圆的切线的判定定理的证明高中数学知识点讲解含答案Word格式.docx

1、 4（2016海淀区模拟）如图，圆 O 与等腰直角三角形 ABC 的两直角边相切，交斜边 BC 于 F ， G 两点，且BF FG 2 ，则圆O 的半径等于 5（2010怀柔区一模）如图，圆 和圆 相交于 ， 两点， 是圆 的切线， 是圆 的切线，若O O A B AC O AD OBC 2 ， AB 4 ，则 BD 第 1 页（共 7 页）6（2010崇文区二模）如图，点O 是已知线段 AB 上一点，以OA 为半径的 e O 交线段 AB 于点C ，以线段OB 为直径的圆与 的一个交点为 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 e O D A AB BD M（1）求证： BD 是 e O 的切线

2、；（2）若 BC ， BD 的长度是关于 x 的方程 x2 6x 8 0 的两个根，求 e O 的半径；（3）在上述条件下，求线段 MD 的长第 2 页（共 7 页）参考答案与试题解析【分析】利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，设 ，则 AC x BC 2x由相交弦定理可得： AC BC DC CE ， 2 x2 8 x 2 2 AB 3x 6 22x 2 （2 3 3） ，即 ， ， 过点O 作OF AB ，垂直为 F ，则 AF FB 3 2 3 1 CF x x x 2 22，在 中， 3 （ 2） 7 Rt OF 2 2 OCF故选：C 【点评】熟练掌握

3、圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键2（2010昌平区二模）如图， AB 为 e O 的直径，弦 AC 、 BD 交于点 P ，若 AP 5,PC 3,DP 5 ，则 AB 第 3 页（共 7 页）10【分析】由 为直径，则 ，在 中，由已知易得 ，故只要求出 长，利用勾股定理即可AB ACB 90 ABC AC 8 BC得 到 答 案 ， 要 求 值 ， 我 们 可 以 在 中 角 解 ， 但 已 知 只 有 长 ， 故 要 想 办 法 求 出 长 ， 由BC PBC PC PBAP 5,PC 3,DP 5，结合相交弦定理，即可得到所需要的数据Q AP 5,PC 3,DP 5BP

4、3 5又 为直径，Q AB ACB 90 BC PB2 PC2 6 AB AC2 BC2 10故答案为：10【点评】本题考查的知识点相交弦定理，及圆周角定理，可以根据所要求的结论结合已知条件，用分析法，从结论出发倒推，寻找解题的思路3（2010北京）如图， 的弦 ， 的延长线交于点 若 ， ， ， ，则 e O ED CB A BD AE AB 4 BC 2 AD 3 DE 5；CE 【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段 AE 的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE 的长度即可首先由割线定理不难知道 ABgAC ADgAE ，于是 AE 8， DE 5 ，又 BD A

5、E ，故 BE 为直径，因此 C 90 ，由勾股定理可知CE2 AE2 AC2 28 ，第 4 页（共 7 页）故 CE 2 7故填：5； 2 7 【点评】本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题BF FG 2 ，则圆O 的半径等于1【分析】利用勾股定理、切割线定理建立方程组，即可求出圆O 的半径 2（x r） 3 2设圆的半径为 r ， BD x ，则 ， r 1， x 2 2x 2 2 21【点评】本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理、切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题BC ， AB 4 ，则 BD 8【分析】由 是圆 的切线， 是圆 的切线，利用圆的弦切

6、角等于所夹弧所对的圆周角，得到三角形 与AC O AD O ABC三角形 ABD 相似，由相似得到三角形的对应边成比例得到一个关系式，把 BC 和 AB 的值代入关系式即可求出 BD的值因为 AC 是圆O 的切线， CAB DQ AD O是圆 的切线， BAD C ABC DBAAB BD ，又 BC 2 ， AB 4 ，BC ABAB BD BC8第 5 页（共 7 页）【点评】此题考查学生灵活运用弦切角定理以及三角形相似对应边成比例化简求值，是一道中档题【分析】（1）连接OD ，欲证 BD 是 e O 的切线，只需证明OD BM ，根据直径所对的圆周角是直角即可证明；（2）根据方程的两个根

7、确定 BC ， BD 的长，再根据切割线定理求得圆的半径即可；（3）根据切线长定理和勾股定理列方程计算即得【解答】（1）证明：连接OD Q OB是直径， ODB 90 BD是圆的切线（2）解：求得方程的两个根分别是 x 2 或 x 4 ，则 2 ， ；BC BD 4Q BD2 BCgBA BA 8， 2OC BA BC 8 2 6 OC 3 圆O 的半径是 3（3）设 MD x ，则 MA x 根据（2）得： AB 8 根据勾股定理，得 ，x2 82 （x 4）2 x 6线段 MD 的长是 6第 6 页（共 7 页）【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、切线的性质定理及其判定定理、勾股定理第 7 页（共 7 页）