1、如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定) A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】:B 【中公解析】:此题明显是牛吃草问题,问的就是相当于草长的速度,利用公式:(80-x)*6=(60-x)*10,x=30,所以答案选择B项。【题目类型及规律】:考察牛吃草问题。 求时间T3 某招聘会在入场前若干分钟就开始排队,每分钟来的求职人数一样多,从开始入场到等候入场的队伍消失,同时开4个入口需30分钟,同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口,需多少分钟?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D。设每个入口
2、每分钟入场的人数为1,根据题目条件,可利用“牛吃草”的核心公式,求得每分钟新增排队的人数为(3041-2051)(30-20)=2;入场前已排队等候的人数为301-302=60。如果同时打开6个入口,从开始入场到队伍消失时,需要60(61-2)=15分钟。牛吃草、抽水问题 2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题,这类题在理解上有一定的难度,但如果掌握了关键点,便较容易解答。一、 关键点:1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量;3、牛每天吃的草量。 二、 基本关系式 核心关系式:牛吃草总量(牛头数时间)=原有草量+新长出草量(每天长草量时间) 总量的差/时间差=每天长草量=
3、安排去吃新草的牛的数量 原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。 单位:1头牛1天吃草的量 一片牧草,可供16头牛吃20天,也可以供20头牛吃12天,那么25头牛几天可以吃完?解析:法1(方程法),等量关系:原有草量相等。 设每头每天吃草量为“1”, x天吃完,每天长草量y 1620-20y=2012-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2,速度差(追及问题),吃完草可以看着是牛追上草。 (牛吃草速度-草生长速度)时间(天数)=原有草量 20(16-y)=12(20-y)=x(25-y),x=8,y=10. 法3(利用基本关系式) 总量的差/时间差=每天长草量,(1620-201
4、2)/(20-12)=10; 原有草量=牛吃草总量-新长出草量,1610=120;25头牛分10头吃每天长出的草,还剩15头吃原有的草,120/15=8天。有一个水池,池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完?A.25 B.30 C.40 D.45 泉水每小时涌出量为:(815520)(2015)=4份水; 原来有水量:815-415=60份;用4台抽涌出的水量,10台抽原有的水,需60/10=6小时。 (不同草场的问题:考虑每单位面积的草量)有三片牧场,牧场上的草长的一样密,而且长的一样快,他们的面积分别是公顷、1
5、0公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草,21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?A.28 B.32 C.36 D.40 每公顷牧场每星期可长草:(21910124)(94)=0.9; 1公顷原有的草量:120.94=10.8;故24公顷草需要:吃新长出的草,0.924=21.6头;吃原来的草,10.82418=14.4头;共有21.6+14。4=36头牛吃18星期。公务员考试牛吃草问题之实战秒杀绝技 所谓实打实是说此文所讲没有一句废话,全部都是公务员考试实战当中秒杀绝技中的经典之经典。纵观公务员考试中的牛吃草问题,无非有两大类:草地面积相等于不相等
6、。详细内容倾情奉送第一类:在相同面积草地上的牛吃草问题真题中较为常见 牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27 头牛吃6 天,或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天?常规做法:很多辅导班培训的方法也是如此:假设X 为每天长草量,Y 为草场草量,天数为Z (27-X)*6=Y (23-X)*9=Y X=15,Y=72 (21-15)*Z=72 解得Z=12 天。从列方程到计算,总时间超出1 分钟了。简便方法为:设X 为每天长草量,天数为Z (27-X)*6 = (23-X)*9 得出X=15 则有(21-15)*Z(27-15)*6 得出Z=12 。有一个公式要牢牢记住:草原原有草量(牛
7、数一每天长草量)*天数。遇到类似的题目,去接套用。在相同面积草地上的牛吃草问题之延伸题型 例1:旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数?解:设增加人数的速度为X 则有(1-X)*30=(2-X)*10 解得X=0.5 原来人数为(1-0.5)*30=15,秒杀。例2:有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?A.16 B.20 C.24 D.2
8、8 有既定公式可以得到(10-X)*8=(8-X)*12解得X=4 则有(6-4)*Z=(10-4)*8 解得Z=24 因此选C,秒杀。第二类:在不同面积草地上的牛吃草问题较为复杂的牛吃草问题 第一种方法 22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天吃尽?假设每公亩牧场有S的草 每天每公亩草的生长速度为V 列出方程组 54*(22-33V)=33S 84*(17-28V)=28S 解出V=0.5 S=9 那么代入 24*(X-40V)=40S 的方程中 得出 X=35 第二种方法 有三块草地,面积分别是5,
9、15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?这里的三块草地面积不同,为了解决这一问题,需要将三块不同面积的草地统一起来,这是解答此类题的关键。首先需求:5,15,24的最小公倍数120;其次试想,5亩的草地可供10头牛吃30天,又有120/5=24,那么120亩的草地就可以供240头牛吃30天;同理可得,120亩的草地可以供28*(120/15)=224头牛吃45天; 所以有:(240-X)*30=(224-X)*45 解得:X=192 由此可列方程:(Z-192)*80=(240-192)*3
10、0 解得:Z=210 210/(120/24)=42 注:有以上两个例题可知,在面积不同,且数较小容易求最小公倍数时采用第二种方法,反之则用第一种方法较快。李委明:“牛吃*”问题简析 核心公式: *场*量(牛数每天长*量)天数 基本不变量:单位面积牧场上原有*量不变, 一般用来列方程 每头牛每天吃*量不变, 一般设为“1”单位面积牧场上每天新增*量不变,一般设为“x”【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天? A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】设该牧场每天长*量恰可供x头牛吃一天,这片*场可供25头牛吃n天 根据核心公式:(10-x
11、)20(15x)10(25x)n (10x)10,得x5,代入得n5 【例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?A.20 B.25 C.30 D.35 【解析】设该牧场每天长*量恰可供x头牛吃一天, (10x)10(nx)4 10,得x5,代入得n30 【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的*,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的*,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的*,需要多少头牛?A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D 【解析】设每公亩牧场每天新长出来的*可供x头牛吃1天,每公亩*场原有牧*量为y,24天内吃尽40公
12、亩牧场的*,需要n头牛 根据核心公式:33y(2233x)54, 得y(23x)183654x 28y(1728x)84,得y(1728x)35184x 解方程,得x1/2,y9, 因此,409(n20)24,得n35,选择D 【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的*量不再是常量。下面我们来看一下上述“牛吃*问题”解题方法,在真题中的应用。【例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台
13、 D.8台 【答案】B 【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量,共需n台抽水机 有恒等式:(2x)40(4x)16(nx)10 解(2x)16,得x2/3,代入恒等式,得n6 【例5】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?【北京社招2006】 【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量,共需t小时 8(8x)12(6x)t 解(10x)12,得x4,代入恒等式,得t24 【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起
14、吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃,33只猴子共需n周吃完 (23x)9(21x)12(33x) 解(23x)12,得x15,代入恒等式得n4 【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排除了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】 A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时 【解析】设共需n小时就无人排队了,(8060)4(80260)x,解得x0.8
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