北师版数学8年级上考点25 等腰三角形等边三角形.docx

1、北师版数学8年级上考点25 等腰三角形等边三角形考点25 等腰三角形、等边三角形一、选择题1. （2015黄石中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC，BDAC，ABC = 72，则ABD = ( )A36 B54 C18 D64【答案】B【解析】在ABC中，AB=AC，C=ABC=72，A=180-ABC-C=36，又BDAC，ADB=90.在ABD中，ABD=180-90-36=54，故选B2. （2015荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8和10 B8 C10 D6或12【答案】C【解析】当4为等腰三角形的腰长时，则三角形的三边长为4

2、,4,2，所以此时三角形的周长为4+4+2=10；当2为等腰三角形的腰长时，则三角形的三边长为2,2,4，此时，因为2+2=4，所以不能组成三角形，故选C3. （2015衡阳中考）已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16或17【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质可得该等腰三角形的另一腰的长为5或6，所以三角形的周长等于56516或6+6+5=17，故选D4.（2015湘西中考）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分ABC,A=36,则1的度数为（ ）A.36 B.60 C.72 D.108【答案】C【解析】AB=AC，A=36，

3、ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72.故选C.5.（2015吉林中考）如图，ABCD，ADCD，170，则2的度数是（ ）A20 B35 C40 D70【答案】C【解析】ABCD，170，1ACD70又ADCD，CADACD70，2180ACDCAD 180707040，故选C6.（2015长春中考）如图，在ABC中，ABAC过点A作AD/BC若170，则BAC的大小为（ ）A30 B40 C50 D70【答案】B【解析】AD/BC，170，C170，ABAC，BC70，BAC180BC180707040.故选B 7.（2015盐城中考）若一个等腰三角形的两边长

4、分别是2和5，则它的周长为（ ）A12 B9 C12或9 D9或7【答案】A 【解析】由题可知该三角形的三边长可能是2，2，5，也可能是5，5，2，又因为三角形三边之间必须满足“三角形两边之和大于第三边”，所以2，2，5这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是5+5+2=12故选A8.（2015苏州中考）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为（ ）A35 B45 C55 D60【答案】C【解析】因为ABAC，D为BC中点，所以BAC2BAD70，所以C的度数为55.9.（2015 宿迁中考）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A9 B1

5、2 C7或9 D9或12【答案】B【解析】由题意可知该三角形的三边长可能是2，2，5，也可能是5，5，2.又因为三角形三边之间必须满足“三角形两边之和大于第三边”，所以2，2，5 这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是5+5+2=12故选B10.（2015淄博中考）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】ABC沿对角线AC折叠，点B，A，E在一条直线上，ABCAEC，E=B=60，BCE是等边三角形；ADBC，EAF=B=

6、60，EAF是等边三角形；BECD，D=EAF=60，E=DCF=60，CDF是等边三角形11. (2015青海中考)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN的度数是（ ）A.105 B.115 C.120 D.135【答案】C【解析】在DEF中，EDF=30，DE=DF，DEF=DFE=75， C=45， BDN=C+DFE=45+75=120.故选C.12. （2015丹东中考）如图，在ABC中，AB = AC，A = 30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分

7、线相交于点D，则D的度数为（ ）A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【答案】A【解析】在ABC中，AB=AC，A =30，ABC=ACB=75，ACE=18075=105D=故选A.13.（2015陕西中考）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线. 若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）A.2个 B.3个 C .4个 D.5个【答案】D【解析】AB=AC，ABC是等腰三角形.AB=AC，A=36，ABC=C=72.BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形.在BCD中

8、，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形.BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形.BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形.图中的等腰三角形有5个故选D14.（2015泸州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B【解析】若以AB为等腰三角形的底边，则C为等腰三角形的顶角，那么C是AB的垂直平分线与x轴的交点，如图中的点C3（C3M

