因数与倍数Word格式文档下载.docx

1、1.复习有关公倍数与公因数概念问题2.用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数3.学习如何用最大公因数和最小公倍数解决实际问题授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案教学内容【知识点复习1】有关公倍数与公因数概念问题1、公因数

2、、最大公因数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。例如：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。两个数的最大公因数可以用（ ）表示。公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。2、公倍数、最小公倍数（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 例如：求3和6的最小公倍数 分析：3的倍数有：31=1,32=6,33=9；6的倍数有：61=6,62=12 由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所

3、以6是它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数可以用 表示。6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3、求两个数的最大公因数与最小公倍数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。（3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。【知识点复习2】用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数 求最大公因数和最小公

4、倍数方法主要以下三种方法（以用12和16来举例）（1）求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48（2）求法二：（分解质因数法）12=22316=22最大公因数是：2=4 （相同乘）最小公倍数是：2 32= 48 （相同乘 不同乘）（3）求法三：短除法 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关

5、系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数【典型例题】1.用短除法求两个数最大公因数 例1：求24和18的最大公因数2.用短除法求两个数最小公倍数 例2：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：4372，所以24和18的最小公倍数是72。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。【模仿练习】32和6 72和48 23和60 12和60 4和15 5和7 9和15 13和

6、39 6和13 27和18 15和16 57和19 1.如果ab4，（a和b均为非0自然数），那么a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2.一个数它既是12的倍数，也是12的因数，这个数是（ ），它与8的公因数有（ ），最小公倍数是（ ）。3.写出公因数只有1的两个一位数：（ ）和（ ）。这两个数的最小公倍数是（ ）。 4.所有奇数的最大公因数是（ ），所有偶数的最大公因数（0除外）是（ ）。1.两个连续自然数的最小公倍数是20，这两个自然数是（ ）和（ ）。2. ab和都是自然数，如果ab=10，ab和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3. 甲=235，乙=237，甲和乙的

7、最大公因数是（ ）（ ）（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）。【知识点复习3】解决实际问题 有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余 ，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形？有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？把46块水果

8、和38块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学么？有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出1枝，练习本少2本，得奖的三好学生有几人？甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船使每条船上人数相等，最少要多少条船 ？把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个兄弟三人在外工作大哥6天回家一次，二哥8天回家一次。兄弟两人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一

9、辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？海豚教育个性化作业一、填空（共20分）1、最小的素数是（），最小的合数是（）。2、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。3、在120的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（），既是素数又是偶数的有（）。4、自然数按因数个数的多少可以分成（）、（）和（）。5、1082至少加上（）是3的倍数，至少减去（）才是5的倍数。6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。8、如果A23，B23，那么它们的最

10、大公因数是（），最小公倍数是（）。9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（）。12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。二、判断题（共5分）1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。（ ）2、在24的因数中，是素数的只有2和3。（ ）3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。（ ）4、所有的偶数都是合数。（ ）5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。（ ）三、选择题（共5分）1、任何两个奇数

11、的和是（ ）。A奇数 B合数 C偶数2、两个素数的积一定是（ ）。A素数 B合数 C奇数3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。A公倍数 B公因数 C倍数4、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。AAB BA CB5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。A15和90 B45和90 C45和30四、写出每组数的最大公因数（共12分）32和1 12和18 72和4878和117 23和60 12和60五、写出每组数的最小公倍数（共12分）4和155和790和309和1513和396和13六、列式计算（共8分）1、一个自然数被3、5除都余1，这个数最小是多少？2

12、、五个连续奇数的和是425，最小的一个是多少？七、解决问题（共38分，第8题3分，其余每题5分）1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元?（列方程解答）2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？（列方程解答）3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？4、有两根小棒分别长20分米，28分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？6、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？7、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？8、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？