5三角形学案.docx

1、5三角形学案认识三角形学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？（二）自我检测：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12，

2、 22 （5） 14， 15， 302、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。若x是奇数，则x的值是 。这样的三角形有 个；若x是偶数，则x的值是 ，这样的三角形又有 个。3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm1、选择题：（1）用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）、 、 、 、 （2）下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）A、 3 4 6 B 、 8 9 15 C 、20 18 5 D、 16 30 14（3）

3、已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）、 、 、或 、 （4）一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）、 、 、 、2、等腰三角形的一边长为3，另一边长是5，则它的第三边长为 _.3、已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为32，求这个三角形各边的长。（2）三角形按内角的大小可以分为 三角形、 三角形、 三角形。 叫直角三角形的斜边， 叫直角三角形的直角边。直角三角形的两个锐角 。2、一个三角形两个内角的度数如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和60 （2）40和70 （3）50和20自我检测：1、在AB

4、C，A=80，B=60，则C= 。2、在ABC中，A=55, B=35，则ABC是 三角形。3、在直角三角形中，一个锐角等于25，另一个锐角= 。4、在ABC中，A：B：C=1：2：3，则C= 。5、有下列三个说法，其中正确的个数是：（ ） 一个三角形的三个内角中最多有一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个锐角 一个三角形的三个内角中至少有一个直角A0 B.1 C.2 D.36、已知三角形的三个内角的度数之比是1：2：6，则这个三角形是 三角形。7、在ABC中，B=C=A，则A= ，B= ，C= 。8、在ABC中，B-A-C=30，则B= 。9、若三角形的一个内角是另外两个内角的差，则这个

5、三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定10、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。11、如图，1+2+3+4= 。12、在直角三角形中，两个锐角的差为40，求这两个锐角的度数。13、如右图，已知ABC中，1=27，2=85，3=38求4的度数14、如图，ABC中，ADDC，BAD=30，BCD=18,求B的度数。1、如图1，AD是ABC的A的平分线，若B=450，C=740，则ADB= ；2、如图2，A=360，C=720，BD平分ABC，则ABD的度数是 ；3、如图3，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，6=

6、；4、如图4，AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE= ； 6、如图AD、BE、CF分别是ABC的高、中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ）A、AE=CE B、ADC=90 C、CAD=CBE D、ACB=2ACF7、如图所示，在ABC中，B=，C=，AD中ABC的角分线，BAC= ，ADC= ；8、已知：如图，在ABC中，BAC=900，ADBC于D，AE平分DAC，B=500，求AEC的度数.9、如图，在中，AD是的一条角平分线，求的度数。10、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是_度。11、ABC中，若A=800，I为三条角平分线交点，则BIC=

7、13、如图，的周长为9，AD为中线，的周长为8，的周长为7，求AD的长。1、三角形的高： 叫做三角形的高线，简称三角形的高。结论：锐角三角形的三条高在三角形的 且 。（1）直角三角形的三条高交于 。（2）钝角三角形的三条高 交于 ，此点在三角形的 。自我检测1：如图，（1）共有 个直角三角形（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是 、 、 。（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4， 则SABC = 、CF = 、 AC = 。6、如图，ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，DE 平分ADC，且A40，求BCD和CED. 图形的全等1.能够完全_的两个图形称为全等图形。 全等图形的形状

8、和大小都_，（1） 叫全等三角形.（2）全等三角形的对应边_，对应角_。（二）1全等三角形的符号表示及读法和写法(1) 全等用符号_表示.读作_.(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为_(3) 已知ABC和ABC中,A=A,B=BC=C;AB=AB,BC=BC,AC=AC.则ABC_ABC.(4) 如右图ABCBCD,A的对应角是D,B的对应角E,则C与_是对应角;AB与_是对应边, BC与_是对应边,AC与_是对应边. （ 要特别注意对应顶点写在对应位置上.）（5）判断题: 全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )全等三角形的周长相等.( )面积相等的三角形是全等三角形.(

9、)全等三角形的面积相等.( )2、性质应用.例如：如图， ABCDFE，(已知)AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)A=D，B=F，C=E(全等三角形的对应角相等)（1）若 ABCDFE，那么AB=_，AC=_，BC=_，A= ，B=_，C=_（2） 已知：ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm则E= ，F= ，AB= （3）已知MNPDEF，且EF=NP，F=P，D = 48 , E= 52 ,MN = 4cm,求P的度数及DE的长。（画图，结合图形写过程） 3、自主检测：（1）如右图，已知ABDCDB，AB=CD，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ，

10、与 ；对应角是 与 ， 与 ， 与 。（2）如图，已知ABDACE，B=C，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ；对应角是 与 ， 与 ， 与 。若AD=3 cm，CEB=，则AE= cm，ADB= （3） 如图，已知CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C= 20，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点求EBG的度数和CE的长 三角形全等的条件1、全等三角形的 相等， 相等。2、如图1，已知AOCBOD，则A=B，C= ， =2，对应边有AC= ， =OB， =OD。3、如图2，已知AOCDOB，则A=D，C= ， =2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。4、如图3，

