中考数学第二轮复习专题最值问题Word下载.docx
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B'
练习题：
1如图，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是.
2.如图，OO的半径为2,点A、B、C在OO上，0A丄OB,/AOC=60°
P是0B上一动点，则FA+PC的最小值是.
3.
BC于点D,M、N分别是AD和
如图，在锐角厶ABC中，AB=42,/BAC=45°
/BAC的平分线交
AB上的动点，贝UBM+MN的最小值是
6.已知A（-2,3）,B（3,1）,F点在x轴上，若FA+FB长度最小，则最小值为
若FA—FB长度最大，则最大值为.
练习题:
1.如图，/AOB=45°
F是/AOB内一点，FO=10,Q、R分别是OA、0B上的动点，则△FQR周长的最小值为.帝
2.如图，已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为A（2,-3）,B（4,-1）
设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：
是否存在这样的点M（m,0）,N（0,n）,使四边形ABMN的周
长最短？
若存在，请求出m=,n=（不必写解答过程）；
若不存在，请说明理由.
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2
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111
-2
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0123
45
-1
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■3
-勺
中考赏析：
1著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小
民设计了两种方案，图
（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P）,P到A、B的距离之和Si=FA+PB,图
（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'
，连接BA'
交直线X于点P）,P到A、B的距离之和S2=FA+PB.
（1）求Si、S2,并比较它们的大小；
（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
沿直线运动到x轴上的某点（设为点E）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后
又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E,点F的坐标，并求出这个最短路程的长.
（二）、一个动点，一个定点：
（一）动点在直线上运动：
点B在直线n上运动，在直线m上找一点P,使PA+PB最小（在图中画出点P和点B）1两点在直线两侧：
（三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点,度恒定，在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。
A*
«
**-
PQ
过A点作AC//m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。
（2）点A、B在直线m同侧：
练习题
和AB上的动点，贝UBM+MN勺最小值为
3、如图，在锐角三角形ABC中，AB=，/BAC=45，/BAC的平分线交BC于D,M、N分别是
AD和AB上的动点，贝UBM+MN的最小值为.
4、如图4所示，等边△ABC勺边长为6,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.
PE+PB的
中，AB=2，/A=120°
，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任
11、如图，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是
12、如图6所示，已知正方形ABCD勺边长为8,点M在DC上,且DM=2N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为.
13、如图，正方形ABCD的边长是2,/DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，贝UDQ+PQ的最小值为
14、如图7,在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB
PQ则厶PBC周长的最小值为cm.（结果不取近似值）.
15、如图，OO的半径为2，点A、B、C在OO上,0A丄OB,/AOC=60°
P是0B上一动点，则PA+PC的最小值是.
16、如图8,MN是半径为1的O0的直径，点A在O0上,/AMN=30°
B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）
（A）2（B）（C）1（D）2
解答题
1k
1、如图9，正比例函数y=[x的图象与反比例函数y=，（k丰0）在第一象限的图象交于A点，过A点作
x轴的垂线，垂足为M,已知三角形OAM勺面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.
2、如图，一元二次方程x+2x-3=0的二根xi,X2（xivX2）是抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A（3,6）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;
（3）在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标.
（4）
5.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，0C在x轴的正半
轴上，OA=AB=2，0C=3，过点B作BD丄BC,交0A于点D.将/DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过
（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标.
6.如图，已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为A（2,-3）,B（4,-1）若C（a,0）,D（a+3,0）
是x轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形ABDC的周长最短.
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*8
-F
7、如图11,在平面直角坐标系中，矩形
…匚的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半
轴上，OA=3OB=4D为边OB的中点.
