第26讲图形的平移对称旋转与位似.docx

1、第26讲 图形的平移对称旋转与位似第26讲图形的平移、对称、旋转与位似命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别1(2017绵阳T23分)下列图案中，属于轴对称图形的是(A)2(2017成都T53分)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)命题点2轴对称的性质3(2016南充T33分)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM命题点3图形的平移4(2016自贡T144分)如图，将RtABC放在平面直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC沿x轴

2、向右平移，当C点落在直线y2x6上时，线段BC扫过区域的面积为16命题点4图形的旋转5(2017宜宾T123分)如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是606(2017眉山T144分)已知ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是120命题点5位似7(2017成都T83分)如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA23，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为(A)A49 B25C23 D. 命题点6网格作图8(2017巴中T248分)在边长为1个单位

3、长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)若点M是ABC内一点，其坐标为(a，b)，点M在A1B1C1内的对应点M1，则点M1的坐标为(a，b5)；(3)画出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2.解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示第26讲图形的平移、对称、旋转与位似(分值：60分)评分标准：选择题每小题3分，填空题每小题3分1(2017白银)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)2(2017自贡)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的

4、是(A)3如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A105，C30，则B(B)A25 B45C30 D204(2017广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为(A)5(2017安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO5 cm，则AB的长为(C)A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm6(2017天津)如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)AABDE BCBECCADBC DADBC7(2016台州)如图，把三角

5、板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC5 8(2017阿坝)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB1.5，则DE4.59(10分)(2017眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标解：(1)如图(2)如图(3)作点B1关于y轴的对称点B

6、2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求设直线CB2的解析式为ykxb(k0)，C(1，4)，B2(2，2)，解得直线CB2的解析式为y2x2.当x0时，y2，P(0，2)10(2017黔南)如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PEPD的最小值是(A)A3 B10C9 D911(2017广元二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将OABC绕点O逆时针方向旋转得到OABC，当点C落在BC的延长线上时，线段OA交BC于点E，则线段CE的长度为5 12(2017绵阳)将形状、大小完全

7、相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA5，AB6，ADAB13，则MD的最小值为213(8分)(2016日照)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是QED的平分线；(2)EF2BE2DF2.证明：(1)将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QAF90.EAF45，QAE45.AQAF，AEAE，AQEAFE(SAS)QEAFEA.EA是QED的平分线(2)由(1)得，AQEAFE，QEEF.四边形

8、ABCD为正方形，ADBABD45.ABQADB45.QBEABQABD90.在RtQBE中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.14(南高自主招生)将一个正方形分割成n个小正方形(n1)，则n不可能取(B)A4 B5 C8 D915如图，ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BDDE，AEDE，则BDC与ACE通过下列变换：绕点C旋转后重合；沿AB的中垂线翻折后重合；沿ED方向平移CEA后与BDC重合；绕中点M逆时针旋转90度，则ACE与BDC重合；先沿ED方向平移CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则BDC与ACE重合其中正确的有(B)A1个 B

9、2个 C3个 D4个16(2017泸州模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(5，0)，(0，2)若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CEPC，将线段PE绕点P顺时针旋转90得到线段PF，连接FB.若点P在移动的过程中，使PBF成为直角三角形，则点F的坐标是(5，2)或(，1)方法技巧专题(二)几何最值问题类型1利用“两点之间线段最短”求最值原理两定点一动点(两定点在直线两侧)两定点一动点(两定点在直线同侧)一定点两动点两定点一动定长(两定点在定长同侧)模型示例如图，A，B为直线l两侧两定点，在直线l上求作

10、一点P，使APBP最小如图，A，B为直线l同侧两定点，在直线l上求作一点P，使APBP最小如图，P为AOB内部一定点，试在OB，OA边上分别找出两点E，F，使PEF的周长最小如图，A，B为直线l同侧两定点，在直线l上找两点C和D(CD的长度为定值a)，使得ADDCCB最小转化求解如图，连接AB交直线l于点P，则此时APBP最小如图，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B交直线l于点P，则此时APBP最小如图，分别作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连接P1，P2分别交OB，OA于点E，F，则此时PEF的周长最小如图，作点A关于直线l的对称点A1，作BEDC且BEDC，连接A1E交直线l于

11、点D，则此时ADDCCB最小1(2017天津)如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BPEP最小值的是(B)ABC BCE CAD DAC2(2017营口)如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为(B)A4 B5 C6 D73(2017乌鲁木齐)如图，点A(a，3)，B(b，1)都在双曲线y上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(B)A5 B6C22 D84(2017广安模拟)如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE2，CE1，P在B

12、D上，则PE和PC的长度之和最小可达到5(2017阿坝一模)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为2cm.6(2017成都二诊)如图，AB是O的直径，AB10，A40，点D为的中点，点P是直径AB上的一个动点，PCPD的最小值为57(2017内江二模)如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是22

13、提示：根据题意，在N的运动过程中，A在以M为圆心，AD为直径的圆上的弧AD上运动，当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M，A，C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长度即可8(2017内江)如图，已知直线l1l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足ABl2，且PAABBQ最小，此时PABQ16提示：要求PAABBQ最小时，PABQ的值，而AB是定值，故本题是要求PABQ最小时，PABQ的值，故确定点B的位置是解本题的关键过点P作PEl1于E，交l2于F，在PF上截取

14、PC8，连接QC交l2于B，作BAl1于A，此时PAABBQ最短作QDPF于D.首先证明四边形ABCP是平行四边形，PABQCBBQQC，利用勾股定理即可解决问题类型2利用“垂线段最短”求最值求线段的最值时，若所求线段长可转换到求一点到某一直线的距离时，可以根据垂线段最短，过该点作此直线的垂线，计算垂线段的长即可求解1如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是(B)A5 B4.8 C4.6 D4.4提示：由题意可证四边形CFDE是矩形，由矩形性质知EFCD，从而将求EF转化为求CD.由垂线段最短可知

15、当CDAB时，CD最短由勾股定理可求得AB10，再由三角形的等积式可求得CD4.8.2(2017泸州)已知抛物线yx21具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线yx21上一动点，则PMF周长的最小值是(C)A3 B4 C5 D6提示：过点M作MEx轴于点E，交抛物线yx21于点P，由PFPE结合垂线段最短，即可得出此时PMF周长为最小值，再由点F，M的坐标即可得出MF，ME的长度，进而得出PMF周长的最小值3(2017毕节)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上

16、的动点，则CEEF的最小值为(C)A. B. C. D6提示：作点C关于直线AD的对称点C，则ACAC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD于点E，先证明CECE，然后可得到CEEFCEEF，然后依据垂线段最短可知当CFAC时，CEEF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可4(2017衢州)如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，点P为直线yx3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2 提示：如图，连接AP，AQ，由切线的性质可得PQ2AP2AQ2，AQ的长为定值，故要求PQ的最小值，只要求出AP的最小值即可，而根据垂线段最短可知，当AP直线yx3时，PQ最小，再根据全等三角形的性质得到AP3，根据勾股定理即可得到结论