《一元一次不等式组》第一课时教案 公开课.docx

1、一元一次不等式组第一课时教案 公开课课题：一元一次不等式组1教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学难点一元一次不等式组解集的理解知识重点一元一次不等式组的解集和解法。教学过程师生活动设计理念创设情境提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸

2、爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，1从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？2你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x 1200, 30x0且b0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.师同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.生也可利用多项式乘法法那么，那么(ab)2=(ab)(ab)=a2abba+b2=a22ab+b2.生我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用

3、“b代替公式中的“b,利用上面的公式就可以得到(ab)2=a+(b)2.师这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.师生共析(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2 (a +b)2=a2+2a b + b2=a22ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(ab)2=a22ab+b2 (2)师你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？生公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平

4、方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(1.8.1 B)例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：例2利用完全平方公式计算(1)(x+2y)2;(2)(xy)2;(3)(x+yz)2;(4)(x+y)2(xy)2;(5)(2x3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2yx)2或(x2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为(x+

5、y)z2(或x+(yz)2、(xz)+y2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(x+2y)2=(2yx)2=4y24xy+x2；方法二：(x+2y)2=(x2y)2=(x2y)2=x24xy+4y2.(2)(xy)2=(x+y)2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(3)(x+yz)2=(x+y)z2=(x+y)22(x+y)z+z2=x2+y2+z2+2xy2zx2yz.(4)方法一：(x+y)2(xy)2=(x2+2xy+y2)(x22xy+y2)=

6、4xy.方法二：(x+y)2(xy)2=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=4xy.(5)(2x3y)2(2x+3y)2=(2x3y)(2x+3y)2=4x29y22=16x472x2y2+81y4.随堂练习课本1.计算：(1)(x2y)2;(2)(2xy+x)2;(3)(n+1)2n2.解：(1)(x2y)2=(x)22x2y+(2y)2=x22xy+4y2(2)(2xy+x)2=(2xy)2+22xyx+(x)2=4x2y2+x2y+x2(3)方法一：(n+1)2n2=n2+2n+1n2=2n+1.方法二：(n+1)2n2=(n+1)+n(n+1)n=2n+1.课后作业1.课本习题1.

7、13的第1、2、3题.2.阅读“读一读，并答复文章中提出的问题.活动与探究甲、乙两人合养了n头牛，而每头牛的卖价恰为n元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？过程因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+20ab+b2=102a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但102a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b

8、2中必含有奇数个10元，且b10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).结果甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：a2+2ab+b2(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(ab)2=a+(b)2=a22ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)

9、(2x3)2(2)(4x+5y)2(3)(mna)2四、随堂练习(略)备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。他在?续古摘奇算法?中介绍了各种形式的“纵横图及有关的构造方法，同时“垛积术是杨辉继沈括“隙积术后，

10、关于高阶等差级数的研究.杨辉在“纂类中，将?九章算术?246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈缺乏、方程、勾股等九类.他非常重视数学教育的普及和开展，在?算法通变本末?中，杨辉为初学者制订的“习算纲目是中国数学教育史上的重要文献.二、参考练习1.填空题(1)(3x+4y)2= .(2)(2ab)2= .(3)x24xy+ =(x2y)2.(4)a2+b2=(a+b)2+ .(5)a2+ +9b2=(a+3b)2.(6)(a2b)2+(a+2b)2= .2.选择题(1)以下计算正确的选项是( )A.(m1)2=m21B.(x+1)(x+1)=x2+x

11、+1C.(xy)2=x2xyy2D.(x+y)(xy)(x2y2)=x4y4(2)如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是( )A.4 B.4 C.4 D.8(3)将正方形的边长由a cm增加6 cm,那么正方形的面积增加了( )A.36 cm2 B.12a cm2C.(36+12a)cm2 D.以上都不对3.用乘法公式计算(1)(xy)2(2)(x22y2)2(x2+2y2)2(3)2931(302+1)(4)9992答案：1.(1)9x224xy+16y2(2)4a2+4ab+b2 (3)4y2 (4)2ab(5)3ab (6)2a2+8b22.(1)D (2)C (3)C3.(1)x2xy+y2 (2)8x2y2(3)809999 (4)998001