普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1含答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．
已知椭圆
C：
22
ax2y41的一个焦点为（2，0），则C的离心率为
5．
6．
7．
8．
9．
A．13
1
B．12
C．22
D．22
3
已知圆柱的上、
底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正
方形，则该圆柱的表面积为
A．122π
B．
12π
C．82π
D．10π
32
设函数fxx3a1x2
ax．若fx为奇函数，则曲线
yfx在点0，0处的切线方程为
A．y2x
B．
yx
C．y2x
在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3AB1AC
44
C．3AB1AC
44
22
已知函数fx2cosxsinx2，则
A．f
x的最小正周期为
π，最大值为
B．f
x的最小正周期为
π，最大值为
C．f
x的最小正周期为
2π，最大值为
D．f
x的最小正周期为
2π，最大值为
3
4
3
4
B．
D．
1AB3AC
44
1AB3AC
44
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．
圆柱表面上的点
正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为
在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，
最短路径的长度为
A．217
B．25
D．
10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB
BC2，
体积为
A．8
B．62
C．
AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的
82
D．83
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且
cos2，则
3
ab
A．
B．
C．25
D．1
，则满足fx1f2x的x的取值范围是
12．设函数fx12x，，xx≤00
1，x0
D．，0
A．，1B．0，C．1，0
、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数fxlog2x2a，若f31，则a
x2y2≤0
14．若x，y满足约束条件xy1≥0，则z3x2y的最大值为
y≤0
15．直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则AB．
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，则△ABC的面积为．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnan．
n
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；
（3）求an的通项公式．学,科网18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
2
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．
3
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量
数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
0.6，0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
频数
1
5
13
10
16
5
1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）
设抛物线C：
y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
∠ABM∠ABN．
21．（12分）
已知函数fxaexlnx1．
（1）设x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；
1
（2）证明：
当a≥时，fx≥0．
e
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30．
（1）求C2的直角坐标方程；学科*网
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）
已知fxx1ax1．
（1）当a1时，求不等式fx1的解集；
2）若x∈0，1时不等式fxx成立，求a的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．B
12．D
二、填空题
13．-7
14．6
15．22
23
16．3
三、解答题
2（n1）a
a
17．解：
（1）
由条件可得an+1=
nn．
将n=1代入得，a2=4a1，而
a1=1，所以，
a2=4．
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
an12an
由条件可得n1n，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．ann1
2n-1
（3）由
（2）可得n，所以an=n·2n-1．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC．
2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．
由已知及
（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥QABP的体积为
VQABP1QES△ABP111322sin451
QABP3△ABP32
19．解：
（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
1
x1（0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655）0.48．
50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
1
x2（0.0510.1550.25130.35100.45160.555）0.35．
50
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.480.35）36547.45（m3）．
20．解：
（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
11x1yx1所以直线BM的方程为y=2或2．
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk（x2）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
kky1y2x2y1x1y22（y1y2）
kBMkBN
BMBNx12x22（x12）（x22）．①
综上，∠ABM=∠ABN．
故当x>0时，g（x）≥g
（1）=0．
1
因此，当a时，f（x）0．
e
22．［选修4-4：
坐标系与参数方程］（10分）
解：
（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为
22
（x1）2y24．
2）由
（1）知C2是圆心为A（1,0），半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为
l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有
两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
|k2|4
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以22，故k0或k．
k13
4
经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k3时，l2与C2没有公共点．学.科网
3
4
综上，所求C1的方程为y3|x|2．
3
23．[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
2,x1,
解：
（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,
2,x1.
1故不等式f（x）1的解集为{x|x}．
2
（2）当x（0,1）时|x1||ax1|x成立等价于当x（0,1）时|ax1|1成立．
若a0，则当x（0,1）时|ax1|1；
22
若a0，|ax1|1的解集为0x，所以21，故0a2．
aa
综上，a的取值范围为（0,2]．
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