同步优化探究文数北师大版练习第三章第四节yAsinωx+φ的图像及应用WordWord文档格式.docx
《同步优化探究文数北师大版练习第三章第四节yAsinωx+φ的图像及应用WordWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步优化探究文数北师大版练习第三章第四节yAsinωx+φ的图像及应用WordWord文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
4.函数f（x）=sin3乂3>
0）的图像向左平移3个单位长度，所得图像经过点（甞0），则的
最小值是（）
C.1
依题意得，函数f（x+扌）=sin3（x+》（3>
0）的图像过点（牛0），于是有口¥
+3）=sin
2nn
3（~3+3）=sin37=0（w>
0）,37=knk€Z,即卩w=k€Z,因此正数3的最小值是1,选
C.
C
n
5.三角函数f（x）=sin舀一2x+cos2x的振幅和最小正周期分别是（）
A.,3,
2
B.■3,n
C..2,
D..2,n
f（x）=sin
n小n3小
cos2x—cos;
sin2x+cos2x=二cos2x—
662
今sin2x=3
31
"
2cos2x—qsin2x
3cos
2x+6，
故选B.
B
冗
6.（2018石家庄市质检）已知函数f（x）=sin（2x+石）+cos2x,贝Uf（x）的一个单调递减区间是
（）
n7n
5nn
A.石袒
B.
[-祛袒
n2n
n5n
c.[—3,亍]
D.
[—6，石]
n\j3133
f（x）=sin（2x+6）+cos2x=in2x+geos2x+cos2x=^"
sin2x+~cos2x=.3sin（2x
nnn3nn7n
+^）.由2kn+产2x+2kn+~2（k€Z），得kn+x<
kn+^（k€Z），所以f（x）的一个单
调递减区间为[亩挡，故选A.
7.将函数y=3cosx+sinx（x€R）的图像向左平移m（m>
0）个单位长度后，所得图像关于y
轴对称，则m的最小值是（）
A』
A.12
B.6
C.n
5n
d.5T
将函数
y=.3cosx+sinx=2cosx—§
的图像向左平移m（m>
0）个单位长度后，所得图
像的函数解析式为y=2cosx+m—g•因为所得的函数图像关于
y轴对称，所以m—-g=knk
nn
€N），即m=kn+g（k€N），所以m的最小值为g，故选B.
&
若函数f（x）=sinwx—V3cos3x,3>
0,x€R,又f（x1）=2,
f（X2）=0,且|xi-X2|的最小值
3n
为2"
贝U3的值为（）
Al
Bl
Ci
由题意知f（x）=2sin（3X—3），设函数f（x）的最小正周期为
T,因为f（xi）=2,f（X2）=0,
所以|X1—x2的最小值为T=3f，所以T=6n所以
3=3，故选A.
3
9.已知f（x）=2sin（2x+》，若将它的图像向右平移
訂单位长度，得到函数g（x）的图像，则
函数g（x）的图像的一条对称轴的方程为（）
x=4
c.x=3
x=2
由题意知g（x）=2sin[2（x—》+f]=2sin（2x—g），令2x—扌=才+knk€Z,解得x=扌+
k€z,当k=0时，x=n,即函数g（x）的图像的一条对称轴的方程为x=n,故选c.
233
10.函数f（x）=sin（x+册—2sin（jcosx的最大值为.
因为f（x）=sin（x+妨一2sin©
cosx=sinx•os$—cosxsin（j）=sin（x—妨，一1wsin（x—
册w1，所以f（x）的最大值为1.
1
11.（2018昆明市检测）已知函数f（x）=sin（®
x+§
）（3>
0）,A,B是函数y=f（x）图像上相邻的
最高点和最低点，若AB|=22，贝yf
（1）=
设f（x）的最小正周期为T,则由题意,
+£
2=22,解得T=4,所以w=年：
12.已知函数f（x）=sin（3x+$）（3>
O,Ov$Vn的图像如图所示，贝Uf（0）的值为
-2
x=n，直线x=n关于x=4对称
护勺点平移到横坐标为土7的点,
函数f（x）=sin2x的图像在y轴右侧的第一条对称轴为
3n
的直线为x=百.由图像可知，图像向右平移之后，横坐标为
17n3nn
所以$=百—3n=n答案：
B组一一能力提升练
1.（2018广州市检测）已知函数f（x）=sin（cox+妨+cos（3x+妨@>
0,0v（Kn是奇函数，直
线y=,2与函数f（x）的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为扌，则（）
A.f（x）在（0,才）上单调递减
n3n
B.f（x）在（,）上单调递减
88
c.f（x）在（0,n上单调递增
D.f（x）在（十―）上单调递增
f（x）=sin（»
+$）+cos@x+$）=.2sin（®
x+$+》，因为0v（j）vn且f（x）为奇函数，所以$=¥
即f（x）=—2sinsx,又直线y=,2与函数f（x）的图像的两个相邻交点的横坐标之
差的绝对值为n所以函数f（x）的最小正周期为n,由2n=n,可得«
=4,故f（x）=_炉“4x,
2232耳
n3nknnkn3nn3nr
由2kn+2^4x<
2kn+~2,k€Z,即y+§
三x<
—+y,k€Z,令k=0,得gWxWp，此时
f（x）在（-,g）上单调递增，故选D.
