四年级奥数.docx

1、四年级奥数第一讲：寻找规律（一）导航：观察是解决问题的根据。通过观察，可以发现事物的发展和变化规律。在一般情况下，我们可以从一下几个方面来找规律：1、根据相邻两数之间的关系，找出规律，推断出所要填写的数。2、根据相隔的两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填写的数。3、从整体上把握数据之间的联系，进而找出规律。4、数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。一、典型例题先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。等差数列：像这样每相邻的两个数的差都相等的数列，叫等差数列。等比数列：像这样每相邻连个数的比都相等的数列，叫等比数列。1，4，7，10

2、，（ ）， 16， 192，4，8，16，（ ），（ ），（ ）2，6，10，14，（ ）， 22， 26举一反三3，6，9， 12，（ ）， 18， 2133，28， 23，（ ）， 13，（ ）， 355，49，43，（ ）， 31，（ ）， 193，6，12，（ ）， 48，（ ）， 1922，6，18，（ ）， 162,（ ）128，64，32，（ ）， 8，（ ）， 2768，（ ）， 48， 12， 3二、典型例题先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1， 2， 4， 7，（ ），16，2210，11，13，16，20，（ ），3118，19，21，24，（ ），33，

3、（ ），（ ）举一反三先找出下列数排列的基本规律，然后在括号里填上适当的数。53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，881，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，01，4，8，13，19，（ ），（ ）1，3，7，13，（ ），（ ）3，4，6，10，18，（ ），（ ）三、典型例题先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12举一反三先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，1432，20，29，18，26，16，

4、（ ），（ ），20，122，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）四、典型例题先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，552，2，4，6，10，16，（ ），（ ）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）举一反三先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。3，7，15，31，63，（ ），（ ）33，17，9，5，3，（ ）0，1，4，15，56，（ ）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，780，1，2，4，7，12，20，（ ）五、典型例题下面每个括号

5、里面的两个数都是按照一定的规律组合而成的，在里面填上适当的数。（100，96），（97，88），（91，75），（79， ）举一反三（18，17），（14，10），（10，1），（ ，5）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）（2，3），（5，7），（7，10），（10，）（64，62），（48，46），（29，27），（15，）（100，50），（86，43），（64，32），（，21）第二讲：寻找规律导航：对于比较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活思考。没有一成不变的办法，有时候需要综合运用其他知识，一种方法

6、不行就要及时调整思路，换另一种方法再分析。2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解这类题的突破口。3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或者这组算式中的所有算式。典型例题1根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。12186815748随堂练习1找规律，在空格中填上适当的数。（1）91671621549（2）8175101191216（1）（3）411962473530典型例题2根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里面应该填什么数字？5随堂练习根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里面应该填什么数

7、字？典型例题3先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后面几道题的得数。123456799 = 1234567918=1234567954= 1234567981=随堂练习31+09= 2+19=3+129= 4+1239=9+123456789=11= 1111=9个1111111= 11111111=19+99= 118+989=1117+9879= 11116+98769=111115+987659= 典型例题4找规律并计算（1）81-18=（8-1）9=79=63（2）72-27=（7-2）9=59=45（3）63-36=（-）9=9=随堂练习1、利用规律计算

8、 53-35= 82-28= 92-29= 61-16= 95-59= 2、找规律并计算 62+26=（6+2）11=811=88 87+78=（8+7）11=1511=165 54+45=（+）11=11=典型例题5试计算下面各题，你发现什么规律？1811= 3811= 43211=随堂练习52711= 3211= 3911=4611= 9211= 9811=课后作业：1、下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行2、有一列数组：（1，1，1），（2，

9、4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1找规律，写得数。（1）19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999 =999991999999 =（2） 1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222（ ）99999（ ）9=333333（ ）99999（ ）9=444444（ ）99999（ ）9=555555（ ）99999（ ）9=666666（ ）99999（ ）9=777777（ ）9