9、垂直平分线段AB）；若以AB为等腰三角形的腰，则等腰三角形的腰长为4，当A为等腰三角形的顶角时，以A为圆心，4为半径画弧交x轴于两点，这两个点都是满足条件的点C（即图中的点C1与C2）当B为等腰三角形的顶角时，由于B点到x轴的距离为34，所以以B为圆心，4为半径画弧时与x轴无交点，即满足题目要求以B为顶角，AB为腰的等腰三角形不存在综上所述，满足题目要求的点C有三个，故选B15.（2015内江中考）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E=35，则BAC的度数为（ ） A.40 B.45 C.60 D.70 【答案】A【解析】因为AEBD，所

10、以DBC=E=35，因为BD平分ABC，所以ABC=2DBC=70，因为AB=AC,所以ABC=C,所以BAC=180ABC-C=40，故选A.16.（2015龙岩中考）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】连结PA，如下图，ABC是等边三角形，BP是ABC的平分线，BP是边AC的垂直平分线，AP=CP.又AB=BC，BP=BP，APBCPB，PAB=PCB.PCBC，APAB.在RtPAB中，AB=,ABP=30，AP=ABtan30=1.故选D.17. （2015来宾中考

11、）如图，在ABC中，AB=AC,BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D,E，则BAE=（ ）80605040【答案】D【解析】AB=AC，BAC=100，B=C=（180-100）2=40. AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，B=BAE=40，故选D.18.（2015玉林、防城港中考）如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（ ） AAD=AE BDB=EC CADE=C D 【答案】D【解析】AB=AC，B=C，DEBC，B=C=ADE=AED，AD=AE，DB=EC，因此A、B、C选项均正确，D选项只有DE是ABC的中位线时才成立，故

12、选D .19（2015南宁中考）如图，在ABC中，AB = AD = DC，B = 70，则C的度数为( ) A. 35 B. 40 C. 45 D.50【答案】A【解析】在ABD中，AB = AD，ADB =B = 70，ADC = 180-ADB = 110，在ACD中，AD = CD，C =DAC，设C=DAC = x，x + x + 110 = 180，解得x = 35，C = 35，故选A20.（2015毕节中考）如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在边AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若B=65，则BDF等于（ ）A. 65 B.50 C. 60 D.57.5

13、【答案】B【解析】由折叠知AD=DF，D为ABC的边AB的中点，AD=DB，DF=DB，DFB=B=65，BDF=180-65-65=50 ，故选B.二、填空题1.（2015河北中考）如图，BOC9，点A在OB上，且OA1按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 【答案】9【解析】由于BOC9，且OA1，根据画法可知A1AA2AA2 A118，A3A1

14、A2A1 A3A2BOCAA2 A127，可见Ak-1OAk的外角AkAk-1Ak+1满足如下规律：当k1时，AkAk-1Ak+1即为A1AA2，外角为18，k2时，外角为27，即AkAk-1Ak+19k9，因此，当k9时，外角为90，此时A8A9OB，即A8A9是点A9到OB的距离，在此以后所画弧不会与BOC的边OB有交点，因此满足条件的线段能画9条，故答案为92.（2015南通中考）如图，ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_度【答案】52【解析】ACADDB，BBAD，ADCC设BBADx，ADC2x，C2xBC3xBAC102，BC783x78，解得x26AD

15、C523.（2015淄博中考）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，BDC=90，连接AD，过点D作一条直线将ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是_度， 度【答案】120 150【解析】ABC是等边三角形，BDC是等腰直角三角形，BAC=ABC=ACB=60，DBC=DCB=45，ABDACD，BAD=CAD=30，ABD=ACD=15，ADB=ADC=135过点D作一条直线将ABD分成两个等腰三角形时，可考虑以下三种分割方法：分割方法顶角度数分析AD=DE120，150AD=DE，AED=EAD=30，ADE=120ADB=135，EDB=

16、15，又EBD=15，BDE是等腰三角形，BED=150AD=AE不符合题意AD=AE，AED=ADE=75ADB=135，BDE=60，又EBD=15,BED=105，BED不是等腰三角形AE=DE不符合题意AE=DE，ADE=30ADB=135，BDE=105，又EBD=15,BED=60，BED不是等腰三角形综上所述，作出的分割线只有一条符合题意，此时两个等腰三角形的顶角分别为120和1504.（2015西宁中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 【答案】110或70【解析】此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时（如图（1），腰上的高在外部根据三角形的

