第26讲图形的平移对称旋转与位似.docx

第26讲图形的平移对称旋转与位似.docx

《第26讲图形的平移对称旋转与位似.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第26讲图形的平移对称旋转与位似.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第26讲图形的平移对称旋转与位似

第26讲　图形的平移、对称、旋转与位似

命题点1　轴对称图形与中心对称图形的识别

1．（2017·绵阳T2·3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（A）

2．（2017·成都T5·3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）

命题点2　轴对称的性质

3．（2016·南充T3·3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（B）

A．AM＝BMB．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM

命题点3　图形的平移

4．（2016·自贡T14·4分）如图，将Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过区域的面积为16．

命题点4　图形的旋转

5．（2017·宜宾T12·3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．

6．（2017·眉山T14·4分）已知△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．

命题点5　位似

7．（2017·成都T8·3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（A）

A．4∶9B．2∶5

C．2∶3D.

∶

命题点6　网格作图

8．（2017·巴中T24·8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点M1，则点M1的坐标为（a，b－5）；

（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.

解：

（1）△A1B1C1如图所示．

（2）△A2B2C2如图所示．

第26讲　图形的平移、对称、旋转与位似

（分值：

60分）

评分标准：

选择题每小题3分，填空题每小题3分．

1．（2017·白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（B）

2．（2017·自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A）

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（B）

A．25°B．45°

C．30°D．20°

4．（2017·广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（A）

5．（2017·安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（C）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

6．（2017·天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（C）

A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠C

C．AD∥BCD．AD＝BC

7．（2016·台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．

8．（2017·阿坝）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝4.5．

9．（10分）（2017·眉山）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点△ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（－4，6），（－1，4）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．

解：

（1）如图．

（2）如图．

（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接CB2交y轴于点P，则点P即为所求．

设直线CB2的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

∵C（－1，4），B2（2，－2），

∴

解得

∴直线CB2的解析式为y＝－2x＋2.

当x＝0时，y＝2，

∴P（0，2）．

10．（2017·黔南）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是（A）

A．3

B．10

C．9D．9

11．（2017·广元二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将▱OABC绕点O逆时针方向旋转得到▱OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为5．

12．（2017·绵阳）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA＝5，AB＝6，AD∶AB＝1∶3，则MD＋

的最小值为2

．

13．（8分）（2016·日照）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2＝BE2＋DF2.

证明：

（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴∠QAF＝90°.

∵∠EAF＝45°，

∴∠QAE＝45°.

∵AQ＝AF，AE＝AE，

∴△AQE≌△AFE（SAS）．

∴∠QEA＝∠FEA.

∴EA是∠QED的平分线．

（2）由

（1）得，△AQE≌△AFE，

∴QE＝EF.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADB＝∠ABD＝45°.

∴∠ABQ＝∠ADB＝45°.

∴∠QBE＝∠ABQ＋∠ABD＝90°.

在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，

∴EF2＝BE2＋DF2.

14．（南高自主招生）将一个正方形分割成n个小正方形（n＞1），则n不可能取（B）

A．4B．5C．8D．9

15．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：

①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（B）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．（2017·泸州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB.若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是（5，2）或（

，

－1）．

方法技巧专题

（二）　几何最值问题

类型1　利用“两点之间线段最短”求最值

原理

两定点一动点（两定点在直线两侧）

两定点一动点（两定点在直线同侧）

一定点两动点

两定点一动定长（两定点在定长同侧）

模型

示例

如图，A，B为直线l两侧两定点，在直线l上求作一点P，使AP＋BP最小．

如图，A，B为直线l同侧两定点，在直线l上求作一点P，使AP＋BP最小．

如图，P为∠AOB内部一定点，试在OB，OA边上分别找出两点E，F，使△PEF的周长最小．

如图，A，B为直线l同侧两定点，在直线l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AD＋DC＋CB最小．

转化

求解

如图，连接AB交直线l于点P，则此时AP＋BP最小．

如图，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B交直线l于点P，则此时AP＋BP最小．

如图，分别作点P关于OB，OA的对称点P1，P2，连接P1，P2分别交OB，OA于点E，F，则此时△PEF的周长最小．

如图，作点A关于直线l的对称点A1，作BE∥DC且BE＝DC，连接A1E交直线l于点D，则此时AD＋DC＋CB最小．

1．（2017·天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是（B）

A．BCB．CEC．ADD．AC　

2．（2017·营口）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为（B）

A．4B．5

C．6D．7

3．（2017·乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y＝

上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（B）

A．5

B．6

C．2

＋2

D．8

4．（2017·广安模拟）如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝2，CE＝1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到

．

5．（2017·阿坝一模）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为2

cm.

6．（2017·成都二诊）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，∠A＝40°，点D为

的中点，点P是直径AB上的一个动点，PC＋PD的最小值为5

．

7．（2017·内江二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是2

－2．

提示：

根据题意，在N的运动过程中，A′在以M为圆心，AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M，A′，C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长度即可．

8．（2017·内江）如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4

，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝16．

提示：

要求PA＋AB＋BQ最小时，PA＋BQ的值，而AB是定值，故本题是要求PA＋BQ最小时，PA＋BQ的值，故确定点B的位置是解本题的关键．过点P作PE⊥l1于E，交l2于F，在PF上截取PC＝8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA＋AB＋BQ最短．作QD⊥PF于D.首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA＋BQ＝CB＋BQ＝QC，利用勾股定理即可解决问题．

类型2　利用“垂线段最短”求最值

求线段的最值时，若所求线段长可转换到求一点到某一直线的距离时，可以根据垂线段最短，过该点作此直线的垂线，计算垂线段的长即可求解．

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（B）

A．5B．4.8C．4.6D．4.4

提示：

由题意可证四边形CFDE是矩形，由矩形性质知EF＝CD，从而将求EF转化为求CD.由垂线段最短可知当CD⊥AB时，CD最短．由勾股定理可求得AB＝10，再由三角形的等积式可求得CD＝4.8.

2．（2017·泸州）已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：

抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等．如图，点M的坐标为（

，3），P是抛物线y＝

x2＋1上一动点，则△PMF周长的最小值是（C）

A．3B．4C．5D．6

提示：

过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝

x2＋1于点P，由PF＝PE结合垂线段最短，即可得出此时△PMF周长为最小值，再由点F，M的坐标即可得出MF，ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．

3．（2017·毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为（C）

A.

B.

C.

D．6

提示：

作点C关于直线AD的对称点C′，则AC′＝AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD于点E，先证明C′E＝CE，然后可得到CE＋EF＝C′E＋EF，然后依据垂线段最短可知当C′F⊥AC时，CE＋EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可．

4．（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－

x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2

．

提示：

如图，连接AP，AQ，由切线的性质可得PQ2＝AP2－AQ2，∵AQ的长为定值，故要求PQ的最小值，只要求出AP的最小值即可，而根据垂线段最短可知，当AP⊥直线y＝－

x＋3时，PQ最小，再根据全等三角形的性质得到AP＝3，根据勾股定理即可得到结论．