函数y= . 3cos x+ sin x= 2cos x 的图像向左平移 m（m0）个单位长度后，所得图像的函数解析式为 y= 2cos x+ m g 因为所得的函数图像关于y轴对称，所以m-g = knkn n N），即m= kn+ g（k N），所以m的最小值为g，故选B.& 若函数 f（x）= sin wx V3cos 3x, 30 , x R,又 f（x1）= 2,f（X2）= 0, 且 |xi - X2 |的最小值3 n为2,贝U 3的值为（ ）AlBlCi由题意知f（x） =

4、 2sin（ 3X 3），设函数f（x）的最小正周期为T,因为 f（xi）= 2, f（X2）= 0,所以|X1 x2的最小值为T= 3f，所以T = 6n所以3= 3，故选A.39.已知f（x） = 2sin（2x+，若将它的图像向右平移訂单位长度，得到函数g（x）的图像，则函数g（x）的图像的一条对称轴的方程为 （ ）x= 4c. x=3x= 2由题意知 g（x）= 2sin2（ x+ f = 2sin（2x g），令 2x扌=才+ k n k Z ,解得 x=扌+kz,当k= 0时，x=n,即函数g（x）的图像的一条对称轴的方程为x=n,故选c.2 3 310.函数 f（x） = sin

5、（x+ 册2sin（jcos x 的最大值为 . 因为 f（x）= sin（x+妨一2sin cos x= sin x os $ cos xsin （j）= sin（x妨，一1w sin（x 册w 1，所以f（x）的最大值为1.111. （2018昆明市检测）已知函数f（x）= sin（ x+ ）（3 0）, A, B是函数y= f（x）图像上相邻的最高点和最低点，若 AB|= 2 2，贝y f（1）=设f（x）的最小正周期为 T,则由题意,+ 2 = 2 2,解得T = 4,所以w=年：12.已知函数f（x）= sin（3x+$）（ 3O,Ov$Vn的图像如图所示，贝U f（0）的值为-2x

6、= n，直线x=n关于x=4对称护勺点平移到横坐标为土7的点,函数f（x） = sin 2x的图像在y轴右侧的第一条对称轴为3n的直线为x=百.由图像可知，图像向右平移之后， 横坐标为17 n 3 n n所以$=百3n=n 答案：B组一一能力提升练1.（2018广州市检测）已知函数 f（x）= sin（ cox+妨+ cos（3x+妨 0,0 v（K n是奇函数，直线y= ,2与函数f（x）的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 扌，则（ ）A . f（x）在（0,才）上单调递减n 3 nB. f（x）在（,）上单调递减8 8c. f（x）在（0, n上单调递增D. f（x）在（十 ）上单

7、调递增f（x）= sin（ + $） + cosx+ $） = .2sin（x+ $+，因为 0v（j）v n且 f（x）为奇函数，所 以$= 即f（x） = 2sin sx,又直线y= , 2与函数f（x）的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为n所以函数f（x）的最小正周期为n,由2n=n,可得=4,故f（x）=_炉“ 4x,2 2 3 2 耳n 3 n k n n k n 3 n n 3 n r由 2k n+ 2 4x 2kn+2, k Z,即 y + 三 x0）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则$的最小值为（ ）3 n 3 nA盲c4 D.8将函数y= sin（2

8、x+ $）（j0）的图像沿x轴向左平移 寸个单位后，得到一个偶函数 y =8n n i ” i n n nsin 2 x + + $ = sin 2x+；+ $ 的图像，则由；+ $= k n+-，得 片 kn+（k Z），所以 $ 的8 4 4 2 4最小值为n故选C.43. 已知函数f（x）= 2sin（ 3x+ 6） 1（ 30）的图像向右平移 个单位长度后与原图像重合， 贝V 3的最小值是（ ）A. 3 B.242逅 D.将f（x）的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为 y = 2sin 3（x 争+扌Q Q1 = 2sin（ 3x -3n+n） 1，所以3= 2kn, k

