最新浙教版数学八年级上册 一次函数提高实验班综合考试考查知识点+答案详解+名师点评.docx
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最新浙教版数学八年级上册一次函数提高实验班综合考试考查知识点+答案详解+名师点评
一次函数
（二）
1.下列四个点，在正比例函数
的图像上的点是（）A．（2,5）B．（5,2）C．（2,-5）D．（5,-2）
2.函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）A、x＞1B、x＜1C、x≥1D、x≤1
3.直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
4.如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？
（ ）A、L1B、L2C、L3D、L4
5.关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是（）
.
第4题
6.已知一次函数第四题y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=xD．y=x﹣2
8.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的
行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．
下列说法错误的是（ ）
A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min
9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：
00开始到12：
30止，y与t之间的函数图象是（ ）
．
10.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：
方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）A、3B、2C、1D、0
二、填空题（每题4分，共24分）
1.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=
，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
2.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则
可化简为______.
3.若一次函数
的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．
4、写出一个具体的
随
的增大而减小的一次函数解析式________________________．
5.函数y＝
中，自变量x的取值范围是
6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：
①图象过（2，1）点；②当
时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________（写出一个即可）
17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．
18.（02镇江市）已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6．
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.
19.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
20.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
21.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追
上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
22.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价（万元/台）
10.5
6
售价（万元/台）
11.2
6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？
并求出最大利润．
（注：
其他费用不计，利润=售价﹣进价）
23.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：
张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？
最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列四个点，在正比例函数
的图像上的点是（）
A．（2,5）B．（5,2）C．（2,-5）D．（5,-2）
考点：
一次函数图象上点的坐标特征。
专题：
函数思想。
分析：
根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知
是定值．
解答：
解：
由
，得
=﹣
；A、∵
=
，故本选项错误；B、∵
=
，故本选项错误；C、∵
=﹣
，故本选项错误；D、∵
=﹣
，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
2.函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞1B、x＜1C、x≥1D、x≤1
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
由题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选C．
点评：
考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：
二次根式的被开方数为非负数．
3.直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（ ）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
考点：
一次函数的性质。
专题：
计算题。
分析：
由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
解答：
解：
直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
点评：
本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
4.如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？
（ ）
A、L1B、L2C、L3D、L4
考点：
一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征。
专题：
推理填空题。
分析：
求出直线与X、Y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．
解答：
解：
将x=0代入3x﹣5y+15=0得：
y=3，
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），
将y=0代入3x﹣5y+15=0得：
x=﹣5，
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），
观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），
∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．
故选A．
点评：
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象进行判断是接此题的关键．
5.关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是（）
.
【考点】一次函数的图象．
【专题】常规题型．
【分析】根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．
【解答】解：
由题意得：
函数的k为-1，b=1，
∴函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴，
结合选项可得C符合题意．
故选C．
【点评】本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y轴交点的位置．
6.已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
考点：
一次函数图象与系数的关系。
专题：
探究型。
分析：
先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n－2＞0，进而可得出结论．
解答：
解：
∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交与正半轴，
∴n－2＞0，
∴n＞2．
故选D．
点评：
本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx＋b所在的位置与k．b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一．三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1B．y=x﹣1
C．y=xD．y=x﹣2
考点：
一次函数图象与几何变换。
专题：
探究型。
分析：
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解答：
解：
由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，
其直线解析式为y=x+1．
故选A．
点评：
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min
考点：
函数的图象.
专题：
数形结合.
分析：
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
解答：
解：
A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：
00开始到12：
30止，y与t之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象；钟面角.
专题：
数形结合.
分析：
由于从12：
00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．
解答：
解：
∵从12：
00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：
00开始到12：
30止y=（6﹣0.5）×30=165．故选A．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：
方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式A；
②图象乙描述的是方式B；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
A、3B、2C、1D、0
考点：
函数的图象。
专题：
应用题；数形结合。
分析：
根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．
解答：
解：
根据一次函数图象特点：
①图象甲描述的是方式A，正确，
②图象乙描述的是方式B，正确，
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，
故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
1.已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=
，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜0 ．
考点：
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
分析：
（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；
（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二．四象限．
解答：
解：
（1）当其图象经过原点时：
4k﹣2=0，
k=
；
（2）当y随着x的增大而减小时：
k＜0．
故答案为：
k=
；k＜0．
点评：
本题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．正确的确定一次函数的一次项系数和常数项．
2.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则
可化简为______.
考点：
二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．
专题：
数形结合．
分析：
根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可．
解答：
解：
根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0；
又∵关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交与正半轴，∴n＞0；
∴
=n-m-（-m）=n．故答案是：
n．
点评：
本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，当k＞0时，经过第一、二、三象限；当k＜0时，经过第一、二、四象限．
3.若一次函数
的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．
考点：
一次函数的性质。
专题：
计算题；数形结合。
分析：
根据一次函数的性质进行分析：
由图形经过一、二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围
解答：
解：
∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
∴解不等式得：
m＜
，m＜
∴m的取值范围是m＜
．
故答案为：
m＜
点评：
本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.
4、写出一个具体的
随
的增大而减小的一次函数解析式________________________．
考点：
一次函数的性质
专题：
一次函数
分析：
所写的一次函数
只需满足
即可．
解答：
答案不唯一，如：
y＝－x＋1
点评：
一次函数
的增减性与
的符号有关，而与
的符号无关．当
时，
随
的增大而增大；当
时，
随
的增大而减小．
5.函数y＝
中，自变量x的取值范围是
考点：
函数自变量的取值范围。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义即分母不等于0就可以求出x的范围．
解答：
解：
依题意得x﹣1≠0，∴x≠1．故答案为：
x≠1．
点评：
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.一个y关于x的函数同时满足两个条件：
①图象过（2，1）点；②当
时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________（写出一个即可）
【专题】开放型．
【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数等函数考虑，只要符合条件①②即可．
【解答】解：
符合题意的函数解析式可以是y=
，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）
故答案为：
y=
，y=-x+3，y=-x2+5等．
三、解答题（17题6分，18题8分，23题12分，其余每题10分，共66分）
17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1），B（2，﹣1），求这个函数的解析式．
分析：
将A（1，1），B（2，﹣1）代入函数解析式，解方程组即可求得k与b的值，则可得这个函数的解析式．
根据题意得：
，
解得：
，
∴函数的解析式是：
y=﹣2x+3．.
18.（02镇江市）已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=－6．
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）若点（a,2）在函数的图象上，求a的值.
19.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
考点：
一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：
计算题。
分析：
（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a进一步求出b．
解答：
（1）解：
∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）解：
由题意得：
当a＞0时，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：
b=9
当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，
∴a=﹣6，
点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：
b=﹣3，
∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．
点评：
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．
20.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
考点：
一次函数的应用。
专题：
应用题。
分析：
（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解答：
解：
（1）①；30；
（2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
，解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x．
（3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
点评：
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
21.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
考点：
一次函数的应用。
专题：
行程问题；数形结合。
分析：
（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
解答：
解：
（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：
=25（min），
即OF=25，
如图：
设s2与t之间的函数关系式为：
s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴
，
解得：
，
∴s2与t之间的函数关系式为：
s2=﹣96t+2400；
（2）如图：
小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：
s1=at+c，
∴
，
解得：
，
∴s1与t之间的函数关系式为：
s1=﹣240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：
t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
点评：
此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．
22.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价（万元/台）
10.5
6
售价（万元/台）
11.2
6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2
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