11、已知B=D，1=2，3=4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。则 练习：下列三角形全等的是 2、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 3、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN 求证：ABDACD 求证：AMBANB 证明：在ABD和ACD中 证明：在AMB和ANB中 ABD ACD（ ） （ ） 5、如图，AD=CB，AB=CD 6、如图，PA=PB，PC是PAB的中线，A=55求证：B=D 求：B的度数 1、 如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。2如图，已知AC=AD，BC=BD，

12、CE=DE，则全等三角形共有 对，就其中的一对说明全等的理由。完成下面的推理： 如图，已知ADBC，AD=BC. 试说明： （1）AB=DC； （2）ABDC.证明：ADBC（ ）_ _( )ADBCBD（ ）AB=DC（ ）ABD=_（ ）ABCD（ ）自我检测：1、如图 ，AB=AC, AD =AE, 那么BC吗？为什么？2、在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线.那么BDCD吗？3、如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？4、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD.试说明：（1）ABF DCE； （2）AFDE.5、如图，若AB=AD，BC=DE，

13、 B=ADE.试说明：（1）AC=AE，（2）EDC =EAF.1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、如图1，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？解：AD平分BAC。AD是BC边上的中线（已知） （中线的定义） 在 中 （ ） （图 1）BADCAD（ ）AD平分BAC（ ）3、如图2， （1）ACBD（已知） （ ）（2）ADBC（已知） （ ） （图2）4、如图3，EAAD，FDAD（已知） 90（ ）（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 （3）如图

14、，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？证明： 在ABD和ACE中 （ ）（4）如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？证明：ADBC（已知）A= ，（ ）D= ，（ ）在 中， （ ）BO=DO（ ）（5）如图，BC ，AD平分BAC，你能证明ABDACD？若BD3cm，则CD有多长？解：AD平分BAC（ ） （角平分线的定义）在ABD和ACD中ABD ACD（ ） BDCD（ ）BD3cm（已知）CD （等量代换）（6）如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BECF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？（请模仿上面的说理过程自己写出解题过程）

15、解：7）如图，已知ABCD，BC，你能说明ABODCO吗？（请模仿上面的说理过程自己写出证明过程）（三）自我检测：1、如图，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DFC的度数。2、 如图，ABC与ABD中， AD与BC相交于O点，1=2,请你添加一个条件(不再添加其它线不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: 证明：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两

16、三角形全等，对应边 ，对应角 6、如图；ADCCBA，那么， 7、如图；ABDACE，那么， 1.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由.（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？3.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长

17、，试说明理由。4没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由 小彬的做法如图，角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取ODOC连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE所以射线OE为AOB的角平分线1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB

18、=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2（1）如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 若AC=BD，AE=BF，CE=DF.则ACEBDF，根据 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF）

19、，则ACEBDF，根据 （3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等（4）如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由

20、。3.（1）判断题：一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （ ） （ ） （ ） （ ）（3）如上图，ADDB，BCCA，AC、BD相

21、交于点O，AC=BD，试说明AD=BC（4）如图，BAC=DCA=90，AD=BC，1=20，你能求出D的度数吗？说说你的理由。（5）如图，AB/DC，AD/BC，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF.第五章 三角形复习学案一、（本章主要知识点）：（一）基本概念：1三角形的定义： 2三角形的分类：(按角分) 3三角形的中线、角平分线、高：三角形的中线： .三角形的角平分线： .三角形的高线： .（2）基本几何格式： AD是ABC的中线 . BE是ABC的角平分线 . CE是ABC的高 .（3）三角形的三边关系： .4.三角形的知识点应用：（1）三角形的三个内角中最多有 个锐角

22、， 个钝角， 个直角；三角形的三个内角中最少有 个锐角。（2）如果一个三角形三个内角分别是450，450，900，那么这个三角形按角分类叫做 三角形。（3）每个三角形都有 条中线， 条角平分线， 条高；三角形所有的中线都交于 点，角平分线、高也是一样，这个交点大部分都在三角形的内部，但 三角形的所有的高的交点在三角形的直角顶点上， 三角形的高 的交点在三角形的外部。（4）如图1：ABC中，BDCD，12 ，那么ED可以看作是 的中线， 可以看作是ABD的角平分线。图1 图2（5）如图2：ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知B400，C700，求DAE的度数。（6）按图中所给的条件，可求出1

23、 、2 、3 .（7）已知ABC中，ABC，那么这个三角形是 三角形；已知ABC中，A400，B6C，则B 。（8）三角形的两条边的长分别是2和7,第三条边的长x的取值范围是 。（9）等腰三角形的两条边长分别为4cm和7cm，那么这个等腰三角形的周长为 cm ；等腰三角形的两条边长分别为2cm和9cm，那么这个等腰三角形的周长为 cm 。（10）一个三角形的两条边的长分别是2和7 ，而第三边的长为奇数,那么第三边的长是 ；若三角形的两边长分别是2和5，且这个三角形的周长是偶数,那么第三边的长是 。（二）全等三角形1全等三角形的定义： .2全等三角形的性质： .3三角形全等的条件：一般三角形全等

24、的判别方法: .直角三角形全等的判别方法: .4三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： 二、自我检测：1、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 。2、如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是 ( )AM=N; BAB=CD; CAM=CN; DAMCN3、如图，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（ ）个 个 个 个4、如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是： 5、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 6、如图，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD= 7、已知：如右上图，求证： （2）三角形三线的比较