高考三角函数试题分析报告.docx
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高考三角函数试题分析报告
三角函数、解三角形题型分析及其复习计划
本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究
高考三角函数这部分容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备
三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看
出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10%〜15%之间•从近三
年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数
这部分容考查的题型比较灵活，并且考查面较广•在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性•
从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查
题型上，文科方向的解三角形题量有所减少•从课改前后看，对三角函数考查的容和围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大•
考题分布
全国一卷全国二卷全国三卷
3、11、15题（共156、9、14题（共15分）
分）
下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析，通过这个分析可以从中找到一
些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。
近五年全国卷三角函数考题
角的概念及任意角的三角函数
4
3
3
4
A.二
B.-
C•—匚
D•—T
5
5
5
5
三角函数的图象与性质
x
1:
（2012大纲卷，文3）若函数f（x）sin（0,2）是偶函数，则（）
3
A•
B•
2
C•
3
D•
5
2
3
2
3
答案C
【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。
x
【解析】由f（x）sin——（0,2）为偶函数可知,
3
[y轴是函数|f（X）图像的对称轴,
而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故
，而0,2，故k0时,
f（0）sin1--k33k（kZ）
3322
c。
A.
B.
C.
12
D.
24
251
25|
25
25
答案A
【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
3:
（2012大纲卷，文15）当函数ysinxJ3cosx（0x2）取最大值时，
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。
首先化为单一三角
函数，然后利用定义域求解角的围，从而结合三角函数图像得到最值点。
【解析】由
ysinx、3cosx2sin（x—）
3
图像的两条相邻的对称轴，则
（B）
冗
（C）2
5:
答案:
n
6:
（2014全国新课标卷I,文7）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos2x+,
—n
④y=tan2x—］中，最小正周期为n的所有函数为（）
答案.A［解析］函数y=cos|2x|=COS2X,其最小正周期为n①正确；将函数y
=cosx的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，
n
即可得到y=|cosx|的图像，所以其最小天正周期也为n②正确；函数y=cos2x+6的
nn
最小正周期为n,③正确；函数y=tan2x-4的最小正周期为，④不正确.
1
7:
（16年新课标3,文7）若tan匸一，则cos20=（D
3
4
1
1
4
（A）
5
（B）
5
（C）
5
（D）
5
8:
（2013课标全国II,文16）函数y=cos（2x+◎（—n哂V力的图像向右平移个单位
n
后'与函数y=siZx-的图像重合，则A
8:
答案:
5n
5T2kn，k€乙
9:
（16年新课标3，文科14）函数y=sinx-cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少
向右平移__3—个单位长度得到
9:
答案:
10:
（16年新课标2，文科3）函数y=Asin（x）的部分图像如图所示，贝U（A）
（B）
y2sin（2x-）
（C）
y2sin（2x+_）
（D）
y2sin（2x+-）
3
6
3
（A）y2sin（2x&）
文9）函数f（x）=（1—cosx）sinx在［-n,
n］的图像大致为（
）•
11:
（2013课标全国I,
除A.
22
当x€（0,n）时，f'（x）=sinx+cosx（1—cosx）=—2cosx+cosx+1.
故极值点为x2n，可排除d，故选c.
n1
12:
（16年新课标1:
文科6）若将函数y=2sin（2x+;）的图像向右平移匚个周期后，所得
64
图像对应的函数为（B）
nnnn
（A）y=2sin（2x+4）（B）y=2sin（2x+3）（C）y=2sin（2x-4）（D）y=2sin（2x-3）
两角和与差的正弦、余弦、正切
1:
（2014新课标2，文科14）函数f（x）=sin（x+妨―2sin©cosx的最大值为
［解析］f（x）=sin（x+妨一2sin©cosx=sinxcos©+cosxsin©—2sin©cosx=sinxcos©—cosxsin©=sin（x—©，其最大值为1.
2:
（2014全国新课标卷I,文科2）若tana>0,则（）
A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0
答案：
C［解析］
2sinacosa2tana
2
n
cos
■—
4
则
因为sin2a=sin2a+cos2a=TZta：
蔦>°，所以选C.
