四年级奥数.docx
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四年级奥数
第一讲：
寻找规律
（一）
导航：
观察是解决问题的根据。
通过观察，可以发现事物的发展和变化规律。
在一般情况下，我们可以从一下几个方面来找规律：
1、根据相邻两数之间的关系，找出规律，推断出所要填写的数。
2、根据相隔的两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填写的数。
3、从整体上把握数据之间的联系，进而找出规律。
4、数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
一、典型例题
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
Ø
等差数列：
像这样每相邻的两个数的差都相等的数列，叫等差数列。
等比数列：
像这样每相邻连个数的比都相等的数列，叫等比数列。
1，4，7，10，（），16，19
Ø2，4，8，16，（），（），（）
Ø2，6，10，14，（），22，26
举一反三
✧3，6，9，12，（），18，21
✧33，28，23，（），13，（），3
✧55，49，43，（），31，（），19
✧3，6，12，（），48，（），192
✧2，6，18，（），162,（）
✧128，64，32，（），8，（），2
✧768，（），48，12，3
二、典型例题
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
Ø1，2，4，7，（），16，22
Ø10，11，13，16，20，（），31
Ø18，19，21，24，（），33，（），（）
举一反三
先找出下列数排列的基本规律，然后在括号里填上适当的数。
✧53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
✧81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
✧1，4，8，13，19，（），（）
✧1，3，7，13，（），（）
✧3，4，6，10，18，（），（）
三、典型例题
先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
举一反三
先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。
✧13，2，15，4，17，6，（），（）
✧3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
✧32，20，29，18，26，16，（），（），20，12
✧2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486
✧320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）
四、典型例题
先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。
Ø1，1，2，3，5，8，13，（），34，55
Ø2，2，4，6，10，16，（），（）
Ø34，21，13，8，5，（），2，（）
举一反三
先找出规律，然后在括号里面填上适当的数。
✧3，7，15，31，63，（），（）
✧33，17，9，5，3，（）
✧0，1，4，15，56，（）
✧1，3，6，8，16，18，（），（），76，78
✧0，1，2，4，7，12，20，（）
五、典型例题
下面每个括号里面的两个数都是按照一定的规律组合而成的，在
里面填上适当的数。
（100，96），（97，88），（91，75），（79，）
举一反三
✧（18，17），（14，10），（10，1），（，5）
✧（1，3），（5，9），（7，13），（9，）
✧（2，3），（5，7），（7，10），（10，）
✧（64，62），（48，46），（29，27），（15，）
✧（100，50），（86，43），（64，32），（，21）
第二讲：
寻找规律
导航：
对于比较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活思考。
没有一成不变的办法，有时候需要综合运用其他知识，一种方法不行就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或者这组算式中的所有算式。
典型例题1
根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
12
18
6
8
15
7
4
8
随堂练习1
找规律，在空格中填上适当的数。
（1）
9
16
7
16
21
5
4
9
（2）
8
17
5
10
11
9
12
16
（1）））
（3）
4
11
9
6
24
7
35
30
典型例题2
根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里面应该填什么数字？
5
随堂练习
根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里面应该填什么数字？
典型例题3
先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后面几道题的得数。
12345679×9=12345679×18=
12345679×54=12345679×81=
随堂练习3
✧1+0×9=2+1×9=
✧3+12×9=4+123×9=
✧9+12345678×9=
✧1×1=11×11=
✧
9个1
111×111=111…1×111…1=
✧19+9×9=118+98×9=
✧1117+987×9=11116+9876×9=
✧111115+98765×9=
典型例题4
找规律并计算
（1）81-18=（8-1）×9=7×9=63
（2）72-27=（7-2）×9=5×9=45
（3）63-36=（-）×9=×9=
随堂练习
1、利用规律计算
53-35=82-28=92-29=61-16=95-59=
2、找规律并计算
62+26=（6+2）×11=8×11=88
87+78=（8+7）×11=15×11=165
54+45=（+）×11=×11=
典型例题5
试计算下面各题，你发现什么规律？
18×11=38×11=432×11=
随堂练习5
27×11=32×11=39×11=
46×11=92×11=98×11=
课后作业：
1、下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行
第七行
第八行
2、有一列数组：
（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
练习与思考
1．找规律，写得数。
（1）1×9=
91×99=
991×999=
9991×9999=
99991×99999=
999991×999999=
（2）11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷9=222222
（）99999（）÷9=333333
（）99999（）÷9=444444
（）99999（）÷9=555555
（）99999（）÷9=666666
（）99999（）÷9=777777
（）99999（）÷9=888888
（）99999（）÷9=999999
3．找规律，写算式。
3=3+27×0
33=6+27×1
333=9+27×12
3333=
33333=
333333=
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