9、Z,所以 3= 3k, k Z,因为 30, k Z,3 6 3所以3的最小值为3,故选A.4.若关于x的方程2sin（2x + R = m在0,刁上有两个不等实根，则 m的取值范围是（ ）A. （1 , .3） B . 0,2C. 1,2） D. 1 , .3J72 -p6斤 IFy=f2sin（2x+ 6）= m在0,刁上有两个不等实根等价于函数y=m有两个交点.如图，在同一坐标系中作出范围是1,2）.5 .函数 f（x） = cos（2x + 4cos2x 2 33x n（x -爭将） 所有零点之和为（ ）4 nB.亍2 nA.yC. 2 n2n 3 11 n 19 n函数f（x） =

10、cos（2xw） + 4cos2x 2 （x 右，右）的零点可转化为函数 g（x）33x n 12 122 n 3 2 n 3=cos（2x ）+ 4cos2x 2 与 h（x）= 的交点的横坐标 g（x）= cos（2x 专+ 4cos2x 2=帀3 3x n 3 2Q Q Asin 2x+，cos 2x=/5sin（2x+ 3）, h（x）= 3x占 ,可得函数 g（x）, h（x）的图像关于点 x 30）对称.函数g（x）, h（x）的图像如图所示.i ” I , , 11 n 19 n n结合图像可得在区间12，22】上，函数g（x）, h（x）的图像有4个交点，且关于点（3，0）对称

11、.所有零点之和为 2 x才+ 2x n= 4；n,故选B.3 3 3成立，则f（x）图像的一个对称中心的坐标是1n由f（x） = sin（ 3X+ 0）的最小正周期为 4 n,得W=-.因为f（x） f 3恒成立，所以f（x）max23=f 3，即 2X 3+ 0= 2k n（ Z），所以 0=扌+ 2kn（ Z），由 | 0O, IO|Wn，x=- 4为 f（x）的零点，x=4为 y= f（x）图像的对 称轴，且f（x）在（18鲂上单调，贝U 3的最大值为（）A . 11 B . 9C. 7 D . 5因为x=-才为函数f（x）的零点，x= 4为y = f（x）图像的对称轴，所以2= kT

12、+ （k Z, T为周期），得T= 2（2_n1（k Z）.又f（x）在（話，韵上单调，所以Tn, kw乎，又当k = 5时, 3=11,0=- n，f（x）在（1n，3n 上不单调；当 k= 4 时, 3= 9, 0=n，f（x）在（备券 上单调, 满足题意，故3= 9，即3的最大值为9.1的最小正周期和最小值分别为 （ ）A. 2n IC. n, 5a数 f（x）= acos2x+ bsin xcos x 2 1,得 f（x） = cos 0cos2x+ sin1 1 1 10（2cos2x 1） + 2sin gin 2x 1 = ?cos 0cos 2x+ 2sin 0sin 2x 1

13、 = cos（2x 0） 1,故函数 f（x）的最小正周期为T=今=n,函数f（x）的最小值f（x）min = 1 = 3 ,故选B.9. （2018太原模拟）已知函数f（x）= sin（3x+ 0） 30 , |02的最小正周期是 n若将f（x）的图像向右平移扌个单位后得到的图像关于原点对称，则函数 f（x）的图像（ ） B正确，D错误.即3 12 ,令k= 0,得3=貰号则m的最大值是1，要使f（x）的值域是 1, -2 ,需要n0）, x R.若函数f（x）在区间（一3, 3）内单调递增，且函数y= f（x）的图像关于直线x= 3对称，贝U 3的值为f（x）= sin 3x+ COS 3 X= 2sin（ 3X+ n,因为函数f（x）的图像关于直线 x= 3对称，所以在区间（3,3）内单调递增，所以w2+nn，即w2n取k=o,得；=n，所以3=斗n-2n由图像可知，T= 2三-Q 3 = 2 , 2 X 8+ 片尹 kn k Z.又 f（0） = 1,. Atan- = 1,A = 1 ,. f（x） = tan 2x + 4 ，f 24 =ta n $+n=ta n3= 3,32 n n n n n n 5 n 1 = 2,所以 f（x）= sin$x+ 3），所以 f（1） = sin（2 + 亍）=sing = 2