江苏省南通泰州扬州等七市届高三第三次调研考试数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

1、 6（ ， R ），则 的值C3.5A B（第 11 题）（第 12 题）12 如图，有一壁画，最高点 A处离地面 6 m，最低点 B 处离地面 3.5 m若从离地高 2 m 的 C 处观赏它，则离墙 m 时，视角 最大 13已知函数f x x x a ， （ ） 2（ ） 2 3 g x x1若对任意x1 0 ，3 ，总存在 x2 2，3 ，使得 f （x1 ） g（ x2 ）成立，则实数 a 的值为 14 在平面四边形 ABCD 中， BAD 90 ， AB 2 ， AD 1若 4 AB AC BA BC CA CB， 则3CB CD 的最小值为 15在ABC 中，a，b，c 分别为角 A

2、，B，C 所对边的长， a （sin A sin B） （c b）（sin B sinC ） （1）求角 C 的值；（2）若 a 4b，求 sin B 的值16 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，平面 BPC平面 DPC，BP BC ，E，F 分别是 PC，AD 的中点P 求证：（1）BECD； （2）EF平面 PABEDF（第 16 题）C 2： （ a b 0 ） 2 2 1 a b17 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 a 2 2O ：x y 经过点 M 0，1 4的上顶点为 A 0 ， 3 ，圆AMyQ（1）求椭圆 C 的方程；ON x（2）过点

3、 M 作直线l 交椭圆 C 于 P ，Q 两点， 过点 M 作直线 l1 的垂线 l2 交圆PO于另一点 N 若 PQN 的面积为 3，求直线 l1 的斜率（第 17 题）18南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长 2 m，宽 1.5 m 的长方形牛皮纸 ABCD 裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边 AB，AD 上取点 E，F，将三角形 AEF 沿直线 EF 翻折到A EF 处，点 A 落在牛皮纸上，沿 A E ， A F 裁剪并展开，得到风筝面 AEA F ，如图 1（1）若点 E 恰好与点 B 重合，且点 A 在 BD 上，如图 2，求风筝面 ABA F 的面积；（2）当风筝面 AEA

4、F 的面积为3 m 时，求点 A 到 AB 距离的最大值 C D C A F B（图 1）A B（E）（图 2）19 已知数列 an 满足（nan 1 2） an （2an 1）an 1 （ n 2 ）， 1b nna（ n N ）（1）若a1=3，证明：b 是等比数列；（2）若存在 k N ，使得 1k，成等差数列 求数列 an 的通项公式； 证明：ln 1 ln（ 1） 1 1 n a n a n n2 220 已知函数ax1 ln（ a 0）， e 是自然对数的底数（1）当 a 0 时，求 f （x） 的单调增区间；（2）若对任意的 1x ，f x （ b R ），求 b（ ） 2eb

5、1的最大值；（3）若 f （x） 的极大值为2 ，求不等式 f （x） e 0 的解集21A 选修 4- 2：矩阵与变换 已知 a ，b ，c，d R ，矩阵a 2A 的逆矩阵 0 b1 1 cA 若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换d 1作用下得到曲线 y 2x 1 ，求曲线 C 的方程B 选修 4- 4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A， B的极坐标分别为 4 ， ， 2 2 5， ，曲线 C 的方程为 r （ r 0）2 4（1）求直线 AB的直角坐标方程；（2）若直线 AB和曲线 C 有且只有一个公共点，求 r 的值C

6、 选修 4- 5：不等式选讲 已知 a R ，若关于 x 的方程2 4 1 0x x a a 有实根，求 a 的取值范围22 现有一款智能学习 APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类 ，且这两类学习互不影响 已知该 APP 积分规则如下：每阅读一篇文章积 1 分，每日上限积 5 分；观看视频累计 3 分钟积 2 分，每日上限积 6 分 经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表 1 所示，视频学习积分的概率分布表如表 2 所示表 1 表 2文章学习积分1 2 3 4 5视频学习2 4 6概率96（1）现随机抽取 1 人了解学习情况，求其每日学习积分不低于 9 分的概率；（2）现随机抽取