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
、求两线段差的最大值问题（运用三角形两边之差小于第三边）
1在一条直线m上，求一点P,使PA与PB
（1）点A、B在直线m同侧：
解析：
延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边,最大，因此点P为所求的点。
（2）点A、B在直线m异侧：
P'
A—P'
BVAB,而PA—PB=AB此时
*
m
\B'
；
J、m
P
过B作关于直线m的对称点B'
连接AB'
交点直线
m于P此时PB=PB'
PA-PB最大值为AB'
1•直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A（4,-1）、B（3,4）的距离之差最大，则P点的坐标是
2•已知A、B两个村庄的坐标分别为（2,2）,（7,4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶.试确定下列情况下汽车（点P）的位置：
（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？
（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？
3（7,4）
A（2t2）
12
3.如图，抛物线y=—4X—x+2的顶点为A，与y轴交于点
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：
FA—PBQB;
（3）当PA—PB最大时，求点P的坐标•
112一
4.如图，已知直线y=-x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=—x+bx+c与直线交于A、
22
E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使AM—MC|的值最大，求出点M的坐标.
5、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（一4，—1）和（一2,—5）;
点P是y轴上的一个动点,
⑴点P在何处时，PA+PB的和为最小？
并求最小值。
6.如图，直线y=—,3x+2与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A为y轴正半轴上的一点，OA经过点B和点0,直线BC交OA于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）过0,C,D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段P0与PD之差的值最大？
若存在，请求出这个最大值和点P的坐标.若不存在，请说明理由.
7、抛物线的解析式为y=-x2x3，交x轴与A与B,交y轴于C,
⑴在其对称轴上是否存在一点P,使ZlAPC周长最小，若存在，求其坐标。
⑵在其对称轴上是否存在一点Q,使IQB—QCI的值最大，若存在求其坐标。
8、已知：
如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，0C=3，BC=2，取AB的中点M,连接MC，把厶MBC沿x轴的负方向平移0C的长度后得到△DAO.
（1）试直接写出点D的坐标；
（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ丄x
轴于点Q,连接0P.
1若以0、P、Q为顶点的三角形与△DA0相似，试求出点P的坐标；
2试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得|T0-TB|的值最大？
9、如图，已知抛物线C的解析式为y=-x2+2x+8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上.
（1）求过顶点A的双曲线解析式；
（2）若开口向上的抛物线C2与C的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：
抛物线G—定经过A点；
（3）设
（2）中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D0E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y=x上求一点M,使|MD-MP|的值最大.
10、如图，已知抛物给「•经过A（3,0）,B（0,4）,
好题赏析：
原型：
已知：
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求FA+PB+PC的最小值.
例题：
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）求证：
△AMB◎△ENB;
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）
当AM+BM+CM的最小值为,3+1时，求正方形的边长.
变式：
如图四边形ABCD是菱形，且/ABC=60,AABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是
若菱形ABCD的边长为1,贝UAM+CM的最小值1;
2厶AMB◎△ENB;
3S四边形AMBE=S四边形ADCM；
④连接AN，则AN丄BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为23时，菱形ABCD的边长为2.
A.①②③B.②④⑤C.①②⑤
三、其它非基本图形类线段和差最值问题
1、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。
2、在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。
3、线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。
1、如图，在△ABC中，/C=90°
AC=4,BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（
3、在Rt△ABC中，/ACB=90°
tan/BAC=-•点D在边AC上（不与A,C重合），连结BD,F为BD2
中占
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（1）若过点D作DE丄AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CF=kEF，则k=;
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示.求证：
BE-DE=2CF;
CF长度的最大值.
点B逆时针旋转60°
得到BN连接ENAMCM⑴求证：
△AMB2AENB
⑵①当M点在何处时，AWCM的值最小;
②当M点在何处时，AWBWCM的值最小，并说明理由;
⑶当AWBWCM的最小值为,31时，求正方形的边长
5、如图，二次函数y=-x+bx+c与x轴交于点B和点A（-1,0）,与y轴交于点C,与一次
函数y=x+a交于点A和点D.
（1）求出a、b、c的值；
（2）若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；
（3）点F为线段AD上的一个动点，点F到
（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记
为
d,求d的最小值及此时点F的坐标.
6.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF丄BC于点F.点D,E的坐标分别为（0,6）,（—4,0），连接PD,PE,DE.
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：
当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：
对于任意一点P,PD与PF的差为定值•请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：
若将“使厶PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好
点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE
的周长最小时“好点”的坐标.
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