……
（）+（）×9=1000000
1111114+（）×9=（）
5．找规律，在里填上适当的数
1
24
369
481216
5□□□□
612□□□□
第三讲：
算式之谜
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。
从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。
例1．在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（）6（）（）
（2）（）0（）（）
+2（）15-3（）16
80914857
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
ABCD
ACD
+CD
1989
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
ABCD
-CDC
ABC
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1数学俱乐部
×3
数学俱乐部1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
ABC
×DC
BEA
FAGH
FIGAA
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
练习与思考
1．在□里填上适当的数，使等式成立。
（1）□64
（2）□□3
7□3-□□
+48□8
□042
2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
（1）1○2□
（2）ABCD
-□1△+ABED
3○○EDCAD
3．在（）里填上适当的事，使算式成立。
4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。
（1）
（2）
5．在□里填上适当的数，使算式成立。
（1）
6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。
第四讲：
巧数图形
导航：
巧数图形，关键是要进行仔细观察，发现规律，找我次序，有条理地数或计算图形的方法。
巧数图形一般采用逐个计数法或者分类计数法；较复杂的组合图形，可采用分步计数法，把图形分成若干个组成部分，再把结果相加；若能发现规律，也可以直接计算图形的个数。
典型例题一：
数一数下图中有多少条线段？
随堂练习
典型例题二：
数一数下图中有几个锐角？
随堂练习
典型例题三：
数一数下图中三角形的个数。
随堂练习
典型例题四：
数一数下面图形中有多少个长方形？
随堂练习
数一数下面图形中各有多少个长方形？
典型例题五
从上海到武汉的某次列车在途中要停靠6个大站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？
随堂练习
（1）从北京到广州的某次快车，途中要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？
（2）从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，这次列车有几种不同的票价？
第五讲：
长方形和正方形
（一）
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
典型例题1：
有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？
典型例题2：
两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？
典型例题3：
求图形的周长。
（单位：
米）
典型例题4：
如图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
典型例题5：
如图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
典型例题6：
如图是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？
周长是多少？
典型例题7：
一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每个长方形的长和宽各是几厘米？
围成的正方形的边长是几厘米？
随堂练习
1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？
3.求图12、图13的周长。
（单位：
厘米）
4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？
5.把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
6.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
7.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘米。
原来正方形的周长是多少厘米？
8.一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？
宽是几米？
9.用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？
第六讲长方形和正方形
（二）
典型例题1：
一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
典型例题2：
图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
典型例题3：
已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
典型例题4：
如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
典型例题5：
如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
典型例题6：
一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？
大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少？
7.图11中阴影部分的面积是多少？
8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？
请画图说明。
第七讲：
利用转化思想解决问题
导航：
解决问题的时候，必须认真审题，理解题目意思，深入细致地分析题目中数量之间的关系。
通过条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题顺利得到解决。
典型例题1
某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱当中。
1个塑料箱与3个纸箱装的玩具一样多，每个塑料箱和纸箱各装多少个玩具？
随堂练习
1、百货商店运来300双鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱和1个木箱装的鞋一样多。
每个木箱和纸箱各装多少双鞋？
2、新华小学买了2张桌子和5把椅子，共付款195元。
已知每张桌子的价格是椅子的4倍，每张桌子多少钱？
3、王叔叔买了3千克的荔枝和4千克的桂圆，共付款156元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
