江苏省南通泰州扬州等七市届高三第三次调研考试数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

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6

（，R），则的值C

3.5

AB

（第11题）

（第12题）

12．如图，有一壁画，最高点A处离地面6m，最低点B处离地面3.5m．若从离地高2m的C处观赏它，

则离墙▲m时，视角最大．

13．已知函数

fxxxa，（）2

（）23gx

x

1

．若对任意x10，3，总存在x22，3，使得f（x1）≤g（x2）

成立，则实数a的值为▲．

14．在平面四边形ABCD中，BAD90，AB2，AD1．若4

ABACBABCCACB，则

3

CBCD的最小值为▲．

15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a（sinAsinB）（cb）（sinBsinC）．

（1）求角C的值；

（2）若a4b，求sinB的值．

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，

BPBC，E，F分别是PC，AD的中点．

P求证：

（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

E

D

F

（第16题）

C

2

：

（ab0）

221

ab

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

a

22

O：

xy经过点M0，1．

4

的上顶点为A0，3，圆

A

M

y

Q

（1）求椭圆C的方程；

O

Nx

（2）过点M作直线

l交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆

P

O于另一点N．若△PQN的面积为3，求直线l1的斜率．

（第17题）

18．南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m，宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪

风筝面，裁剪方法如下：

分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到

AEF处，点A落在牛皮纸上，沿AE，AF裁剪并展开，得到风筝面AEAF，如图1．

（1）若点E恰好与点B重合，且点A在BD上，如图2，求风筝面ABAF的面积；

（2）当风筝面AEAF的面积为

3m时，求点A到AB距离的最大值．

CDC

A

F

B

（图1）

AB（E）

（图2）

19．已知数列an满足（nan12）an（2an1）an1（n≥2），1

bn

n

a

（nN）．

（1）若

a1=3，证明：

b是等比数列；

（2）若存在kN，使得1

k

，

成等差数列．

①求数列an的通项公式；

②证明：

ln1ln

（1）11

nana．

nn

22

20．已知函数

ax

1ln

（a0），e是自然对数的底数．

（1）当a0时，求f（x）的单调增区间；

（2）若对任意的1

x≥，

fx≥（bR），求b

（）2e

b1

的最大值；

（3）若f（x）的极大值为2，求不等式f（x）e0的解集．

21．A．[选修4-2：

矩阵与变换]

已知a，b，c，dR，矩阵

a2

A的逆矩阵

0b

11c

A．若曲线C在矩阵A对应的变换

d1

作用下得到曲线y2x1，求曲线C的方程．

B．[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A，B

的极坐标分别为4π

，，225π

，，曲线C的方程为r（r0）．

24

（1）求直线AB的直角坐标方程；

（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．

C．[选修4-5：

不等式选讲]