17、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时（如图（2），腰上的高在其内部，故顶角是90-20=70故答案为110或705.（2015丹东中考）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3，AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 . 【答案】（也可写成）【解析】A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3、AnAn+1Bn均为等边三角形，OA1B1、OA2B2、OA3B3、OAnBn均

18、为底角为30的等腰三角形，A1A2A1B1OA11，B1的横坐标为，纵坐标为，B1的坐标为，同理B2的坐标为（3，），B3的坐标为（6，），Bn的坐标为故填，也可写成 6.（2015四川中考）一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为_cm【答案】12【解析】等腰三角形的两条边长分别为2 cm，5 cm，由三角形三边关系可知该等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，等腰三角形的周长=5+5+2=12(cm）故答案是127.（2015泉州中考）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD_【答案】30【解析】在正三角形ABC中，ADBC于点D，BADBAC6030故填308

19、.（2015毕节中考）如图，等腰三角形ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则EBC的度数为_.【答案】36【解析】等腰三角形ABC的底角为72， ABC =C = 72，A=180-722=36，DE为AB的垂直平分线，AE=BE，ABE =A=36,EBC=ABC-ABE=72-36=36，故答案为36.9.(2015绍兴中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm【答案】18

20、【解析】OAOB18 cm，AOB60，AOB是等边三角形，ABOAOB18 cm，故答案为18. 10（2015甘孜州中考）边长为2的正三角形的面积是_.【答案】【解析】如图，过A作ADBC，AB=AC=BC=2，BD=CD=BC=1，在RtACD中，根据勾股定理得AD=，则SABC=BCAD=，故答案为.11.（2015乐山中考）如图，在等腰三角形中，垂直平分， 已知，则 .【答案】15【解析】垂直平分，AED=BED=90，A=ABD.ADE=40，A=ABD=50.又AB=AC，ABC=C=（18050）2=65.DBC=ABCABD=15，故答案为15.12. (2015乌鲁木齐中考

21、)等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是 .【答案】120【解析】若这个60的角是等腰三角形顶角的外角，则顶角为120，此时每个底角都是30，符合题意；若这个60的角是等腰三角形底角的外角，则每个底角都为120，与三角形的内角和等于180矛盾，不符合题意.故答案为120.三、解答题1.（2015南京中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）解：满足条件的三角形有以下五种情形：2.（2015宿迁中考）如图，已知AB=AC=AD，且A

22、DBC求证：C=2D证明：AB=AC=AD，ABC=C，ABD=D.ADBC，CBD=D，ABD+CBD=2D，即ABC=2D，C=2D.3.（2015青岛中考）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形.为了探究m与n之间的关系，我们可以先从简单情形入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3时，m=1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只能分成1根

23、木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成等腰三角形.所以，当n=4时，m=0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=5时，m=1. (4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=6时，m=1.综上所述，可得：表n3456m1011探究二：(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不

24、同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解析，并把结果填在表中）(2)用8根、9根、10根相同的木棒分别搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表：n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究问题解决：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中）表：n4k-14k4k+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解析）其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒

25、（只填结果）.解：(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形.若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.所以，当n=7时，m=2.(2) 表：n78910m2122问题解决：表：n4k-14k4k+14k+2mkk-1kk问题应用：因为20164=504，所以能搭成504-1=503种不同的等腰三角形.面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒.4.（2015丽水中考）如图，已知ABC中，C90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

26、（2）连结AD，若B37，求CAD的度数解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）（2）在RtABC中，B37，CAB53又ADBD，BADB37CAD5337165.(2015北京中考)如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD证明：方法1：ABAC，ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，BADCAD，CADC90，BEAC，CBEC90，CBECAD，CBEBAD方法2：ABAC，ABCC，又AD是BC边上的中线，ADBC，BADABC90，BEAC，CBEC90，CBEBAD6.（2015珠海中考）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=_解：（1）如图所示.（2）E到边AB，AD的距离相等，BAE=DAE.ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE.CE=BCBE=85=3