普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A 0，2 ， B 2， 1，0 ，1，2 ，则 A B济收入变化情况，统计了该地区新农村

2、建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22ax2 y4 1的一个焦点为 （2 ，0） ，则 C的离心率为56789A131B12C 22D 2 23已知圆柱的上、底面的中心分别为 O1 ， O2 ，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A 12 2B12C 8 2D 1032设函数 f x x3 a 1 x2ax 若 f x 为奇函数，则曲线y

3、f x 在点 0 ，0 处的切线方程为A y 2xByxC y 2x在 ABC 中， AD为 BC 边上的中线， E为 AD 的中点，则 EB A 3AB 1AC44C 3 AB 1 AC4422已知函数 f x 2cos x sin x 2 ，则A fx 的最小正周期为，最大值为B fx 的 最小正周期为，最大值为C fx 的 最小正周期为2，最大值为D fx 的最小正周期为2，最大值为3434BD1 AB 3AC441AB 3 AC44某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为在此圆柱侧面上，从 M 到

4、 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 2 5D10在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， ABBC 2 ，体积为A8B 6 2CAC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30 ，则该长方体的82D 8 311已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1，a ， B 2，b ，且cos 2 ，则3abABC25D1，则满足 f x 1 f 2x 的 x 的取值范围是12设函数 f x 12 x，xx001 ，x 0D ，0A ， 1 B 0， C 1，0、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分）13已知函数 f x log2 x2 a ，若

5、 f 3 1 ，则 a x 2y 2 014若 x ，y满足约束条件 x y 10 ，则 z 3x 2y 的最大值为 y 015直线 y x 1与圆 x2 y2 2y 3 0交于 A，B 两点，则 AB 16 ABC 的内角 A ，B ，C的对边分别为 a ，b，c ，已知 bsinC csin B 4asinBsinC，b2 c2 a2 8， 则 ABC 的面积为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（ 12 分）已知数列 an 满足

6、a1 1， nan 1 2 n 1 an ，设 bn an n（ 1）求 b1 ，b2 ，b3 ；（ 2）判断数列 bn 是否为等比数列，并说明理由；（ 3）求 an 的通项公式学 ,科网 18（ 12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ， ACM 90 ，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点 M 到达点 D的位置，且 AB DA（1）证明：平面 ACD 平面 ABC ；2（2） Q为线段 AD上一点， P为线段 BC上一点，且 BP DQ DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积319（ 12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用

7、了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.60.6，0.7频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.40.4，0.50.5，0.6频数1513101651）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一

8、组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（ 12 分）设抛物线 C：y2 2x，点 A 2，0 ， B 2，0 ，过点 A的直线 l与C交于 M，N两点（ 1）当 l 与 x轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明： ABM ABN 21（ 12 分）已知函数 f x aex ln x 1 （1）设 x 2 是 f x 的极值点求 a，并求 f x 的单调区间；1（ 2）证明：当 a 时， f x 0e（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C

9、1 的方程为 y k x 2 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 （1）求 C2 的直角坐标方程；学科 *网（2）若 C1 与C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 f x x 1 ax 1 （1）当 a 1 时，求不等式 f x 1的解集；2）若 x 0，1 时不等式 f x x 成立，求 a的取值范围绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A2C3A4C5B6D7A8B9B10C11B12D二、填空题13-714615 2 2231

10、6 3三、解答题2(n 1)aa17解：（1）由条件可得 an+1=n n将 n=1 代入得， a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12 从而 b1=1， b2=2， b3=4（2） bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列an 1 2an由条件可得 n 1 n ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn 是首项为 1，公比为 2的等比数列 an n 12 n- 1（3）由（ 2）可得 n ，所以 an=n2n- 1又 BA AD，所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC ，所以平面 ACD 平面 ABC2）由已知可得， DC=

11、CM=AB=3，DA=3 2 由已知及（ 1）可得 DC 平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥 Q ABP 的体积为VQ ABP 1 QE SABP 1 1 1 3 2 2sin 45 1Q ABP 3 ABP 3 219解：（ 1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3 的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+2 0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3 的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1x1 （0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4

12、 0.45 9 0.55 26 0.65 5） 0.48 50该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为1x2 （0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5） 0.35 50估计使用节水龙头后，一年可节省水 （0.48 0.35） 365 47.45（m 3） 20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（ 2，2）或（ 2， 2）11 x 1 y x 1 所以直线 BM 的方程为 y= 2 或 2 （2）当 l 与 x轴垂直时， AB为 MN 的垂直平分线，所以 ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直

13、时，设 l 的方程为 y k（x 2）（k 0） ，M（x1，y1），N（x2，y2），则 x10， x20 k k y1 y2 x2y1 x1y2 2(y1 y2 )kBM kBNBM BN x1 2 x2 2 (x1 2)(x2 2) 综上， ABM=ABN故当 x0 时， g（ x） g（1） =01因此，当 a 时， f（x） 0e22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）解：（1）由 x cos ， y sin 得 C2 的直角坐标方程为22(x 1)2 y2 4 2)由( 1)知 C2 是圆心为 A( 1,0) ，半径为 2的圆由题设知， C1 是过点 B(0, 2)且关于

14、y轴对称的两条射线记 y轴右边的射线为 l1， y 轴左边的射线为l2由于 B在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与C2只有一个公共点且 l2与C2有两个公共点，或 l2 与C2 只有一个公共点且 l1 与C2 有两个公共点| k 2| 4当l2与C2只有一个公共点时， A到l 2所在直线的距离为 2，所以 2 2，故 k 0或k k 1 34经检验，当 k 0时， l1与C2没有公共点；当 k 3时， l2与C2没有公共点学 .科网34综上，所求 C1 的方程为 y 3| x| 2 323选修 4-5：不等式选讲 (10 分)2, x 1,解：(1)当 a 1时， f(x) |x 1| |x 1|，即 f (x) 2x, 1 x 1,2, x 1.1 故不等式 f(x) 1的解集为 x|x 2(2)当 x (0,1) 时|x 1| |ax 1| x成立等价于当 x (0,1)时 |ax 1| 1成立若a 0 ，则当 x (0,1)时| ax 1| 1；22若a 0，|ax 1| 1的解集为 0 x ，所以 2 1，故 0 a 2 aa综上， a 的取值范围为 (0,2