2
3:
（2013课标全国n，文6）已知sin2a=-
3
1
1
1
2
A.
6
B.
3
C.
2
D.
3
答案：
A
2
n
cos
4
解析：
由半角公式可得,
1cos2
n
2
1sin2
1Z
3
1
2
2
2
6
n
4:
（16年新课标3，文科11）函数f（x）cos2x6cos（—x）的最大值为（B）
2
5:
答案:
解三角形
【命题意图】：
本试题主要考查了解三角形的运用。
该试题从整体看保持了往年的解题风
格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中
的角的问题。
试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角LB，然后利
用正弦定理与三角求解运算得到答案。
"sin2A1—cos2A1sin（2A）1
2262
5
2A--
或
2A-—
，于是可得到
A—
或
A-
66
66
6
2
（17）（2012课标全国2，文17）已知a,b,c分别为△ABC三个角A,B,C的对
边，c=3asinC—ccosA
（1）求A
⑵若a=2，△ABC的面积为3，求b,c.
【解析】解：
（1）由c=3asinC—ccosA及正弦定理得
.3sinAsinCsinCcosAsinC0
3:
（2013课标全国I,文10）已知锐角△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6，贝Ub=（）.
A.10B.9C.8D.5
答案：
D
1
解析：
由23cos2A+cos2A=0，得cos2A=—
25
1
0,-
二cosA=
L_X
5
•••A€
2
36b49
26b
故选D.
n
n
2,
B
C_,
6
4
4
则厶ABC的面积为（
:
（2013课标全国□，文4）△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=
）•
B.V3+1C.2晶2D.V31
答案：
B
n
n
7n
n
—
6
4
12
解析：
A=n—（B+C）=
a
b
sinA
sinB
由正弦定理得
7n
aV642
sinBsinn
6
1
…S△abc=
absinC12（.6.2）—2
222
5:
[2014全国卷2,文科17]四边形ABCD的角A与C互补，AB=1,BC=3,
CD=DA=2.
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积.
解：
（1）由题设及余弦定理得
BD2=BC2+CD2—2BCCDcosC
=13—12cosC,①
BD2=AB2+DA2—2ABDAcosA
=5+4cosC.②
BD=7.
由①②得cosC=2，故C=60°°
⑵四边形ABCD的面积
11
S=2abDAsinA+2BCCDsinC
11
=-X1X2+~X3X2sin60°=2
2
2
6:
（2014
全国新课标卷I,文科16）如图1-3，为测量山高MN，选择A和另一座
山的山顶C为测量观测点•从A点测得M点的仰角/MAN=60°C点的仰角/CAB=
45°以及/MAC=75。
，从C点测得/MCA=60°已知山高BC=100m，则山高MN=
m.
图1-3
答案：
150［解析］在Rt△ABC中，BC=100，/CAB=45。
，所以AC=100.2.
AM
心MAC中，/MAC=75°,/MCA=60°，所以/AMC=45°,由正弦定理有矿帝
ACsin60厂厂
snrAMC，即am=s^X00七=血也，于是在岚△amn中，有mn=sin
60°100'3=150.
7:
（15年新课标2，文科17）△ABC中D是BC上的点，AD平分||BAC,BD=2DC.
（II）若BAC60o,求IB
【答案】（I）
刚新⑴利用正弦擁转解彩沪等专⑺由诱导公式賺
sinZC=sin+ZB.由⑴2dnZS*=sinAC
3
10
（B）血
-（C）
5
（dJ101
（A）
（16年新课标2，文科15）△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
10
:
（16年新课标1，文科4）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知|aV5|，
c21,cosA-，则b=（D）
3
针对近几年三角函数，解三角形的试题分析，我们可以看出，这一部分知识在高考中的分值为15分或17分，考题就是三个小题共15分，或是一个小题加一个大题共17分。
查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大，所以我们在复习的时候，大胆取舍，尽量抓
住关键得分点，讲练结合，熟记公式，定义，定理，并会加以应用。
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