7、 3 人了解学习情况，设积分不低于 9 分的人数为 ，求 的概率分布及数学期望 23设2n i（ 1）n ii 0 2n2n jn jj 1 2nj（1）求2P Q 的值；（2）化简 nPn Qn 南通市 2019 届高三第三次调研测参考答案1、 1，2 2、 3 3、 1 4、1455、 16、（ 2，0） （2 ， ）7、14 8、2 9、 710、1511、 412、 6 13、 114、 26 C （2） sin 3915、（1） B 3 2616、略17、（1）椭圆 C 的方程为4 3 （2）若 l1 的斜率为 0，则 4 6PQ ， MN 2 ， 所以 PQN的面积为4 6 3，不

8、合题意，所以直线 l1 的斜率不为 0 设直线 l1 的方程为 y kx 1， 由y kx1，消 y ， 得（3 4k ）x 8kx 8 0 ， 设 P x1 ，y1 ， Q x2 ，y2 ， 则4k 2 6 2k 11 23 4k， 所以PQ （x x ） （y y ）1 2 1 24 6 1 k 2k 1k x x1 2 2直线l2 的方程为1 1y x，即 x ky k 0 ，所以MN2 1k 21 k 1 k所以 PQN的面积1S PQ MN1 4 6 1 k 2k 1 2 32 3 4 1k k，解得 1k ，即直线l1 的斜率为 118、（ 1）方法一：建立直角坐标系四边形ABA

9、F 的面积为4 m方法二：设ABF ，则 ABA 2 在直角 ABD 中， tan 2 3ADAB 42 tan 31 tan解 得 t a n 1或 tan 3 （ 舍 去 ） 所 以 t an 2A F A B 所 以 ABF 的 面积为1 2 2 2 m 2 3 3，所以四边形ABA F 的面积为（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系设AE a ，AF b ，A x0 ，y0 ， C则直线EF 的方程为 bx ay ab 0，因为点 A， A 关于直线EF 对称，所以y ax b解得bx ay0 0 0ab2a b0 2 2 因为四边形AEA F 的面积为 3 ，A E B x所以 ab

10、 3 ， 所以2 3a 2 30 4a a 因为 0 a 2， 0 3b ，以 2 3 2 a 设（ ）f a a， 2 3 2 a f （a） 1（a 3）（a 3）（ a 3）4 4， 令f （a） 0 ，得 a 3 或 a 3 （舍去） 列表如下：a 2 3 3， 3 3 ，2f a 0 +（ ）f （a） 单调递减极小值 单调递增当 a 3 时， f （a） 取得极小值，即最小值 4 3， 所以 y0 的最大值为 3，此时点 A 在 CD 上， a 3 ，b 答：点 A 到 AB 距离的最大值为 3 m设AE a ， AEF ，则 AF a tan 因为四边形AEA F 的面D C积为

11、 3 ，所以 AE AF 3 ，即a ，所以 2 tan 3tan过点 A 作AB 的 垂线A T ， 垂 足 为 T ， 则 A T A Esi n 2 AE si n 2 a si n 2T E2sin cos 2 tan 2 3a a a2 2 23 3sin cos tan 1 1因为 0 AE 2 ，0 AF 3 ，所以 2 3 2 a （下2 3同方法一）19、（ 1）由 （ nan 1 2） an （2an 1）an 1 ，得n n 1，得1 2 1 1 n n，即b 2b因为 a1 =3 ，所以 b11 1= 2 0a 3，所以b（ n 2 ），所以 bn 是以 b1为首项，

