1、届人教A版 命题及其关系充分条件与必要条件 检测卷考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1命题“若aA,则bB”的否命题是()A若aA,则bB B若aA,则bBC若bB,则aA D若bB,则aA答案B解析由原命题与否命题的定义知选B.2命题“若a2b20,a,bR,则ab0”的逆否命题是()A若ab0,a,bR,则a2b20B若ab0,a,bR,则a2b20C若a0且b0,a,bR,则a2b20D若a0或b0,a,bR,则a2b20答案D解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论,并分别否定条件与结论即可3命题“若x23x40,则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4,则x23
2、x40”为真命题B“若x4,则x23x40”为真命题C“若x4,则x23x40”为假命题D“若x4,则x23x40”为假命题答案C解析根据逆否命题的定义可以排除A,D,由x23x40,得x4或1,故选C.4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数答案C解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数5设A,B是两个集合,则“xA”是“x(AB)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
3、不充分也不必要条件答案B解析如果x(AB),则xA且xB;但当xA,xB时,x(AB),所以“xA”是“x(AB)”的必要不充分条件,故选B.6下列命题中为真命题的是()A命题“若x1,则x21”的否命题B命题“若xy,则x|y|”的逆命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“已知a,b,cR,若ac2bc2,则ab”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案B解析对于选项A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x2时,x241,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若
4、x1,则x2x20”的否命题为“若x1,则x2x20”,易知当x2时,x2x20,故选项C为假命题;对于选项D,原命题为真,所以逆否命题为真,逆命题、否命题均为假,故选项D为假命题综上可知,选B.7设集合Mx|0x3,Nx|0x2,则“aM”是“aN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为集合Nx|0x2是Mx|0x3的真子集,故由aM不能得到aN,由aN可以得到aM,所以“aM”是“aN”的必要不充分条件8a0,b0的一个必要条件为()Aab0C 1 D 1答案A解析若a0,b0,则一定有ab0,则“a1a3”是“a3a6”的()A充分不必要
5、条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析设等比数列an的公比为q,若a1a3,则a1(1q2)0,所以1q21或q1,则a3a6,若qa6,故充分性不成立反之,若a3a6,则1q31,则a1a3,必要性成立,故“a1a3”是“a3a6”的必要不充分条件,选B.10若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的_(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系,可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_答案1,2)解析根据题意得解得1x2,故x1,2)12设p,r都是q的充分条件,s
6、是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的_条件,r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由题知pqst,又tr,rq,故p是t的充分条件,r是t的充要条件二、高考小题132016山东高考已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb.又a,b,所以P,P,故,相交反之,若,相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件142016北
7、京高考设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析|ab|ab|ab|2|ab|2ab0.而|a|b|ab0,且ab0|a|b|,故选D.152016天津高考设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n0”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若对任意的正整数n,a2n1a2n0,则a1a20,所以a20,所以q0;若q0,可取q1,a11,则a1a2110,不满足对任意的正整数n,a2n1a2n0.所以
8、“q0”是“对任意的正整数n,a2n1a2n3b3”是“loga33b3”等价于“ab1”,“loga3b1或0a1b或0ba3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件故选B.三、模拟小题192017中原名校联考已知p:aa,则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为綈p:a0,綈q:0a1,所以綈q綈p且綈p綈q,所以綈p是綈q的必要不充分条件202017安徽模拟若p是q的充分不必要条件,则下列判断正确的是()A綈p是q的必要不充分条件B綈q是p的必要不充分条件C綈p是綈q的必要不充分条件D綈q是綈p的必要不充分条件答案C解析
9、由p是q的充分不必要条件可知pq,qp,由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p,綈p綈q,綈p是綈q的必要不充分条件故选C.212017湖北黄冈质检设集合Ax|x1,Bx|x|1,则“xA且xB”成立的充要条件是()A11 D1x1,xB1x1,所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D.222016洛阳二练已知集合A1,m21,B2,4,则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析AB4m214m,故“m”是“AB4”的充分不必要条件232016辽宁五校联考若f(x)是R上的增函数,且f(1)4,f(2)2,设Px|f(xt)
10、13,Qx|f(x)1Ct3 Dt3答案D解析Px|f(xt)13x|f(xt)2x|f(xt)f(2),Qx|f(x)4x|f(x)f(1),因为函数f(x)是R上的增函数,所以Px|xt2x|x2t,Qx|x1,要使“xP”是“xQ”的充分不必要条件,则有2t3,选D.242017安徽“江南十校”联考已知函数f(x)a(x0),则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)答案充要解析若f(x)a是奇函数,则f(x)f(x),即f(x)f(x)0,aa2a0,即2a0,2a10,即a,f(1)1.若f(1)1,即f(1)
11、a1,解得a.“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017连云港统考已知命题p:对数loga(2t27t5)(a0,a1)有意义;q:关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解(1)由对数式有意义得1t.(2)命题p是命题q的充分不必要条件,1t是不等式t2(a3)t(a2),解得a.解法二:令f(t)t2(a3)t(a2),因f(1)0,故只需f.22017河北正定中学月考已知条件p:|5x1|a和条件q: 0,请选取适
12、当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题解已知条件p即5x1a,x.已知条件q即2x23x10,x1;令a4,则p即x1,此时必有pq成立,反之不然故可以选取一个实数是a4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q.32017河南郑州模拟已知命题p:2,q:x22x1m20(m0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围解解法一:由2,得2x10,綈p:Ax|x10或x0),得1mx1m(m0),綈q:Bx|x1m或x0綈p是綈q的必要而不充
13、分条件,B A解得m9.解法二:綈p是綈q的必要而不充分条件,q是p的必要而不充分条件,p是q的充分而不必要条件由x22x1m20(m0),得1mx1m(m0)q:Qx|1mx1m,m0又由2,得2x10,p:Px|2x10P Q解得m9.42016莱州一中模拟已知集合Px|x28x200,Sx|x1|m(1)若(PS)P,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得“xP”是“xS”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由解由x28x200,解得2x10,Px|2x10由|x1|m,可得1mx1m,Sx|1mx1m(1)要使(PS)P,则SP.若S,此时m0.若S,此时解得0m3.综合知实数m的取值范围为(,3(2)由题意“xP”是“xS”的充要条件,则SP,则这样的m不存在
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