高考三角函数试题分析报告.docx

1、高考三角函数试题分析报告三角函数、解三角形题型分析及其复习计划本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题， 其目的是加深自身对高中三 角函数这部分容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些 关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、 技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发 .同时，选择研究高考三角函数这部分容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备三角函数在高中数学中有着较高的地位， 尤其是在函数这一块，它属于基本 初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型 .通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在

2、10 %15 %之间从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识 点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大 .但是，三角函数这部分容考查的题型比较灵活，并且考查面较广 在选择题、填空题、解答题中 均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识， 属于基础题；对于解答 题则具有一定的综合性从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大， 但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少从课改前后看，对三角函数考查的 容和围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、 三角函数与向量、与三角 恒等变换等综合考查，但难度均不大考题分布全国一卷 全

3、国二卷 全国三卷3、11、15 题（共 15 6、9、14 题（共 15 分）分）下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析， 通过这个分析可以从中找到一些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。近五年全国卷三角函数考题角的概念及任意角的三角函数4334A.二B.-C 匚D T5555三角函数的图象与性质x1 : （2012大纲卷，文3）若函数f（x） sin （ 0,2 ）是偶函数，则 （）3 A B 2C 3D 52323答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。x【解析】由f(x) sin( 0,2 )为偶函数可知,

4、3y轴是函数| f(X)图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而 0,2 ，故k 0时,f(0) sin 1 - - k 3 3k (k Z)3 3 2 2c。A.B .C .12D .2425125 |2525答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。3 : (2012 大纲卷，文15)当函数y sinx J3cosx(0 x 2 )取最大值时，【命题意图】 本试题主要考查了三角函数性质的运用， 求解值域的问题。 首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由y sin x 、3co

5、sx 2sin(x )3图像的两条相邻的对称轴，则(B)冗（C）25 :答案:n6:（2014 全国新课标卷 I ,文 7）在函数y = cos|2 x|，y= |cos x|，y = cos 2x + , ny = tan 2x 中，最小正周期为 n的所有函数为（）答案.A 解析函数y = cos|2 x| = COS 2X,其最小正周期为 n正确；将函数y=cos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于 x轴下方的图像对称地翻转至 x轴上方，n即可得到y =|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为 n正确；函数y= cos 2x + 6的n n最小正周期为 n,正确；函数y = tan

6、 2x-4的最小正周期为，不正确.17: ( 16年新课标3 ,文7 )若tan匸一，则cos2 0=( D34114(A)5(B)5(C)5(D)58: （2013课标全国II ,文16）函数y= cos（2 x+ （ n哂V力的图像向右平移 个单位n后与函数y= siZx -的图像重合，则A 8 :答案:5 n5T2kn，k乙9: （16年新课标3，文科14 ）函数y=sin x -cosx的图像可由函数 y=2sin x的图像至少向右平移_3个单位长度得到9 :答案:10: ( 16年新课标2，文科3 )函数y=Asin( x )的部分图像如图所示，贝U ( A )(B)y 2sin(2

7、x -)(C)y 2si n(2x+_)(D)y 2sin (2x+-)363(A) y 2sin(2x &)文 9)函数 f(x) = (1 cos x)sin x 在-n ,n 的图像大致为()11 : (2013课标全国I,除A.2 2当 x (0, n )时，f (x)= sin x + cos x(1 cos x) = 2cos x + cos x + 1.故极值点为x 2 n，可排除d，故选c.n 112 : （16年新课标1 :文科6）若将函数y=2sin （2 x+;）的图像向右平移匚个周期后，所得6 4图像对应的函数为（B ）n n n n(A) y=2sin(2 x+4)

8、( B) y=2sin(2 x+3) (C) y=2sin(2 x -4) ( D) y=2sin(2 x -3)两角和与差的正弦、余弦、正切1: (2014新课标2，文科14 )函数f(x)= sin( x +妨2sin cos x的最大值为 解析 f(x)= sin( x + 妨一2sin cos x = sin xcos + cos xsin 2sin cos x = sin xcos cos xsin = sin( x ，其最大值为 1.2: ( 2014全国新课标卷I ,文科2) 若tan a 0,则( )A. sin a 0 B . cos a 0 C . sin 2 a 0 D

