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1、扇 2= 1 lr （用弧度表示的）25、三角函数:（1）定义：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点P 的坐标 y是（x, y ），它与原点的距离是 r （OP = r = 0）， P（x,y）y x y则 sin = ， cos = ， tan = （x 0） or r x定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P（x,y）， y那么 v 叫做 的正弦，记作 sin,即 sin = y; u 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos=x; 当 的终边不在 y 轴上时，y y叫做 的正切，记作 tan, 即 tan= .x x（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T

2、正，C 正。P（x,y）o x sin （3）特殊角的三角函数值cos tan 口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. 的角度030456090120135150180 的弧度6432 3 5 2 2 3 2cos - 1- 2- 3tan 3 3不存在-2102252402703003153303607 4 11 -1（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（）平方关系： sin 2 + cos2 = 1（）商数关系： tan = sin 6、三角函数的诱导公式：（1）sin （2k + ）= sin ， cos（2k + ）= cos ， tan （2k + ）= tan （k

3、 Z） 口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等（2）sin （- ）= -sin ， cos（- ）= cos ， tan （- ）= - tan （3）sin（ - ）= sin ，cos（ - ）= -cos ， tan（ - ）= - tan （4）sin（ + ）= -sin ， cos（ + ）= -cos ， tan（ + ）= tan （5）sin （2 - ）= -sin ， cos（2 - ）= cos ， tan （2 - ）= - tan 口诀：函数名称不变，正负看象限6sin （ ） 2 - = cos ， cos 2 - = sin ， tan 2 - = cot 7

4、sin 2 + = cos ， cos 2 + = -sin ， tan 2 + = -cot 正弦与余弦互换，正负看象限诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成 = k + 的形式。7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数y = sin xy = cos xy = tan x图象定义域值域R x x k + 2 , k Z 值域： -1,1当x = 2k + （k Z）时，2 y = 1；当 x = 2k - max 2（k Z）时， ymin = -1当 x = 2k （k Z）时，ymax =1；当 x = 2k + R既无最大值也无最小值周期性y =

5、sin x 是周期函数；周期为T = 2k ,k Z 且 k 0 ；最小正周期为2 y = cos x 是周期函数；周期为T = 2k ,k Z 且 k 0 ； 最小正周期为2 y = tan x 是周期函数；周期为T = k , k Z 且k 0 ；最小正周期为 奇偶性奇函数偶函数单调性 在 2k - , 2k + 2 2 （k Z）上是增函数；在2k + , 2k +3 （k Z）上是减函数在2k - ,2k （k Z）上是增函数；在2k ,2k + 在 k - ,k + 2 2 （k Z）上是增函数对称性对称中心（k , 0）（k Z）对称轴 x = k + （k Z）对称中心 k +

6、0 （k Z） , 2 k , 0 （k Z） 2 无对称轴对称轴 x = k （k Z）8、（1） y = Asin （ x + ）+ b 的图象与 y = sin x 图像的关系：图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍振幅变换： y = sin x图象上每个点的横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不变y = Asin x周期变换： y = sin x y = sin x图象整体向左（ 0 ）或向右（ 0 ）或向下（ b 0, 0） 的性质：振幅： A ；周期： T =；频率： f =1 = 相位： x + ；初相： 定义域： - A + b , A + bT 2 当 x+ = 2k

7、 + （k Z）时， ymax = A + b ；当 x+ = 2k - （k Z）时， ymin = - A + b 2 2 周期性：函数 y = Asin（ x + ） + b （ A 0） 是周期函数；周期为T = 单调性： x + 在2k -, 2k +2 2 （k Z）上时是增函数； 3 2k + , 2k + 2（k Z）上时是减函数2 k - 对称性：对称中心为 , 0 （k Z）；对称轴为 x+ = k + 2 （k Z）第二章 平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示2、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作0 ；零向量的方向是

8、任意的3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a 平行的单位向量：e = | a |4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 a / b ；规定0 与任何向量平行5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量， 都可以用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点： 首尾相接平行四边形法则的特点：起点相同运算性质： 交换律： a +b =b + a ； 结合律： （a + b ）+ c = a + （b + c ）； a + 0 = 0 +

9、a = a 坐标运算：设 a= （x , y ）， = （x , y ），则1 1 b 2 2 a + b = （x + x , y + y ）1 2 1 27、向量减法运算：三角形法则的特 点：共起点 ，连终点，方向指向被减向量坐标运算： = （x - x , y - y ）b 1 2 1 2设A 、B 两点的坐标分别为（x1, y1 ）， （x2 , y2 ），则 AB = （x2 - x1 , y2 - y1 ）8、向量数乘运算：实数 与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a a= a；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；

