届人教A版 命题及其关系充分条件与必要条件 检测卷.docx
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届人教A版命题及其关系充分条件与必要条件检测卷
考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、基础小题
1.命题“若a∉A,则b∉B”的否命题是( )
A.若a∉A,则b∉BB.若a∈A,则b∈B
C.若b∈B,则a∉AD.若b∉B,则a∈A
答案 B
解析 由原命题与否命题的定义知选B.
2.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是( )
A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0
B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0
答案 D
解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论,并分别否定条件与结论即可.
3.命题“若x2+3x-4=0,则x=-4”的逆否命题及其真假性为( )
A.“若x=-4,则x2+3x-4=0”为真命题
B.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”为真命题
C.“若x≠-4,则x2+3x-4≠0”为假命题
D.“若x=-4,则x2+3x-4=0”为假命题
答案 C
解析 根据逆否命题的定义可以排除A,D,由x2+3x-4=0,得x=-4或1,故选C.
4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )
A.真命题与假命题的个数相同
B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
答案 C
解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.
5.设A,B是两个集合,则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 如果x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;但当x∈A,x∉B时,x∉(A∩B),所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件,故选B.
6.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
B.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“已知a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
答案 B
解析 对于选项A,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|,则x>y”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,原命题为真,所以逆否命题为真,逆命题、否命题均为假,故选项D为假命题.综上可知,选B.
7.设集合M={x|0A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为集合N={x|08.a<0,b<0的一个必要条件为( )
A.a+b<0B.a-b>0
C.
>1D.
<-1
答案 A
解析 若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A.
9.在等比数列{an}中,a1>0,则“a1A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 设等比数列{an}的公比为q,若a10,所以1-q2<0,故q>1或q<-1,又a3-a6=a1q2(1-q3),若q>1,则a3a6,故充分性不成立.反之,若a31,则a110.若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的________.(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)
答案 逆否命题
解析 由4种命题的相互关系,可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题.
11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________.
答案 [1,2)
解析 根据题意得
解得1≤x<2,故x∈[1,2).
12.设p,r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用“充分”“必要”或“充要”填空)
答案 充分 充要
解析 由题知p⇒q⇔s⇒t,又t⇒r,r⇒q,故p是t的充分条件,r是t的充要条件.
二、高考小题
13.[2016·山东高考]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.
14.[2016·北京高考]设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
解析 |a+b|=|a-b|⇔|a+b|2=|a-b|2⇔a·b=0.而|a|=|b|
a·b=0,且a·b=0
|a|=|b|,故选D.
15.[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0,则a1+a2<0,又a1>0,所以a2<0,所以q=
<0;若q<0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C.
16.[2016·四川高考]设p:
实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:
实数x,y满足
则p是q的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 如图作出p,q表示的区域,其中⊙M及其内部为p表示的区域,△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.
17.[2015·陕西高考]“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵sinα=cosα⇒tanα=1⇒α=kπ+
,k∈Z,又cos2α=0⇒2α=2kπ+
或2kπ+
(k∈Z)⇒α=kπ+
或kπ+
(k∈Z),∴sinα=cosα成立能保证cos2α=0成立,但cos2α=0成立不一定能保证sinα=cosα成立,∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
18.[2015·四川高考]设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 “3a>3b>3”等价于“a>b>1”,“loga3b>1或03b>3”是“loga3三、模拟小题
19.[2017·中原名校联考]已知p:
a<0,q:
a2>a,则綈p是綈q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为綈p:
a≥0,綈q:
0≤a≤1,所以綈q⇒綈p且綈p
綈q,所以綈p是綈q的必要不充分条件.
20.[2017·安徽模拟]若p是q的充分不必要条件,则下列判断正确的是( )
A.綈p是q的必要不充分条件
B.綈q是p的必要不充分条件
C.綈p是綈q的必要不充分条件
D.綈q是綈p的必要不充分条件
答案 C
解析 由p是q的充分不必要条件可知p⇒q,q
p,由互为逆否命题的两命题等价可得綈q⇒綈p,綈p
綈q,∴綈p是綈q的必要不充分条件.故选C.
21.[2017·湖北黄冈质检]设集合A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )
A.-1C.x>-1D.-1答案 D
解析 由题意可知,x∈A⇔x>-1,x∉B⇔-122.[2016·洛阳二练]已知集合A={1,m2+1},B={2,4},则“m=
”是“A∩B={4}”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 A∩B={4}⇒m2+1=4⇒m=±
,故“m=
”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.
23.[2016·辽宁五校联考]若f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f
(2)=2,设P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤-1B.t>-1
C.t≥3D.t>3
答案 D
解析 P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)(2)},Q={x|f(x)<-4}={x|f(x)3,选D.
24.[2017·安徽“江南十校”联考]已知函数f(x)=
+a(x≠0),则“f
(1)=1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)
答案 充要
解析 若f(x)=
+a是奇函数,则f(-x)=-f(x),
即f(-x)+f(x)=0,∴
+a+
+a=2a+
+
=0,即2a+
=0,∴2a-1=0,即a=
,f
(1)=
+
=1.若f
(1)=1,即f
(1)=
+a=1,解得a=
.∴“f
(1)=1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.[2017·连云港统考]已知命题p:
对数loga(-2t2+7t-5)(a>0,a≠1)有意义;q:
关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.
(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解
(1)由对数式有意义得1.
(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件,∴1是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集.
解法一:
因方程t2-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2,故只需a+2>
,解得a>
.
解法二:
令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因f
(1)=0,故只需f
<0,解得a>
.
2.[2017·河北正定中学月考]已知条件p:
|5x-1|>a和条件q:
>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:
“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?
并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
解 已知条件p即5x-1<-a或5x-1>a,
∴x<
或x>
.
已知条件q即2x2-3x+1>0,∴x<
或x>1;
令a=4,则p即x<-
或x>1,
此时必有p⇒q成立,反之不然.
故可以选取一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q.
3.[2017·河南郑州模拟]已知命题p:
≤2,q:
x2-2x+1-m2≤0(m>0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
解 解法一:
由
≤2,得-2≤x≤10,
∴綈p:
A={x|x>10或x<-2}.
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0),
∴綈q:
B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.
∵綈p是綈q的必要而不充分条件,
∴BA⇔
解得m≥9.
解法二:
∵綈p是綈q的必要而不充分条件,
∴q是p的必要而不充分条件,
∴p是q的充分而不必要条件.
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m(m>0).
∴q:
Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
又由
≤2,得-2≤x≤10,
∴p:
P={x|-2≤x≤10}.
∴PQ⇔
解得m≥9.
4.[2016·莱州一中模拟]已知集合P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)⊆P,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?
若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
解 由x2-8x-20≤0,解得-2≤x≤10,
∴P={x|-2≤x≤10}.
由|x-1|≤m,可得1-m≤x≤1+m,
∴S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)要使(P∪S)⊆P,则S⊆P.
①若S=∅,此时m<0.
②若S≠∅,此时
解得0≤m≤3.
综合①②知实数m的取值范围为(-∞,3].
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件,则S=P,
则
∴
∴这样的m不存在.