9、. cos 2 a 0答案：C 解析2sin acos a 2tan a2ncos4则因为 sin 2 a= sin2 a+ cos2 a = TZta：蔦，所以选 C.23: (2013 课标全国n，文6)已知sin 2 a=-31112A.6B .3C .2D .3答案：A2ncos4解析：由半角公式可得,1 cos 2n21 si n21 Z312226n4: （ 16年新课标3，文科11 ）函数f（x） cos2x 6cos（ x）的最大值为（B ）25:答案:解三角形【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换， 结合了三角

10、形的角和定理的知识， 以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角 LB，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。s in2A 1 cos2A 1 sin(2A ) 12 2 6 252A -或2A -，于是可得到A 或A -6 66 662(17 ) (2012课标全国2，文17) 已知a, b , c分别为 ABC三个角A, B , C的对边，c = 3asinC ccosA(1)求 A若a =2， ABC的面积为 3，求b,c.【解析】 解：(1 )由c = 3asinC ccosA及正弦定理得.3 sin Asin C sin C cos

11、 A sinC 03 : (2013课标全国I ,文10)已知锐角 ABC的角A, B , C的对边分别为a, b , c, 23cos 2A + cos 2 A = 0 , a= 7, c = 6，贝U b =( ).A. 10 B . 9 C . 8 D . 5答案：D1解析：由 23cos 2A + cos 2 A= 0，得 cos2A =2510,-,二 cos A =L_X5 A 236 b 492 6b故选D.nn2 ,BC _ ,644则厶ABC的面积为（: （2013课标全国，文4） ABC的角A, B, C的对边分别为a , b, c,已知b =)B . V3+1 C. 2

12、晶 2 D . V3 1答案：Bnn7 nn6412解析：A = n (B + C)=absin Asin B由正弦定理得7 na V6 42sin B sin n61S abc =absin C 1 2 ( . 6 .2) 222 25: 2014 全国卷2 ,文科17四边形ABCD的角A与C互补，AB = 1 , BC = 3 ,CD = DA = 2.(1)求C和BD ； (2)求四边形ABCD的面积.解：(1)由题设及余弦定理得BD2 = BC2+ CD2 2BC CDcos C=13 12cos C,BD2 = AB2 + DA2 2AB DAcos A=5 + 4cos C .BD

13、 = 7.由得cos C = 2，故C = 60 四边形ABCD的面积1 1S= 2ab DAsin A + 2BC CDsin C1 1=-X1 X2 +X3 X2 sin 60 = 2226 : (2014全国新课标卷I ,文科16 ）如图1-3，为测量山高 MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从 A点测得M点的仰角/ MAN = 60 C点的仰角/ CAB =45 以及/ MAC = 75。，从C点测得/ MCA = 60 已知山高BC = 100 m，则山高 MN =m.图1 -3答案：150 解析在 Rt ABC 中，BC = 100，/ CAB = 45。，所以 AC = 1

14、00 .2.AM心MAC中，/ MAC = 75 , / MCA = 60 ，所以/ AMC = 45 ,由正弦定理有矿帝AC sin 60 厂 厂snrAMC，即am=sX00七=血也，于是在岚 amn中，有mn= sin60 100 3 = 150 .7 : （ 15年新课标2，文科17 ） ABC中D是BC上的点，AD平分| |BAC ,BD =2 DC .(II )若 BAC 60o,求I B【答案】（I）刚新利用正弦擁转解 彩沪等专由诱导公式賺sinZC = sin + ZB.由 2 dn ZS* = sin AC310(B)血- (C)5(dJ 10 1(A)（16年新课标2，文科15 ） ABC的角A, B , C的对边分别为a, b, c,若cos A10:（16年新课标1，文科4） ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知|a V5|，c 21, cos A -，则 b= ( D ) 3针对近几年三角函数， 解三角形的试题分析， 我们可以看出，这一部分知识在高考中的 分值为15分或17分，考题就是三个小题共 15分，或是一个小题加一个大题共 17分。 查学生的基础知识和基本技能， 难度一般不大，所以我们在复习的时候，大胆取舍，尽量抓住关键得分点，讲练结合，熟记公式，定义，定理，并会加以应用。