10、9999（ ）9=888888（ ）99999（ ）9=9999993找规律，写算式。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100118+989=10001117+9879=10000（ ）+（ ）9=10000001111114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 第三讲：算式之谜算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研

11、究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ）+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9例3A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C例4下面的算式中的“数”、“

12、学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1例5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C D C B E A F A G H F I G A A例6在括号里填数，使下面的竖式成立。练习与思考1在里填上适当的数，使等式成立。(1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 22下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。(1) 1 2 (2) A B C D- 1 + A B E D 3 E D C A D3在（ ）里填上适当

13、的事，使算式成立。4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2)5在里填上适当的数，使算式成立。(1) 6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。第四讲：巧数图形导航：巧数图形，关键是要进行仔细观察，发现规律，找我次序，有条理地数或计算图形的方法。巧数图形一般采用逐个计数法或者分类计数法；较复杂的组合图形，可采用分步计数法，把图形分成若干个组成部分，再把结果相加；若能发现规律，也可以直接计算图形的个数。典型例题一：数一数下图中有多少条线段？随堂练习典型例题二：数一数下图中有几个锐角？随堂练习典型例题三：数一数

14、下图中三角形的个数。随堂练习典型例题四：数一数下面图形中有多少个长方形？随堂练习数一数下面图形中各有多少个长方形？典型例题五从上海到武汉的某次列车在途中要停靠6个大站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？随堂练习（1）从北京到广州的某次快车，途中要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？（2）从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，这次列车有几种不同的票价？第五讲：长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转

15、化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。典型例题1：有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？典型例题2：两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？典型例题3：求图形的周长。 （单位：米） 典型例题4：如图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。典型例题5：如图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？典型例题6：如图是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方

16、形的长和宽各是多少？周长是多少？典型例题7：一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每个长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？随堂练习1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3.求图12、图13的周长。（单位：厘米）4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5.把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3

17、厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。原来正方形的周长是多少厘米？8.一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9.用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？第六讲 长方形和正方形（二）典型例题1：一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？典型例题2：图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积

18、。典型例题3：已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？典型例题4：如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？典型例题5：如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。典型例题6：一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它

19、的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正

20、方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？7.图11中阴影部分的面积是多少？8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。第七讲：利用转化思想解决问题导航：解决问题的时候，必须认真审题，理解题目意思，深入细致地分析题目中数量之间的关系。通过条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题顺利得到解决。典型例题1某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱当中。1个塑料箱与3个纸箱装的玩具一样多，每个塑料箱和纸箱各装多少个玩具？随堂练

21、习1、百货商店运来300双鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱和1个木箱装的鞋一样多。每个木箱和纸箱各装多少双鞋？2、新华小学买了2张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价格是椅子的4倍，每张桌子多少钱？3、王叔叔买了3千克的荔枝和4千克的桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。问：每千克荔枝和桂圆各多少元？典型例题2一桶油连桶共重180千克，卖出一半油后，连桶还重100千克，问原来油和桶各重多少千克？随堂练习1、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还重20千克，问原来梨和筐各种多少千克？2、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，

22、再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐共重11千克，这筐苹果原来多少千克？3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，连桶重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时连桶重46千克，原来油桶里面有油多少千克？典型例题3有5盒一样的茶叶，如果从每盒当中取出200克，那么5盒茶叶中剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的质量相等。原来每盒茶叶有多少千克？随堂练习1、有6筐梨，每筐个数相等。如果从每筐中拿出40个，6个筐中剩下的个数的总和正好和原来两个筐中的个数相等。原来每筐有多少个梨？2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和恰好等于原来2

23、个木箱里面橘子的个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子中取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的质量。原来每个箱子里装了多少千克的饼干？经典例题4一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产了4张，结果提前一天完成了任务。原计划要生产多少张课桌？随堂练习1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？3、修一条公路，计划每天修60米，实际

