中考数学第二轮复习专题最值问题Word下载.docx

1、B练习题：1如图，正方形 ABCD的边长为2, E为AB的中点，P是AC上一动点.则 PB+PE的最小值是 .2.如图，O O的半径为2,点A、B、C在O O上，0A丄OB,/ AOC=60, P是0B上一动点，则 FA+PC 的最小值是 .3.BC于点D, M、N分别是AD和如图，在锐角厶 ABC中，AB = 42,/ BAC = 45,/ BAC的平分线交AB上的动点，贝U BM + MN的最小值是 6 .已知A（- 2, 3）, B（3 , 1）, F点在x轴上，若FA+ FB长度最小，则最小值为 若FA FB长度最大，则最大值为 .练习题:1.如图，/ AOB=45 , F是/ AOB

2、内一点，FO=10 , Q、R分别是 OA、0B上的动点，则 FQR周长的 最小值为 . 帝2.如图，已知平面直角坐标系， A, B两点的坐标分别为 A（2, - 3）, B（4, - 1）设M , N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M（m, 0）, N（0, n）,使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出 m= , n = （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由.iF2-11 i 1 1 1-2-1 00 1 2 34 5-123- 勺中考赏析：1著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB=50km、 B到直线X的距离分别为

3、10km和40km ,要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）, P到A、B的距离之和 Si = FA + PB,图（2）是方案二的示意图（点 A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P）, P 到A、B的距离之和 S2= FA+ PB .（1 ）求Si、S2,并比较它们的大小；（2） 请你说明S2= PA + PB的值为最小；（3） 拟建的恩施到张家界高速公路 Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（ 3）所示的直角坐标系，B到直 线Y的距离为30km ,请你在X旁和Y旁各修建一服务区 P、Q,使P、

4、A、B、Q组成的四边形的周长最小. 并 求出这个最小值.沿直线运动到x轴上的某点（设为点 E）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点 F），最后又沿直线运动到点 A，求使点P运动的总路程最短的点 E,点F的坐标，并求出这个最短路程的长.（二）、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点B在直线n上运动，在直线 m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点 P和点B） 1两点在直线两侧：（三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点, 度恒定，在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。A* * *-P Q过A点作AC / m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直

5、线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、 Q即为所求的点。（2 ）点A、B在直线m同侧：练习题和AB上的动点，贝U BM+MN勺最小值为 3、如图，在锐角三角形 ABC中，AB= ，/ BAC=45，/ BAC的平分线交 BC于D, M、N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+MN的最小值为 .4、如图4所示，等边 ABC勺边长为6,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM 的最小值为 .PE+PB的中，AB=2，/ A=120 ，点 P, Q, K分别为线段BC , CD , BD上的任11、 如图，正方形 ABCD的边长为2, E为AB的中点，

6、P是AC上一动点.则 PB+PE的最小值是 12、 如图6所示，已知正方形 ABCD勺边长为8,点M在DC上,且DM=2 N是AC上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 .13、 如图，正方形 ABCD的边长是2,/ DAC的平分线交 DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的 动点，贝U DQ+PQ的最小值为14、 如图7,在边长为2cm的正方形 ABCD中，点Q为BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点，连接 PBPQ则厶PBC周长的最小值为 cm.（结果不取近似值）.15、如图，O O的半径为2，点A、B、C在O O 上, 0A丄OB , / AOC=60 P是0B上一动点，则 PA+

7、PC 的最小值是 .16、如图8, MN是半径为1的O 0的直径，点 A在O 0上,/ AMN= 30, B为AN弧的中点，P是直径 MN 上一动点，则 PA+ PB的最小值为（ ）（A）2（B） （C）1 （D）2解答题1 k1、如图9，正比例函数y= x的图象与反比例函数 y=，（ k丰0）在第一象限的图象交于 A点，过A点作x轴的垂线，垂足为 M,已知三角形OAM勺面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2） 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B与点A不重合），且B点的横坐标为1,在x 轴上求一点 P,使PA+PB最小.2、如图，一元二次方程x +2x-3=0 的二根xi, X

8、2 （ xi v X2）是抛物线y=ax +bx+c 与x轴的两 个交点B, C的横坐标，且此抛物线过点A （ 3, 6）.（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;（3）在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标.（4）5.如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直角梯形 OABC的边OA在y轴的正半轴上，0C在x轴的正半轴上，OA=AB=2，0C=3，过点B作BD丄BC,交0A于点D .将/ DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的 两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点 E和F .（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析

9、式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF的长；（3） 在抛物线的对称轴上取两点 P、Q （点Q在点P的上方），且 PQ = 1,要使四边形 BCPQ的周长 最小，求出P、Q两点的坐标.6.如图，已知平面直角坐标系， A, B两点的坐标分别为 A（2, - 3）, B（4, - 1 ）若C（a, 0）, D（a+3, 0）是x轴上的两个动点，则当 a为何值时，四边形 ABDC的周长最短.Jir1 1 II1 ii .1 00 12 34 5 rd*8-F7、如图11,在平面直角坐标系中，矩形匚的顶点O在坐标原点，顶点 A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3 OB=4 D为边OB的