2.将函数y=sin（2x+妨（$>
0）的图像沿x轴向左平移§
个单位后，得到一个偶函数的图像，
则$的最小值为（）
3n3n
A盲
c・4D.8
将函数y=sin（2x+$）（（j>
0）的图像沿x轴向左平移寸个单位后，得到一个偶函数y=
8
nni”innn
sin2x++$=sin2x+；
+$的图像，则由；
+$=kn+-，得片kn+~（k€Z），所以$的
84424
最小值为n故选C.
4
3.已知函数f（x）=2sin（3x+6）—1（3>
0）的图像向右平移§
个单位长度后与原图像重合，贝V3
的最小值是（）
A.3B.2
42
逅D.§
将f（x）的图像向右平移个单位长度后得到图像的函数解析式为y=2sin[3（x—争+扌
QQ
—1=2sin（3x—-3n+n）—1，所以"
3=2kn,k€Z,所以3=3k,k€Z,因为3>
0,k€Z,
363
所以3的最小值为3,故选A.
4.若关于x的方程2sin（2x+R=m在[0,刁上有两个不等实根，则m的取值范围是（）
A.（1,.3）B.[0,2]
C.[1,2）D.[1,.3]
J7
2-p~
6
斤IF
y=f^}
2sin（2x+6）=m在［0,刁上有两个不等实根等价于函数
y=m有两个交点.如图，在同一坐标系中作出
范围是［1,2）.
5.函数f（x）=cos（2x—+4cos2x—2—3
3x—n（x€［-爭将）所有零点之和为（）
4n
B.亍
2n
A.y
C.2n
2n311n19n
函数f（x）=cos（2x—w）+4cos2x—2—（x€[—右，右]）的零点可转化为函数g（x）
33x—n1212
2n32n3
=cos（2x—）+4cos2x—2与h（x）=—的交点的横坐标g（x）=cos（2x—专+4cos2x—2=帀"
33x—n32
QQA
sin2x+，cos2x=>
/5sin（2x+3）,h（x）=3x—占,可得函数g（x）,h（x）的图像关于点x—3
0）对称.函数g（x）,h（x）的图像如图所示.
i”I「,,11n19nn
结合图像可得在区间［—12，22】上，函数g（x）,h（x）的图像有4个交点，且关于点（3，0）
对称.所有零点之和为2x才+2xn=4；
n,故选B.
333
成立，则f（x）图像的一个对称中心的坐标是
1n
由f（x）=sin（3X+0）的最小正周期为4n,得W=-.因为f（x）<
f3恒成立，所以f（x）max
23
=f3，即2X3+0=2kn（Z），所以0=扌+2kn（Z），由|0<
才，得0=扌,故f（x）=
sinzx+3，将各选项代入验证，可知选A.
7.已知函数f（x）=sin（3X+0）（3>
O,IO|Wn，x=-4为f（x）的零点，x=4为y=f（x）图像的对称轴，且f（x）在（18鲂上单调，贝U3的最大值为（）
A.11B.9
C.7D.5
因为x=-才为函数f（x）的零点，x=4为y=f（x）图像的对称轴，所以2=kT+^（k€Z,T
为周期），得T=2（2_n1（k€Z）.又f（x）在（話，韵上单调，所以T>
n,kw乎，又当k=5时,3=11,0=-n，f（x）在（1n，3n上不单调；
当k=4时,3=9,0=n，f（x）在（备券上单调,满足题意，故3=9，即3的最大值为9.
—1的最小正周期和最小值分别为（）
A.2n—I
C.n,—5
a
数f（x）=acos2x+bsinxcosx—2—1,得f（x）=cos0cos2x+sin
1111
0（2cos2x—1）+2singin2x—1=?
cos0cos2x+2sin0sin2x—1=~cos（2x—0）—1,故函数f（x）
的最小正周期为T=今=n,函数f（x）的最小值f（x）min=—^—1=—3,故选B.
9.（2018太原模拟）已知函数f（x）=sin（3x+0）3>
0,|0<
2的最小正周期是n若将f（x）的图
像向右平移扌个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f（x）的图像（）
•••B正确，D错误.
即3<
12,令k=0,得3=貰
号
则m的最大值是
1，•要使f（x）的值域是—1,—-2,需要n<
3m+n7n，解得予mW器，即m的最大
話
12.已知函数f（x）=sin3x+cos3x（3>
0）,x€R.若函数f（x）在区间（一3,3）内单调递增，且
函数y=f（x）的图像关于直线x=3对称，贝U3的值为
f（x）=sin3x+COS3X=2sin（3X+n,因为函数f（x）的图像关于直线x=3对称，所以
在区间（—3,3）内单调递增，所以w2+n<
n，即w2<
n取k=o,得；
=n，所以3=斗n
-2n
由图像可知，T=2三-Q
•••3=2,•••2X8+片尹knk€Z.
又f（0）=1,「.Atan-=1,
A=1,.••f（x）=tan2x+4，
f2^4=tan$+n=tan3=3・
3
2nnnnnn5n1
~=2,所以f（x）=sin$x+3），所以f
（1）=sin（2+亍）=sin~g=2
升级会员 