24、每天比计划多修15米，结果提前4天修完。这条公路一共多少米？典型例题5有两盒图钉，甲盒子有72只，乙盒子有48只，从甲盒子中拿出多少个放入乙盒子，才能使甲乙两个盒子中的图钉个数一样多？随堂练习1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出多少千克放入第二袋中，才能让两袋中面粉的质量一样多？2、有两盒图钉，甲盒子72只，乙盒子48只。每次从甲盒子取4只放入乙盒子中，拿几次后才能让两个盒子图钉个数一样多？3有两袋糖，一袋中有68粒，另一袋中有20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放入少的一袋中，拿多少次才能使两袋糖数量相等？第八讲：植树问题（一）导航：以植树为内容，研究植树的

25、棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量之间关系的问题，称之为植树问题。植树问题在日常生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。两端都植树：棵数=总长棵距+1；两端都不植树，植树的棵数=总长棵距-1。2、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树，植树的棵树等于可分的段数。即棵数=总长棵距典型例题1新桥小学在一条大路边上从头至尾栽树26棵，如果每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？随堂练习1、10个小朋友站成一排做操，每相邻两个小朋友之间间隔2米，做操的队伍有多长？2、一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放多少盆植物？典型例题2

26、在一条长2500米的公路上一侧架设电线杆，每隔50米架设1根，若公路的两端都不架设电线杆，需要电线杆多少根？随堂训练1、两颗柳树相距408米，园林工人计划在这两棵树之间等距补种小树，每两棵小树之间的距离是17米，需要补种多少棵小树？2、公园一条长200米的甬道两端各有一颗桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种39株月季，每株月季花相隔多少米？典型例题3园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树，每隔6米种一棵，两端都种。一共要种植多少棵银杏树？随堂训练1、新桥小学在一条长50米的水泥路两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗。一共插了多少面彩旗？2、在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯，一共安装了122盏

27、，这座大桥有多少米？典型例题4李叔叔把一根长15米的圆柱形钢条锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？随堂训练1、张师傅把一根长4米的木料锯成80厘米长的小段，每锯断一次需要2分钟，全部据完需要多少分钟？2、将5根9米长的钢筋锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？典型例题5时钟5时敲5下，8秒钟敲完，那么9时敲9下，需要多少秒？随堂训练1、时钟4时敲4下，6秒钟敲完。那么12时敲12下，需要多少秒敲完？2、时钟3时敲3下，需要4秒钟，那么10时敲10下，需要多少秒？第九讲：植树问题导航：正确解决植树问题的关键时要结合题意，确定时在直线上还是

28、在开放的曲线上，还是在封闭的线路上植树，然后灵活运用棵距、总长、棵数三者之间的关系求解。植树问题在实际生产和生活上有着十分广泛的应用，类似植树问题的有：上楼梯、剪绳子、锯木头等。典型例题1一个湖泊周长1800米，沿着湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽两棵棵桃树，湖泊周围桃树和柳树各栽多少棵？随堂练习1、舞台周长24米，每隔3米放一盆金盏菊，每两盆金盏菊之间等距离放两盆一串红。金盏菊和一串红个需要放多少盆？2、王叔叔在鱼塘的四周每隔12米栽一棵柳树，一共栽了21棵；每两棵柳树之间等距栽3棵桃树。这个鱼塘的周长是多少米？可以栽多少棵桃树？典型例题2排大型体操需要540人，每6人为一排，两排中间隔一米，问首尾两排相距多少米？随堂练习1、四一班有48名同学，拍成两路纵队做早操，每两名同学之间前后间隔1米，队伍全长多少米？2、实验小学春季运动会开幕式上，四年级同学排着4路纵队，高喊“强身健体，报效国家”的口号，精神抖擞地通过主席台。已知队伍全长80米，前后两排相距1米。四年级一共有多少名学生？经典例题3两棵松树相距60米，在中间又等距离栽种了14棵白玉兰。问第一棵和第十棵之间相距多少米？随堂练习1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第一棵树和第八棵树相隔多少米？2、河边的两棵桃树相距50米，明明