高二文科必修三统计概率练习.docx

1、高二文科必修三统计概率练习高二文科必修三统计概率练习1.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分2.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的

2、学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）3.为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1) 画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2) 若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(,)(3) 预测水深为1.95m水的流速是多少.4.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）预测当广告费支出为9百万元时的销

3、售额.5.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值 ；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.6.一个盒子里装有三张卡片分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满

4、足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）7.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率8.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两

5、个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率9.（12分）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（）两次内打开房门的概率是多少？10.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3现从这5名男同学和3名女

6、同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率11.二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率12.某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组

7、的乙同学被选中的概率；（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率答案1.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）

8、10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用2.【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【

9、专题】概率与统计【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为34=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+1=5，运用古典概率求解（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11

10、，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为34=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=50.2，又乙的方差S2乙=70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【点评】

11、本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度3.4.（）（）76百万元（）设回归直线方程由题意可得，, 线性回归方程为（）当时，即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.5.6.【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字

12、a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事

13、件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题7.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，

14、（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下： 学生甲成绩中位数为83，（2）=85 S乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93

15、），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个 其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个 这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题8.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】应用题【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，

16、4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现 （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A=（

17、1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数9.【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】计算题；应用题【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房

18、门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（）设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件：；（）设：用B表示

19、事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：；答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏10.【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未

20、被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可【解答】解：（）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，P（A）=；（）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有53=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用11.（I）被调查人

21、答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为12.考点：古典概型及其概率

22、计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，

23、R3，则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1， R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，故所求的概率为；（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错