问：
每千克荔枝和桂圆各多少元？
典型例题2
一桶油连桶共重180千克，卖出一半油后，连桶还重100千克，问原来油和桶各重多少千克？
随堂练习
1、一筐梨，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐还重20千克，问原来梨和筐各种多少千克？
2、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐共重11千克，这筐苹果原来多少千克？
3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，连桶重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时连桶重46千克，原来油桶里面有油多少千克？
典型例题3
有5盒一样的茶叶，如果从每盒当中取出200克，那么5盒茶叶中剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的质量相等。
原来每盒茶叶有多少千克？
随堂练习
1、有6筐梨，每筐个数相等。
如果从每筐中拿出40个，6个筐中剩下的个数的总和正好和原来两个筐中的个数相等。
原来每筐有多少个梨？
2、在5个木箱中放着同样多的橘子。
如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数的总和恰好等于原来2个木箱里面橘子的个数的和。
原来每个木箱中有多少个橘子？
3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子中取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的质量。
原来每个箱子里装了多少千克的饼干？
经典例题4
一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产了4张，结果提前一天完成了任务。
原计划要生产多少张课桌？
随堂练习
1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。
这批电视机共有多少台？
2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。
这本故事书有多少页？
3、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。
这条公路一共多少米？
典型例题5
有两盒图钉，甲盒子有72只，乙盒子有48只，从甲盒子中拿出多少个放入乙盒子，才能使甲乙两个盒子中的图钉个数一样多？
随堂练习
1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。
从第一袋中取出多少千克放入第二袋中，才能让两袋中面粉的质量一样多？
2、有两盒图钉，甲盒子72只，乙盒子48只。
每次从甲盒子取4只放入乙盒子中，拿几次后才能让两个盒子图钉个数一样多？
3有两袋糖，一袋中有68粒，另一袋中有20粒。
每次从多的一袋中拿出6粒放入少的一袋中，拿多少次才能使两袋糖数量相等？
第八讲：
植树问题
（一）
导航：
以植树为内容，研究植树的棵数、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量之间关系的问题，称之为植树问题。
植树问题在日常生活中应用很广泛，主要有两种情况：
1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
两端都植树：
棵数=总长÷棵距+1；两端都不植树，植树的棵数=总长÷棵距-1。
2、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树，植树的棵树等于可分的段数。
即棵数=总长÷棵距
典型例题1
新桥小学在一条大路边上从头至尾栽树26棵，如果每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？
随堂练习
1、10个小朋友站成一排做操，每相邻两个小朋友之间间隔2米，做操的队伍有多长？
2、一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放多少盆植物？
典型例题2
在一条长2500米的公路上一侧架设电线杆，每隔50米架设1根，若公路的两端都不架设电线杆，需要电线杆多少根？
随堂训练
1、两颗柳树相距408米，园林工人计划在这两棵树之间等距补种小树，每两棵小树之间的距离是17米，需要补种多少棵小树？
2、公园一条长200米的甬道两端各有一颗桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种39株月季，每株月季花相隔多少米？
典型例题3
园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树，每隔6米种一棵，两端都种。
一共要种植多少棵银杏树？
随堂训练
1、新桥小学在一条长50米的水泥路两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗。
一共插了多少面彩旗？
2、在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯，一共安装了122盏，这座大桥有多少米？
典型例题4
李叔叔把一根长15米的圆柱形钢条锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？
随堂训练
1、张师傅把一根长4米的木料锯成80厘米长的小段，每锯断一次需要2分钟，全部据完需要多少分钟？
2、将5根9米长的钢筋锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？
典型例题5
时钟5时敲5下，8秒钟敲完，那么9时敲9下，需要多少秒？
随堂训练
1、时钟4时敲4下，6秒钟敲完。
那么12时敲12下，需要多少秒敲完？
2、时钟3时敲3下，需要4秒钟，那么10时敲10下，需要多少秒？
第九讲：
植树问题
导航：
正确解决植树问题的关键时要结合题意，确定时在直线上还是在开放的曲线上，还是在封闭的线路上植树，然后灵活运用棵距、总长、棵数三者之间的关系求解。
植树问题在实际生产和生活上有着十分广泛的应用，类似植树问题的有：
上楼梯、剪绳子、锯木头等。
典型例题1
一个湖泊周长1800米，沿着湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽两棵棵桃树，湖泊周围桃树和柳树各栽多少棵？
随堂练习
1、舞台周长24米，每隔3米放一盆金盏菊，每两盆金盏菊之间等距离放两盆一串红。
金盏菊和一串红个需要放多少盆？
2、王叔叔在鱼塘的四周每隔12米栽一棵柳树，一共栽了21棵；每两棵柳树之间等距栽3棵桃树。
这个鱼塘的周长是多少米？
可以栽多少棵桃树？
典型例题2
排大型体操需要540人，每6人为一排，两排中间隔一米，问首尾两排相距多少米？
随堂练习
1、四一班有48名同学，拍成两路纵队做早操，每两名同学之间前后间隔1米，队伍全长多少米？
2、实验小学春季运动会开幕式上，四年级同学排着4路纵队，高喊“强身健体，报效国家”的口号，精神抖擞地通过主席台。
已知队伍全长80米，前后两排相距1米。
四年级一共有多少名学生？
经典例题3
两棵松树相距60米，在中间又等距离栽种了14棵白玉兰。
问第一棵和第十棵之间相距多少米？
随堂练习
1、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第一棵树和第八棵树相隔多少米？
2、河边的两棵桃树相距50米，明明
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