圆的切线的判定定理的证明高中数学知识点讲解含答案Word格式.docx
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．
4．（2016•海淀区模拟）如图，圆O与等腰直角三角形ABC的两直角边相切，交斜边BC于F，G两点，且
BFFG2，则圆O的半径等于 ．
5．（2010•怀柔区一模）如图，圆和圆相交于，两点，是圆的切线，是圆的切线，若
OOABACOADO
BC2，AB4，则BD ．
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6．（2010•崇文区二模）如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的eO交线段AB于点C，以线段OB为直
径的圆与的一个交点为，过点作的垂线交的延长线于点．
eODAABBDM
（1）求证：
BD是eO的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x26x80的两个根，求eO的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．
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参考答案与试题解析
【分析】利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出．
【解答】解：
如图所示，
设，则．
ACxBC2x
由相交弦定理可得：
ACBCDCCE，
2x28x22AB3x62
2x2（233），即，，．
过点O作OFAB，垂直为F，则AFFB32．
31
CFxxx
22
2
，
在中，3
（2）7．
Rt
OF22OCF
故选：
C．
【点评】熟练掌握圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键．
2．（2010•昌平区二模）如图，AB为eO的直径，弦AC、BD交于点P，若AP5,PC3,DP5，则AB
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10 ．
【分析】由为直径，则，在中，由已知易得，故只要求出长，利用勾股定理即可
ABACB90ABCAC8BC
得到答案，要求值，我们可以在中角解，但已知只有长，故要想办法求出长，由
BCPBCPCPB
AP5,PC3,DP5
，结合相交弦定理，即可得到所需要的数据．
QAP5,PC3,DP5
BP35
又为直径，
QAB
ACB90
BCPB2PC26
ABAC2BC210
故答案为：
10
【点评】本题考查的知识点相交弦定理，及圆周角定理，可以根据所要求的结论结合已知条件，用分析法，从结论
出发倒推，寻找解题的思路．
3．（2010•北京）如图，的弦，的延长线交于点．若，，，，则
eOEDCBABDAEAB4BC2AD3DE
5 ；
CE ．
【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得
CE的长度即可．
首先由割线定理不难知道ABgACADgAE，
于是AE8，DE5，又BDAE，
故BE为直径，因此C90，
由勾股定理可知CE2AE2AC228，
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故．
CE27
故填：
5；
27．
【点评】本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．
BFFG2，则圆O的半径等于 1 ．
【分析】利用勾股定理、切割线定理建立方程组，即可求出圆O的半径．
2（xr）32
设圆的半径为r，BDx，则，r1，x2．
2
x222
1．
【点评】本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理、切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
BC，AB4，则BD 8 ．
【分析】由是圆的切线，是圆的切线，利用圆的弦切角等于所夹弧所对的圆周角，得到三角形与
ACOADOABC
三角形ABD相似，由相似得到三角形的对应边成比例得到一个关系式，把BC和AB的值代入关系式即可求出BD
的值．
因为AC是圆O的切线，
CABD
QADO
是圆的切线，
BADC
ABC∽DBA
ABBD
，又BC2，AB4，
BCAB
AB
BD
BC
8
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【点评】此题考查学生灵活运用弦切角定理以及三角形相似对应边成比例化简求值，是一道中档题．
【分析】
（1）连接OD，欲证BD是eO的切线，只需证明ODBM，根据直径所对的圆周角是直角即可证明；
（2）根据方程的两个根确定BC，BD的长，再根据切割线定理求得圆的半径即可；
（3）根据切线长定理和勾股定理列方程计算即得．
【解答】
（1）证明：
连接OD．
QOB
是直径，
ODB90
BD
是圆的切线．
（2）解：
求得方程的两个根分别是x2或x4，
则2，；
BCBD4
QBD2BCgBA
BA8，
2OCBABC826
．
OC3
圆O的半径是3．
（3）设MDx，则MAx．
根据
（2）得：
AB8．
根据勾股定理，得，
x282（x4）2
x6
线段MD的长是6
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【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、切线的性质定理及其判定定理、勾股定理．
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