1牛吃草抽水问题之欧阳生创编Word文件下载.docx

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如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?

（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）

A.25B.30C.35D.40【答案】：

B

【中公解析】：

此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：

（80-x）*6=（60-x）*10，x=30，所以答案选择B项。

【题目类型及规律】：

考察牛吃草问题。

求时间T3

某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。

如果同时打开6个入口，需多少分钟?

（）

A.8B.10C.12D.15【答案】D。

设每个入口每分钟入场的人数为1，根据题目条件，可利用“牛吃草”的核心公式，求得每分钟新增排队的人数为（30×

4×

1-20×

5×

1）÷

（30-20）=2;

入场前已排队等候的人数为30×

1-30×

2=60。

如果同时打开6个入口，从开始入场到队伍消失时，需要60÷

（6×

1-2）=15分钟。

牛吃草、抽水问题

2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。

一、关键点：

1、草场原有的草量。

2、草场每天生长的草量；

3、牛每天吃的草量。

二、基本关系式核心关系式：

牛吃草总量（牛头数×

时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×

时间）总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。

单位：

1头牛1天吃草的量

●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？

解析：

法1（方程法），等量关系：

原有草量相等。

设每头每天吃草量为“1”，x天吃完，每天长草量y16×

20-20y=20×

12-12y=25x-xy,x=8,y=10.

法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。

（牛吃草速度-草生长速度）×

时间（天数）=原有草量20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10.法3（利用基本关系式）

总量的差/时间差=每天长草量，（16×

20-20×

12）/（20-12）=10；

原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×

10=120；

25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。

●有一个水池，池底有泉水不断涌出。

用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。

如果14台抽水机需多少小时可以抽完？

A.25B.30C.40D.45

泉水每小时涌出量为：

（8×

15－5×

20）÷

（20－15）=4份水；

原来有水量：

8×

15-4×

15=60份；

用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。

●（不同草场的问题：

考虑每单位面积的草量）

有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。

12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。

多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？

A.28B.32C.36D.40

每公顷牧场每星期可长草：

（21×

9÷

10－12×

4÷

）÷

（9－4）=0.9；

1公顷原有的草量：

12×

－0.9×

4=10.8；

故24公顷草需要：

吃新长出的草，0.9×

24=21.6头；

吃原来的草，10.8×

24÷

18=14.4头；

共有21.6+14。

4=36头牛吃18星期。

公务员考试牛吃草问题之实战秒杀绝技

所谓实打实是说此文所讲没有一句废话，全部都是公务员考试实战当中秒杀绝技中的经典之经典。

纵观公务员考试中的牛吃草问题，无非有两大类：

草地面积相等于不相等。

详细内容倾情奉送——

第一类：

在相同面积草地上的牛吃草问题——真题中较为常见

牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。

那么它可供21头牛吃几天？

常规做法：

很多辅导班培训的方法也是如此：

假设X为每天长草量，Y为草场草量，天数为Z（27-X）*6=Y（23-X）*9=YX=15,Y=72（21-15）*Z=72解得Z=12天。

从列方程到计算，总时间超出1分钟了。

简便方法为：

设X为每天长草量，天数为Z

（27-X）*6=（23-X）*9得出X=15则有（21-15）*Z＝（27-15）*6得出Z=12。

有一个公式要牢牢记住：

草原原有草量＝（牛数一每天长草量）*天数。

遇到类似的题目，去接套用。

在相同面积草地上的牛吃草问题之延伸题型

例1：

旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数？

解：

设增加人数的速度为X则有（1-X）*30=（2-X）*10解得X=0.5

原来人数为（1-0.5）*30=15，秒杀。

例2：

有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A.16B.20C.24D.28

有既定公式可以得到（10-X）*8=（8-X）*12

解得X=4

则有（6-4）*Z=（10-4）*8解得Z=24因此选C，秒杀。

第二类：

在不同面积草地上的牛吃草问题——较为复杂的牛吃草问题

第一种方法

22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。

请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？

假设每公亩牧场有S的草每天每公亩草的生长速度为V列出方程组54*（22-33V）=33S84*（17-28V）=28S解出V=0.5S=9

那么代入24*（X-40V）=40S的方程中得出X=35

第二种方法

有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这里的三块草地面积不同，为了解决这一问题，需要将三块不同面积的草地统一起来，这是解答此类题的关键。

首先需求：

5，15，24的最小公倍数120；

其次试想，5亩的草地可供10头牛吃30天，又有120/5=24，那么120亩的草地就可以供240头牛吃30天；

同理可得，120亩的草地可以供28*（120/15）=224头牛吃45天；

所以有：

（240-X）*30=（224-X）*45解得：

X=192

由此可列方程：

（Z-192）*80=（240-192）*30解得：

Z=210210/（120/24）=42

注：

有以上两个例题可知，在面积不同，且数较小容易求最小公倍数时采用第二种方法，反之则用第一种方法较快。

李委明：

“牛吃**”问题简析

核心公式：

**场**量＝（牛数－每天长**量）×

天数

基本不变量：

单位面积牧场上原有**量不变，一般用来列方程

每头牛每天吃**量不变，一般设为“1”

单位面积牧场上每天新增**量不变，一般设为“x”

【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】设该牧场每天长**量恰可供x头牛吃一天，这片**场可供25头牛吃n天

根据核心公式：

（10-x）×

20＝（15－x）×

10＝（25－x）×

n

（10－x）×

10，得x＝5，代入得n＝5

【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35

【解析】设该牧场每天长**量恰可供x头牛吃一天，

（10－x）×

10＝（n－x）×

4

10，得x＝5，代入得n＝30

【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的**，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的**，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的**，需要多少头牛？

A.50B.46C.38D.35

【答案】D

【解析】设每公亩牧场每天新长出来的**可供x头牛吃1天，每公亩**场原有牧**量为y，24天内吃尽40公亩牧场的**，需要n头牛

根据核心公式：

33y＝（22－33x）×

54，

得y＝（2－3x）×

18＝36－54x

28y＝（17－28x）×

84，得y＝（17－28x）×

3＝51－84x

解方程，得x＝1/2，y＝9，

因此，40×

9＝（n－20）×

24，得n＝35，选择D

【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的**量不再是常量。

下面我们来看一下上述“牛吃**问题”解题方法，在真题中的应用。

【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；

如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。

问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？

【广东2006上】

A.5台B.6台C.7台D.8台

【答案】B

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机

有恒等式：

（2－x）×

40＝（4－x）×

16＝（n－x）×

10

解（2－x）×

16，得x＝2/3,代入恒等式，得n＝6

【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

【北京社招2006】

【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时

8＝（8－x）×

12＝（6－x）×

t

解（10－x）×

12，得x＝4，代入恒等式，得t＝24

【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？

（假定野果生长的速度不变）

【浙江2007】

A.2周B.3周C.4周D.5周

【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完

（23－x）×

9＝（21－x）×

12＝（33－x）×

解（23－x）×

12，得x＝15，代入恒等式得n＝4

【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】

A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时

【解析】设共需n小时就无人排队了，（80－60）×

4＝（80×

2－60）×

x，解得x＝0.8