10、 当 = 0 时， = 0 a 运算律： （ a ）= （ ）a ； （ + ）a = a + a ； （a +）= a + b b坐标运算：设 a= （x, y ），则 a= （x, y ）= （ x, y ） 9、向量共线定理： 向量 a（a 0）与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 b= a设 a = （x , y ）， = （x , y ）， 其中 ，则当且仅当 x y - x y = 0 时，向量 a 、1 1 b 2 2 b 0 1 2 2 1b （b 0）共线10、平面向量基本定理：如果e1 、e2 是同一平面 内的两 个不共线向量，那 么对 于这一平面内的任意向量 a ，有

11、且只有一对实数 、 ，使 a = + （不共线的向量 、作为这一平1 2面内所有向量的一组基底）1 e1 2 e2 e1 e211、分点坐标公式：设点P 是线段P1P2 上的一点， P1 、P2 的坐标分别是（x1, y1 ）， （x2 , y2 ），当 x1 + x2y1 + y2 P1P = PP2时，点P 的坐标是1+ ,1+ 12、平面向量的数量积：定义： a b =a b cos （a 0, b 0, 0 180 ）零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 a和都是非零向量，则 aa = 0 当 同向时， a = ； b当 与 b 2 2 b b a ba b 反向时 ， a b =

12、- ab ； a a = a = a 或 a = a a a b a b 运算律： a b = b a ； （ a ） b = （a b ）= a （ b ）； （a + b ） c = a c + b c 设两个非零向量 a = （x , y ）， = （x , y ），则 a = x x + y y 1 1 b 2 2 b 1 2 1 2若 = （x, y ）， 则 2 = x2 + y2 ， 或 = a a a设 a= （x , y ）， = （x , y ）， 则 a x x + y y = 0 b 1 2 1 2设 a 、b 都是非 零向量， a = （x1, y1 ）， b = （

13、x2 , y2 ）， 是 与b 的夹角，则a cos = b =x1 x2 + y1 y2 第三章 三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（）倒数关系： tan cot = 1sin2 = tan2 cos2 = 11 + tan2 ；1 + tan2 sin , cos , tan 按照以上公式可以“知一求二” 2、两角和与差的正弦、余弦、正切S（ + ） ： sin（ + ） = sin cos + cos sin S（ - ） ： sin（ - ） = sin cos - cos sin C（ + ） ： cos（a + ） = cos cos - sin sin C（ - ）：cos（

14、a - ）= cos cos +sin sin T（ + ） ：tan（ + ）=tan + tan 1 - tan tan T（ - ）：tan（ - ）=tan - tan 1 + tan tan 正切和公式： tan + tan = tan（ + ） （1 - tan tan ） 3、辅助角公式： a sin x + b cos x =a2 + b a2 + b2sin x +b cos x= a2 + b2 （sin x cos + cos x sin ） = sin（x + ）（其中 称为辅助角， 的终边过点（a, b） ， tan = b ）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S2

15、：C2 ：sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 - sin 2 = 1 - 2 sin 2 = 2 cos2 - 1T2 tan 2 = 2 tan 1- tan2 *二倍角公式的常用变形：、 1- cos 2 = | sin | ， 1+ cos 2 = | cos | ；、 1 - 1 cos 2 =| sin | ， 1 + 1 cos 2 =| cos |2 24 4 22 sin 2 2 sin + cos = 1- 2sin cos = 1- ；cos4 -sin4 = cos2 ；1 2 1- cos 2 1 1*降次公式： sin cos = sin 2

16、 sin = = - cos 2 +2 2 2cos2 = 1 + cos 2 = 1 cos 2 + 1 5、*半角的正弦、余弦和正切公式：sin = 1 - cos cos = 1 + cos ，2 2 2 2tan = 1- cos = 1- cos = sin 1+ cos sin 1 + cos 6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”） sin 2 = 1 - cos2 ； sin = 1- cos2 ；cos2 = 1- sin2 ； cos = 1 - sin2 ； tan + cot =cos2 + sin 2 =sin cos sin 2 cot - tan = cos2

17、-sin2 =2cos2 = 2 cot 2 sin 2 （sin cos ）2 = 1 2sin cos =1 sin 2 ；7、补充公式：*万能公式1 sin 2 =| sin cos |2 tan sin = 2 ； 1 + tan2 1 - tan2 cos = 2 ；1 + tan2 tan = 2 1 - tan2*积化和差公式sin cos = 1sin（ + ）+sin（ - ）cos sin =1sin（ + ）-sin（ - ）cos cos = 1cos（ + ）+cos（ - ）sin sin =-1cos（ + ）-cos（ - ）*和差化积公式sin + sin =

18、 2sin + - cos 2 ；sin - sin = 2cos + sin - cos + cos = 2cos + - + cos ；cos -cos = -2sinsin带*号的公式表示了解，没带*公式为必记公式At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerica

19、l and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you