12、2 为公比等比数列（2） 设，由（ 1）知， bn 2bn 1 ， 所以2 n 1b 2b 2 b 2 b ，即n n 1 n 2 1n 1，所以因为 1k 1 k k 1 k k k ，成等差数列，则（ 2 ） （ 2 2） 2（ 2 1）所以k 12 0，所以 0，所以 1，即 1 要证ln n a ln（ n 1） a ，即证1 （ ） ln 12 n，即证 1 1 2ln n 1n n 1 n设t n 1，则1 1 1 1 1tt tn n 1 t t，且 t 1，从而只需证， 当 t 1时，t 1 2ln t设f （x） x 1 2ln x（ x 1），1 2 1则（ ） 1 （ 1

13、） 0f xx x，所以 f （x） 在 （1， ） 上单调递增，所以 f （x） f （1） 0 ，即 x 1 2ln x因为 t 1，所以 t 1 2ln t，所以，原不等式得证20、（ 1） f （ x） 的定义域为0，e e ， 由，f （ x）2ax（1 ln x） ax 2ax（ ln x）x 2（1 ln x） （1 ln x）令 f （x） 0 ，因为 a 0 ，得x e ， 因为e e ， f （x） 的单调增区间是e ， （2）当 a 0 时，f （1） a 0 2e ，不合题意； 当 a 0 时，令 f （ x） 0 ，得0 x e 或e x e ， 所以 f （x） 在

14、区间0，e 和e ，e 上单调递减 因为1 e e， ，且 f （x） 在区间e ， 上单调递增，所以 f （x） 在x 处取极小值 2a ，即最小值为 2e x ，a 若 1e e 2f （ x） 2e ，2a 2e ，即 e g b （ b 0 ），则（ ） 1b b b bb 1 b则 a 不妨设b 0 ，则 设（ ） g b 当 0 b 1时，b b be a e e eg （b） 0 ；当 b 1时， g （b） 0 ，所以 g （b） 在 0 ，1 上单调递增； 在 1， 上单调递减， 所以 g（ b） g（1） ，即 b 1 ，所以 be的最大值为 1（3）由（ 2）知，当 a

15、0时， f （x） 无极大值， 当 a 0 时， f （x） 在0，e 和e ，e 上单调递增；在e ， 上单调递减，所以 f （ x） 在x e 处取极大值， 所以2 2af （e ） 2 ，即 a e 设F （x） f （x） e ，即F （x） ex ex1 nl， 当 x 0，e 1 ，1 ln x 0 ，所以 F （x） 0 ； 当x e ， ，7x ex （1 2ln x）（1 ln x）， 由（ 2）知， e e1 2ln x（1 ln ） x ， 所以 F （ x） 0 ，且 F （x） 不x ，又恒为零， 所以 F （x） 在e ， 上单调递增 不等式 f （ x） e 0

16、，即为 F （ x） 0 F （1） ，所以e x 1，即不等式的解集为e ，1 21A 、 由 题 意 得 ，1 1 0AA ， 即0 1a 2 1 c a 2 d a c2 10 b d 1 b d b 0 1， 所 以 A 设P（x ，y） 为曲线 C 上的任意一点，在矩阵A 对a 1， b 1， c ，2 d ，0即矩阵应的变换作用下变为点 P （ x，y ） ， 则x 1 2 xy 0 1 yx x 2 y，y y .由已知条件可知，P （x，y ） 满足y 2x 1 ，整理得： 2x 5 y 1 0 ， 所以曲线 C 的方程为 2x 5y 1 0 21B、（1）分别将A 4 ， ， 2 2 5B ， 转化为直角坐标为 A 0，4 ， B 2， 2 ， 所以直线 AB 的直角坐标方程为3x y 4 0 （2）曲线 C 的方程为 r （ r 0），其直角坐标方程为x y r 又直线 AB 和曲线 C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线 AB 的距离为3 12 10，即 r 的值为 2 1021C、因为关于 x 的方程x x a a 有实根， 所以 16 4（ a 1 a ） 0 ，即 a 1 a 4当 a 1时，2a 1 4，得 1 5 ； 当 0 a 1时，1 4，恒成立，即 0 a 1； 当 a