10、中点.（1 ）若E为边OA上的一个动点，当 CDE的周长最小时，求点 E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且 EF=2,当四边形 CDEF的周长最小时，求点 E、F的坐标.、求两线段差的最大值问题 （运用三角形两边之差小于第三边 ）1 在一条直线 m上，求一点 P,使PA与PB（1）点A、B在直线m同侧：解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边, 最大，因此点P为所求的点。（2）点A、B在直线m异侧：PA PBV AB ,而 PA PB=AB 此时* mB；J、 m P过B作关于直线m的对称点B,连接AB 交点直线m于P此时PB=PB PA-PB最大值为 AB 1直

11、线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点 A （4, -1 ）、B （3, 4）的距离之差最大，则 P点的坐标 是 2已知A、B两个村庄的坐标分别为（2, 2）,（ 7, 4），一辆汽车（看成点 P）在x轴上行驶.试确定 下列情况下汽车（点 P）的位置：（1） 求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到 A、B两村距离之差最大？（2） 汽车行驶到什么点时，到 A、B两村距离相等？3（7,4）A（2t2）1 23.如图，抛物线y = 4X x+ 2的顶点为A，与y轴交于点（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证： FA PBQB;（3）当PA PB最大时，求点 P的坐标1

12、 1 2 一4.如图，已知直线y= - x+ 1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x + bx+ c与直线交于A、2 2E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1 , 0）.（1）求该抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上找一点 M，使AM MC|的值最大，求出点 M的坐标.5、在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（一4， 1 ）和（一2, 5）;点P是y轴上的一个动点,点P在何处时，PA+ PB的和为最小？并求最小值。6.如图，直线y= ,3x+ 2与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A为y轴正半轴上的一点，O A经过点 B和点0,直线BC交O A于点D.（1）求点D的坐标

13、；（2） 过0 , C, D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使线段P0与PD之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点 P的坐标.若不存在，请说明理由.7、抛物线的解析式为 y = -x 2x 3，交x轴与A与B,交y轴于C,在其对称轴上是否存在一点 P,使Zl APC周长最小，若存在，求其坐标。在其对称轴上是否存在一点 Q,使I QB QC I的值最大，若存在求其坐标。8、已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中， 0C=3，BC=2，取AB的中点M ,连接MC，把厶MBC 沿x轴的负方向平移 0C的长度后得到 DAO .（1）试直接写出点 D的坐标；（2） 已知点B与

14、点D在经过原点的抛物线上，点 P在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P作PQ丄x轴于点Q,连接0P.1若以0、P、Q为顶点的三角形与 DA0相似，试求出点 P的坐标；2试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T,使得|T0-TB|的值最大？9、如图，已知抛物线 C的解析式为y=-x2+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点 A在双曲线上.（1）求过顶点A的双曲线解析式；（2） 若开口向上的抛物线 C2与C的形状、大小完全相同，并且 C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线 G 定经过A点；（3） 设（2）中的抛物线 C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于 E点，当D 0 E、F四点组成 的四

15、边形的面积为 16.5时，先求出P点坐标，并在直线 y=x上求一点M,使|MD-MP|的值最大.10、如图，已知抛物给 经过A（3 , 0）, B（0, 4）,好题赏析：原型：已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求FA+ PB+ PC的最小值.例题：如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点）上任意 一点，将BM绕点B逆时针旋转60 得到BN，连接EN、AM、CM .（1）求证： AMB ENB;（2）当M点在何处时，AM + CM的值最小；当M点在何处时，AM + BM + CM的值最小，并说明理由；（3）当AM + BM + CM的最小值为,3

16、 + 1时，求正方形的边长.变式：如图四边形 ABCD是菱形，且/ ABC = 60,A ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点）上 任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是若菱形ABCD的边长为1,贝U AM + CM的最小值1;2厶 AMB ENB;3S四边形AMBE=S四边形ADCM ；连接 AN，则AN丄BE ；当AM + BM + CM的最小值为2 3时，菱形 ABCD的边长为2.A . B . C .三、其它非基本图形类线段和差最值问题1、 求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其他两边是已

17、知 的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。2、 在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。3、 线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段最短以及点到 线的距离垂线段最短的基本依据解决。1、如图，在 ABC中，/ C=90 , AC=4, BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A在x轴上运动时, 点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点 B到原点的最大距离是（3、在 Rt ABC 中，/ ACB=90, tan/ BAC= - 点 D 在边 AC 上（不与 A, C 重合），连结 BD, F 为 BD 2中占I

18、 八、（1） 若过点D作DE丄AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CF =kEF，则k = ;（2） 若将图1中的 ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示. 求证：BE-DE=2CF;CF长度的最大值.点B逆时针旋转 60得到BN连接EN AM CM求证： AMB2A ENB 当M点在何处时，AW CM的值最小;当M点在何处时，AW BW CM的值最小，并说明理由; 当AW BW CM的最小值为,3 1时，求正方形的边长5、如图，二次函数y=-x +bx+c与x轴交于点B和点A （-1 , 0）,与y轴交于点C,与一次函数y=x+a交于点A和点D.（1）求

19、出a、b、c的值；（2）若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得 EAD面积最大，求点E的坐标；（3）点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标.6.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点 C为顶点的抛物线经过点 A,点P是抛物线 上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF丄BC于点F.点D , E的坐标分别为（0,6）, （ 4,0），连接 PD , PE, DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2） 小明探究点P的位置发现：当点 P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于 任意一点P, PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论： 若将“使厶PDE的面积为整数”的点 P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使 PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数， 并求出 PDE的周长最小时“好点”的坐标.