已知aR，若关于x的方程

2410

xxaa有实根，求a的取值范围．

22．现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．

已知该APP积分规则如下：

每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；

观看视频累计3分钟

积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频

学习积分的概率分布表如表2所示．

表1表2

文章学习

积分

12345

视频学习

246

概率

9

6

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及

数学期望．

23．设

2ni

（1）

ni

i02n

2nj

nj

j12n

j

．

（1）求

2PQ的值；

（2）化简nPnQn．

南通市2019届高三第三次调研测参考答案

1、{1，2}2、33、14、14

5

5、1

6、（2，0）（2，）

7、148、29、7

10、

15

11、4

12、613、1

14、

26

C．

（2）sin39

15、

（1）π

B．

326

16、略

17、

（1）椭圆C的方程为

43

．

（2）若l1的斜率为0，则46

PQ，MN2，所以△PQN

的面积为

46

3

，不合题意，所以直线l1的斜率不为0．设直线l1的方程为ykx1，由

ykx

1，

消y，得

（34k）x8kx80，设Px1，y1，Qx2，y2，则

4k262k1

12

34k

，所以

PQ（xx）（yy）

1212

461k2k1

kxx

122

直线l2的方程为

11

yx

，即xkyk0，所以．

MN

21

k2

1k1k

所以△PQN

的面积1

SPQMN

1461k2k123

2341

kk

，解得1

k，即直线l1的斜率为1

18、

（1）方法一：

建立直角坐标系四边形ABAF的面积为

4m

方法二：

设ABF，则ABA2．在直角△ABD中，tan23

AD

AB4

2tan3

1tan

解得tan1

或tan3（舍去）．所以tan2

AFAB．所以△ABF的面积为

1222m

233

，所以四边形ABAF的面积为

（2）方法一：

建立如图所示的直角坐标系．设AEa，AFb，Ax0，y0，C

则直线EF的方程为bxayab0，因为点A，A关于直线EF对称，所以

ya

xb

解得

bxay

000

ab

2ab

022

．因为四边形AEAF的面积为3，

AEBx

所以ab3，所以

23a23

04

aa

．因为0a≤2，03

b≤，

以232

≤a≤．设（）

faa

，232

≤a≤．

f（a）1

（a3）（a3）（a3）

44

，令

f（a）0，得a3或a3（舍去）．列表如下：

a233

，33，2

fa0+

（）

f（a）单调递减极小值单调递增

当a3时，f（a）取得极小值，即最小值43

，所以y0的最大值为3

，此时点A在CD上，a3，

b．答：

点A到AB距离的最大值为3m

设AEa，AEF，则AFatan．因为四边形AEAF的面

DC

积为3，所以AEAF3，即

a，所以2tan3

tan

．过点A作

AB的垂线AT，垂足为T，则ATAEsin2AEsin2asin2

T

E

2sincos2tan23

aaa

222

33

sincostan11

．因为0AE≤2，0AF≤3，所以232

≤a≤．（下

23

同方法一）

19、

（1）由（nan12）an（2an1）an1，得

nn1

，得

1211

nn

，即

b2b

因为a1=3，所以b1

11=20

a3

，所以

b

（n≥2），所以bn是以b1为首项，2为公比等比数列．

（2）①设

，由

（1）知，bn2bn1，所以

2n1

b2b2b2b，即

nn1n21

n1

，所

以

．因为1

k1kk1kkk，

成等差数列，则

（2）（22）2（21）

所以

k1

20

，所以0，所以1

，即1

②要证

lnnaln（n1）a，即证

1（）ln1

2n

，即证112lnn1

nn1n

．设tn1

，则

11111

t

tt

nn1tt

，且t1，从而只需证，当t1时，t12lnt

．设f（x）x12lnx

（x1），

121

则（）1

（1）0

fx

xx

，所以f（x）在（1，）上单调递增，所以f（x）f

（1）0，即x12lnx

因为t1，所以t12lnt

，所以，原不等式得证．

20、

（1）f（x）的定义域为

0，ee，．由，

f（x）

2ax（1lnx）ax2ax（lnx）

x2

（1lnx）（1lnx）

令f（x）0，因为a0，得

xe，因为

ee，f（x）的单调增区间是

e，．

（2）当a0时，

f

（1）a02e，不合题意；

当a0时，令f（x）0，得

0xe或

exe，所以f（x）在区间0，e和

e，e上单调递减．因为

1ee

，，且f（x）在区间

e，上单调递增，所以f（x）在

x处取极小值2a，即最小值为2

ex≥，

a．若1

ee2

f（x）≥2e，

2a≥2e，即egb（b0），则（）1

bbbb

b1b

则a≥．不妨设b0，则≤．设（）gb．当0b1时，

bbb

ea

eee

g（b）0；

当b1时，g（b）0，所以g（b）在0，1上单调递增；

在1，上单调递减，所以g（b）≤g

（1），

即b≤1，所以b

e

的最大值为1

（3）由

（2）知，当a0时，f（x）无极大值，当a0时，f（x）在

0，e和

e，e上单调递

增；

在

e，上单调递减，所以f（x）在

xe处取极大值，所以

22a

f（e）2，即ae．设

F（x）f（x）e，即

F（x）e

xex

1nl

，当x0，e1，1lnx0，所以F（x）0；

当

xe，，

7

xex（12lnx）

（1lnx）

，由

（2）知，ee

12lnx≤（1ln）x，所以F（x）≥0，且F（x）不

x≤，又

恒为零，所以F（x）在

e，上单调递增．不等式f（x）e0，即为F（x）0F

（1），所以

ex1，

即不等式的解集为

e，1．

21A、由题意得，

110

AA，即

01

a21ca2dac21

0bd1bdb01

，所以

A．设P（x，y）为曲线C上的任意一点，在矩阵A对

a1，b1，c，2d，0即矩阵

应的变换作用下变为点P（x，y），则

x12x

y01y

xx2y，

yy.

由已知条件可知，

P（x，y）满足y2x1，整理得：

2x5y10，所以曲线C的方程为2x5y10．21B、

（1）分

别将A4，π，225π

B，转化为直角坐标为A0，4，B2，2，所以直线AB的直角坐标方程为

3xy40．

（2）曲线C的方程为r（r0），其直角坐标方程为

xyr又直线AB和曲线C有且只

有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线AB的距离为

31

210

，即r的值为210

21C、因为关于x的方程

xxaa有实根，所以164（a1a）≥0，即a1a≤4

当a≥1时，2a1≤4，得15

≤≤；

当0a1时，1≤4，恒成立，即0a1；

当a≤