4二次函数复习2.docx

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4二次函数复习2

课题：

二次函数综合练习

学习目标：

（1）能结合实例说出二次函数的意义。

（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

（3）掌握二次函数的平移规律。

（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题

重点：

能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

难点：

会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

学习过程

题组一

1．已知函数

，当m=时，它是二次函数；当m=时，抛物线的开口向上；当m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．

2．抛物线

经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．

3．抛物线

，开口向下，且经过原点，则k=．

4．点A（-2，a）是抛物线

上的一点，则a=；A点关于原点的对称点B是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线

上的是．

5．若二次函数

的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为．

三、题组二

1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：

m=162-3x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？

最大销售利润为多少？

2.已知二次函数

的图象经过点（3，2）。

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。

3.已知抛物线

与x轴的一个交点为A（-1，0）。

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。

三．拓展训练

1.已知：

二次函数为y=x2－x+m，

（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；

（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

2.已知：

m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

3的两部分，请求出P点的坐标．

3.已知关于x的二次函数y=x2－mx+

与y=x2－mx－

，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；

（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；

（3）在

（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

强化训练

一、填空题

1．（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

2．（2005，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．

3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．

4．（2005，温州市）若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______．

5．（2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c的值是______．

6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－

s2+

s+

．如下左图所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为

m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是______．

7．（2005，甘肃省）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．

8．（2008，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_____元/m2．

二、选择题

9．（2008，长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）

A．a<0B．abc>0C．a+b+c<0D．b2－4ac>0

（第9题）（第12题）（第15题）

10．（2008，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）A．y1

11．（2005，山西省）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．－1B．0C．1D．2

12．如图所示，抛物线的函数表达式是（）

A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+2

13．（2008，山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

14．（2005，包头市）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

15．（2006，诸暨）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（

，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）

16．（2008，泰安）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）

三、解答题

17．（2006，浙江舟山）如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？

并证明你的结论；

（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

18．（2006，重庆）如图所示，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

3的两部分，请求出点P的坐标．

19．（2006，太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC．

20．（2005，河南省）已知一个二次函数的图像过如图所示三点．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=

，抛物线与x轴交于A，B两点．在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．

21．（2005，吉林省）如图5－76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积．

22．（2005，长春市）如图所示，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2（x≥0）于点B，交抛物线y=

x2（x≥0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=

x2于点E．

（1）求AB：

BC；

（2）判断O，B，E三点是否在同一直线上？

如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由．