北师大版初二数学上册基础知识与考试常见陷阱.docx

1、北师大版初二数学上册基础知识与考试常见陷阱北师大版初二数学上册基础知识与考试常见陷阱第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2 =c2。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章 实数1、实数的概念及分类实数的分类无理数无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，

2、归纳起来有四类：开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等 ；有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数， 如 /+8等；某些三角函数值，如sin60 等2、 实数的倒数、相反数和绝对值相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于

3、本身的数是1和-1。0没有倒数。数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。估算3、平方根、算数平方根和立方根算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a ， 即x 2=a，那么这个正数x就 叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。平方根一般地，如果一个数x的平方等于a， 即x 2 =a，那么这个数x 就叫做a的平方根（或二次方根）。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方

4、根。开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 a 的双重非负性： a0 ; a 0立方根一般地，如果一个数x的立方等于a， 即x 3 =a，那么这个数x就 叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：- 3 a = 3 - a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、实数大小的比较实数比较大小正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求

5、差比较：设a、b是实数 a-b0 a b； a-b=0a =b； a-b0a b 。求商比较法：设a、b是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b ab。平方法：设a、b是两负实数，则 a 2 b 2 a b 。5、算术平方根有关计算（二次根式）含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。性质：运算结果若含有“ ”形式，必须满足：被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6、实数的运算六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。运算律加法交换律 a+b= b+a加法结合律 （ a

6、+b）+c = a+( b+c)乘法交换律 ab= ba乘法结合律 （ab）c = a( bc )乘法对加法的分配律 a( b+c ) = ab +ac第三章 位置与坐标1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分

7、，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 x0,y 0点P(x,y)在第二象限 x0,

8、y 0点P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点P(x,y)在第四象限 x 0,y 0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上 y = 0 ，x为任意实数点P(x,y)在y轴上 x = 0 ，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。e、关于x轴、y轴或原点

9、对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）f、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于 y 点P(x,y)到y轴的距离等于 x 点P(x,y)到原点的距离等于 x 2 +y 23、坐标变化与图形变化的规律第四章 一次函数1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如

10、果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。3、函数的三种表示法及其优缺点关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表： 列表给出自

11、变量与函数的一些对应值。描点： 以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。5、正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点

12、（0，0）的直线。正比例函数的性质一般地，正比例函数 有下列性质：当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.一次函数与一元一次方程的关系任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就

13、与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。2、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的

14、解。二元一次方程组的解法代入（消元）法加减（消元）法一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章 数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数2、平均数平均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。加权平均数。3、 众数一组

15、数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章 平行线的证明1、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补。2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

16、其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行初中数学常见陷阱 陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。陷阱6：科学

17、计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。方程与不等式陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值

18、。函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：分母0，二次根式的被开方数0，0指数幂的底数0；实际问题中许多自变量的取值不能为负数。陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a,b,c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。陷

19、阱5：在关于二次函数的应用题中，常见陷阱是当y取得最值时，自变量x不在其范围内。陷阱6：根据反比例函数性质比较大小时，要注意看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则直接利用正负情况比较大小；若在同一分支上，则利用增减性判断；若末明确点所在象限，要分类讨论。三角形陷阱1：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。陷阱2：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。陷阱3：关于等腰三角形的陷阱比较多，并且几乎每年必考，如在解决仅告诉某三角形是等腰三角形，而没有具体说明哪两条边是腰、那两个角是底角的计算与证明问

20、题时，注意需分类讨论。陷阱4：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长、证明线段的数量关系、解决与面积有关的问题以及简单的实际问题时，注意先确定直角或者斜边，如不能确定，需分类讨论。陷阱5：涉及三角形面积时，确定底边对应的高容易出错（特别拿钝角三角形为陷阱诱导考生出错）。四边形陷阱1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，注意“同一组对边”这个关键词。陷阱2：常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱，大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形，当题目中有不确定的已知条件时，要注意分类讨论。防止在解题过程中只看到一种情形，要注意全面考虑。陷

21、阱3：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，注意其中的不变与变化。圆陷阱1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。陷阱2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，许多人容易忽视其中的一种情况。陷阱3：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。对称图形陷阱1：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，如在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。陷阱2：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。统计与概率陷阱1：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。陷阱2：判断是否公平的方法是判断概率是否相等，注意频率与概率的联系与区别。