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1、最新浙教版数学八年级上册 一次函数提高实验班综合考试考查知识点+答案详解+名师点评一次函数（二） 1.下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x1B、x1 C、x1D、x13.直线yx1的图象经过的象限是（） A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限 4.如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A、L1 B、L2 C、L3 D、L45. 关于一次函数y=-x+1的图像,下列

2、所画正确的是( ) . 第4题6. 已知一次函数第四题ymxn2的图象如图所示，则mn的取值范围是（） Am0，n2Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n27.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） Ay=x+1 By=x1 Cy=x Dy=x28.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分

3、钟转动0.5在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）10.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱其中，正确结论的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0二、填空题(

4、每题4分，共24分)1.已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k=，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 2. 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为_.3.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 4、写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_5.函数y中，自变量x的取值范围是 6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当时y随x的增大而减小，这个函数解析式为_ (写出一个即可)17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，1），求这个函数的解析式18.(02镇江市)已知y与x+2成正比例

5、，且x=1时，y=6(1) 求y与x之间的函数关系式; (2) 若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.19.在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b 的值20.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月

6、租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议21.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多

7、远？22.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润（注：其他费用不计，利润=售价进价）23.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间

8、的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）A(2,5) B(5,2) C(2,-5) D(5,-2)考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值解答：解：由，得=； A、=，故本选项错误； B、=，故本选项错误； C、=，故本选项错误； D、=，故本选项正确；故选D点评：本题考查了正比例

9、函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式2.函数y=的自变量x的取值范围是（） A、x1 B、x1 C、x1 D、x1考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：由题意得x10，解得x1故选C点评：考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数3.直线yx1的图象经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由yx1可知直线与y轴交于（0，1

10、）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限解答：解：直线yx1与y轴交于（0，1）点，且k10，y随x的增大而增大，直线yx1的图象经过第一、三、四象限故选D点评：本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限4.如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4若这四直线中，有一直线为方程式3x5y+15=0的图形，则此直线为何？（） A、L1 B、L2 C、L3 D、L4考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（5，0），根据图象即可选出答案解答：解：将x=0代入3x5y+

11、15=0得：y=3，方程式3x5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x5y+15=0得：x=5，方程式3x5y+15=0的图形与x轴的交点为（5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（5，0）、（0，3），方程式3x5y+15=0的图形为直线L1故选A点评：本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键5. 关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ). 【考点】一次函数的图象【专题】常规题型【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴【解

12、答】解：由题意得：函数的k为-1，b=1，函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，结合选项可得C符合题意 故选C【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置6. 已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则mn的取值范围是（） Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象经过二四象限可知m0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n20，进而可得出结论解答：解：一次函数ymxn2的图象过二四象限，m0，函数图象与y轴交与正半轴，n20，n2故选D点评：本题考查的是一次函

13、数的图象，即直线ykxb所在的位置与kb的符号有直接的关系k0时，直线必经过一三象限k0时，直线必经过二四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） Ay=x+1 By=x1 Cy=x Dy=x2考点：一次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1故选A点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键

14、8.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min考点：函数的图象.专题：数形结合.分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度解答：解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选

15、项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014=500m/min，故选项错误故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（） A B C

16、 D考点：函数的图象；钟面角.专题：数形结合.分析：由于从12：00开始时针与分针的夹角为0，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小解答：解：从12：00开始时针与分针的夹角为0，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，y越来越大，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，从12：00开始到12：30止y=（60.5）30=165故选A点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方

17、式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱其中，正确结论的个数是（） A、3 B、2 C、1 D、0考点：函数的图象。专题：应用题；数形结合。分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案解答：解：根据一次函数图象特点：图象甲描述的是方式A，正确，图象乙描述的是方式B，正确，当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，

18、故选A二、填空题(每题4分，共24分)1.已知关于x的一次函数y=kx+4k2（k0）若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是k0考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）若其图象经过原点，则4k2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k0时，图象经过二四象限解答：解：（1）当其图象经过原点时：4k2=0，k=；（2）当y随着x的增大而减小时：k0故答案为：k=；k0点评：本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质正确的确定一次函数的一次项系数和常数项2. 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示

19、，则可化简为_.考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可解答：解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交与正半轴，n0；=n-m-（-m）=n故答案是：n点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限3.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 考点：一次函数的性

20、质。专题：计算题；数形结合。分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m1）0，32m0，即可求出m的取值范围解答：解：y=（2m1）x+32m的图象经过 一、二、四象限（2m1）0，32m0解不等式得：m，mm的取值范围是m故答案为：m点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.4、写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_考点：一次函数的性质专题：一次函数分析：所写的一次函数只需满足即可解答：答案不唯一，如：yx1点评：一次函数的增减性与的符号有关，而与的符号无关当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小5.函数y中，自

21、变量x的取值范围是 考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：根据分式的意义即分母不等于0就可以求出x的范围解答：解：依题意得x10，x1故答案为：x1点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过(2，1)点；当时y随x的增大而减小，这个函数解析式为_ (写出一个即可)【专题】开放型【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数等函数考虑，只要符合条

22、件即可【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=-x+3，y=-x2+5等三、解答题(17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分)17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，1），求这个函数的解析式分析：将A（1，1），B（2，1）代入函数解析式，解方程组即可求得k与b的值，则可得这个函数的解析式根据题意得：，解得：，函数的解析式是：y=2x+3. 18.(02镇江市)已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6(1) 求y与x之间的函数关系式; (2) 若点（a,2）在函数的图象上

23、，求a的值.19.在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求a，b 的值考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：（1）计算122（1+2），44=2（4+4）即可；（2）当a0时，根据（a+3）2=3a，求出a，进一步求出b；当a0时，根据（a+3）2=3a求出a进一步求出b解答：（

24、1）解：122（1+2），44=2（4+4），点M不是和谐点，点N是和谐点（2）解：由题意得：当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线 y=x+b上，代入得：b=9当a0时，（a+3）2=3a，a=6，点P（a，3）在直线y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=3点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键20.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式

25、是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可解答：解：（1）；30；（2）设y有k1x30，y无k2x，由题意得，解得故所求的解析式为y有0.1x30； y无0.2x（3）由y有y无，得0.2x0.1x30，解得x300

26、；当x300时，y60故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值21.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离

27、为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？考点：一次函数的应用。专题：行程问题；数形结合。分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案解答：解：（1）小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为： =25（m

28、in），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，E（0，2400），F（25，0），解得：，s2与t之间的函数关系式为：s2=96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c， 解得：，s1与t之间的函数关系式为：s1=240t+5280，当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+2400=240t+5280，解得：t=20，s1=s2=480，小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m点评：此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键22.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2