1、4二次函数复习2课题:二次函数综合练习学习目标:(1)能结合实例说出二次函数的意义。(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。(3)掌握二次函数的平移规律。(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题重点:能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。难点:会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关
2、知识解决实际生活中的问题。学习过程题组一1已知函数,当m= 时,它是二次函数;当m= 时,抛物线的开口向上;当m= 时,抛物线上所有点的纵坐标为非正数2抛物线经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为 3抛物线,开口向下,且经过原点,则k= 4点A(-2,a)是抛物线上的一点,则a= ; A点关于原点的对称点B是 ;A点关于y轴的对称点C是 ;其中点B、点C在抛物线上的是 5若二次函数的图象经过点(2,0)和点(0,1),则函数关系式为 三、题组二1某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x(1)写出商场卖
3、这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?2.已知二次函数的图象经过点(3,2)。(1)求这个二次函数的关系式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x0时,求使y2的x的取值范围。3.已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0)。(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的函数关系式。三拓展训练1.已知:二次函数为y=x2x+m,(1)写出它的图像的开口方向,对称轴及顶点坐标;(
4、2)m为何值时,顶点在x轴上方,(3)若抛物线与y轴交于A,过A作ABx轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求此二次函数的解析式2.已知:m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n),如图所示 (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标 3.已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx,这两个二次函数的图像
5、中的一条与x轴交于A,B两个不同的点 (1)试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点; (2)若A点坐标为(1,0),试求B点坐标; (3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小? 强化训练一、填空题1(2006,大连)右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,观察图像写出y2y1时,x的取值范围_2(2005,山东省)已知抛物线y=a2+bx+c经过点A(2,7),B(6,7),C(3,8),则该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标是_3已知二次函数y=x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为_4(200
6、5,温州市)若二次函数y=x24x+c的图像与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_5(2005,黑龙江省)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(1,4),则a+c的值是_6甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为h=s2+s+如下左图所示,已知球网AB距原点5m,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是_ 7(2005,甘肃省)二次函数y=x22x3与x轴两交点之间的距离为_8(2008,甘肃庆阳
7、)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/m2)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8),已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如上右图),则6楼房子的价格为_元/m2二、选择题9(2008,长沙)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列关系式不正确的是( )Aa0 Ca+b+c0 (第9题) (第12题) (第15题)10(2008,威海)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(1,2),B(3,2),C(5,7)若点M(2,y1),N(1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,则下列结论中正确的
8、是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30)交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1,0) (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; (2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当APD=ACP时,求抛物线的解析式18(2006,重庆)如图所示,m,n是方程x26x+5=0的两个实数根,且mn,抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n) (1)求这个抛物线的解析式; (2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的
9、顶点为D,试求出点C,D的坐标和BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于点H,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出点P的坐标19(2006,太原市)某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最高3.5m的厢式货车按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式,隧道的跨度AB和拱高OC20(2005,河南省)已知一个二次函数的图
10、像过如图所示三点 (1)求抛物线的对称轴;(2)平行于x轴的直线L的解析式为y=,抛物线与x轴交于A,B两点在抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离求点P的坐标21(2005,吉林省)如图576所示,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(1,0),点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式;(2)求MCB的面积22(2005,长春市)如图所示,过y轴上一点A(0,1)作AC平行于x轴,交抛物线y=x2(x0)于点B,交抛物线y=x2(x0)于点C;过点C作CD平行于y轴,交抛物线y=x2于点D;过点D作DE平行于x轴,交抛物线y=x2于点E (1)求AB:BC; (2)判断O,B,E三点是否在同一直线上?如果在,写出直线解析式;如果不在,请说明理由
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