学年度最新浙教版九年级数学下册《三角形的内切圆》单元考点练习及答案解析.docx

1、学年度最新浙教版九年级数学下册三角形的内切圆单元考点练习及答案解析2.3 三角形的内切圆1.如图，在44的网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(B)A. ACD的外心 B. ABC的外心C. ACD的内心 D. ABC的内心(第1题) (第2题)2.如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB15，AC9，BC12，阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A. B. C. D. (第3题)3.如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，O为ABC的内切圆，D是斜边AB的中点，则tanODA(D)A. B. C.

2、 D. 24.如图，O是ABC的内切圆，若ABC70，ACB40，则BOC125 .(第4题) (第5题)5.如图，ABC的内心在x轴上，点B的坐标是(2，0)，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(3，b)，若反比例函数y(x0)的图象经过点A，则k15 .6.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，连结AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，求PQ的长.(第6题)【解】四边形ABCD为矩形，ACDCAB，P和Q的半径相等.在RtABC中，AB4，BC3，AC5，P的半径r1.如解图，连结PQ，过点Q作QEDA，交Q于点E，连结PE.(第6题解)BC3，Q与P的半径都为1，易得PEAB.Q

3、EP90.在RtQEP中，QEBC2r321，EPAB2r422，PQ.7.如图，在ABC中，ACAB10，BC12，O内切于ABC，切点分别为D，E，F.(第7题) (1)求ADE的周长.(2)求内切圆的面积.【解】(1)连结AF，BO，CO.ACAB10，BC12，O内切于ABC，切点分别为D，E，F，AF过圆心O且AFBC，ADAE，BDBFCFCE6，ADAE4.ABAC，.又DAEBAC，ADEABC.DE12.ADE的周长为44.(2)连结OD.由(1)，得AF8.设FOr，则AO8r.OD2AD2AO2，r242(8r)2，r3，内切圆的面积为329.8.如图，AC是矩形ABCD

4、的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG.且O的半径长为1，则下列结论中，不成立的是(A)(第8题)A. CDDF4 B. CDDF23C. BCAB24 D. BCAB2(第8题解)【解】如解图，设O与BC的切点为M，连结MO并延长，交AD于点N.由折叠，知OGDG.OGDG，MGOCGD90.又MOGMGO90，MOGCGD.在OMG和GCD中，OMGGCD(AAS).GCOM1.CDMGBCBMGCBC2.ABCD，BCAB2.设ABa，BCb，ACc.由O是RtABC的内切

5、圆可得r(abc)，cab2.在RtABC中，由勾股定理，得a2b2(ab2)2，整理，得2ab4a4b40.又BCAB2，即b2a，代入，得2a(2a)4a4(2a)40，解得a11，a21(不合题意，舍去).b3.BCAB24.设DFx.在RtONF中，FN31x2x，OFx，ON11，(2x)2()2x2，解得x4.CDDF1(4)23，CDDF1(4)5.综上所述，只有选项A不成立.(第9题)9.如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC.反比例函数y的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为42的圆内切于ABC，求k的值.【解】如解图，过正方形对角线的交点D作DNBO于点N.设圆

6、心为Q，切点为H，E，连结HQ，QE.设点D(x，y).反比例函数y的图象经过正方形AOBC的对角线的交点D，(第9题解)DOCD，NODN.易得HQQE，HCCE，QHAC，QEBC，ACB90，四边形HQEC是正方形.半径为42的圆内切于ABC，DQHQ42.HQ2HC2QC2，QC22HQ22(42)2(44)2，QC44，CD44422，DO2.NO2DN2DO2(2)28，2NO28，NO24，DNNO4，即xyk4.(第10题)10.如图，O是以ACB为直角的ABC的内切圆，切点分别是D，E，F.(1)填空：当ACBC(答案不唯一)时，EFAB(填上符合题目要求的一个条件即可).(

7、2)当EFAB时，设O的半径r1，DE，AC的延长线交于点G，求GF的长.【解】(1)由题意，易得CECF，CFECEF.ACBC，AB，A(180C)CFE，EFAB.当ACBC时，EFAB.(2)连结OE，OF.易得四边形OECF为正方形，CECFr1，EF.EFAB，CECF，ACBC.ACB90，ABAC.r1，解得AC2.BC2，AB2 2.ADAF1.EFAB，GEFGDA.，即，解得GF2.(第11题)11.如图，在ABC中，ACBC，I为ABC的内心，O为BC上一点，过B，I两点的O交BC于点D，tanCBI，AB6.(1)求线段BD的长.(2)求线段BC的长.【解】(1)如解

8、图，连结CI并延长交AB于点E，连结ID.I是ABC的内心，(第11题解)BI平分ABC，CI平分ACB.又ACBC，CE垂直平分AB，BEAB3.ABICBI，tanCBI，.IE1，BI.DI.BD.(2)BI，CI分别平分ABC，ACB，BIC90A90ABC90IBC，IBCBIC90.DICBIC90，IBCDIC.又BCIICD，BICIDC.CICEIE1，BC3(1)，解得BC(负值舍去).12.如图，在直角边长分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，在图中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，S10，求S1

9、S2S3S10的值.(第12题)【解】在图中，三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为5，内切圆半径r1，内切圆面积Sr2.(第12题解)在图中标出字母如解图所示.SABC345CD，CD.由勾股定理，得AD，BD5.同可得O的半径，E的半径，SOSE.由上述规律可知，在图中，S1S2S3S10.13.如图，D是ABC的内心，E是ABD的内心，F是BDE的内心，若BFE的度数为整数，则BFE至少是多少度？(第13题)【解】D是ABC的内心，AD，BD分别是BAC和ABC的平分线，BADBAC，ABDABC.ABCBACACB180，ABCBAC180ACB，BADABDABCBAC90ACB.BADABDADB180，ADB180(BADABD)90ACB.E是ABD的内心，DE是ADB的平分线，BDEADB45ACB.同理可得BFE90BDE.BFE909022112.要使BFE最小，且度数为整数，则ACB4，此时BFE为113.故BFE至少为113.