有限元例子简支梁受均布荷载.docx

1、有限元例子简支梁受均布荷载例1简支梁受均布荷载计算简图：图1乜)所示一简支梁，高3叫 长18 m,经受均布荷载10N/n?, E=2 X 10”仇，尸0.167,取t=lm,作为平面应力问题。由于对称，只对右边一半进行有限单元法 计算，如图l(b)所示，而在y轴上的各结点处布賣水平连杆支座。图1计算简图图2计算剖分图数据整理1、 节点坐标文件91 55345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667

2、6869707172737475767778798081828384858687889091该文件第1行第1个数据为节点数91,第2个数据为内部节点数55。从第2行开始为 节点坐标，每一行依次为节点号，x坐标，y坐标。2、单元节点编号144173741217475375214757625763267677377743877784978541078795117965127980613807614808171581871681828178298188283919831092083841021841110228485112387118524858687257273122673112271211328

3、121329214133023143131514323415334161534451635517163656173761817386718397191840781941820194289204392120449102145102221461011224711882248878811497172235072122351231224521213245313252454131425551426255614152657152726581516275916282760161728611729286217182963183029641819306519313066192031672032316820213

4、269213332702233217122893372888922737071347471233475342335762324357735243678362425793736258037252681383726823826278339382784392728854039288640282987414029884129308942413090423031914342319232433193324443943344329533904496899033976970459870344599453446100463435101474635102473536103484736104483637105494

5、837106493738107504938108503839109515039110513940111525140112524041113535241114534142115545342116544243117555443118445543119449155120909144121676869122456769123666745124664546125656646126654647127646547128644748129636448130634849131626349132624950133616250134615051135606151136605152137596052138595253

6、139585953140585354141575854142575455143565755144565591该文件第1行为单元数，从第2行开始为单元节点编号，每1行依次为单元号，3个肖 点号（3个节点必需逆时针编号）。3、节点属性文件1002003004005006007008009001000110012001300140015001600170018001900200021002200230024002500260027 0 000000000000000000000000000002222222222222222228 029 030 031 032 033 034 035 036 03

7、7 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 169 170 171 172 1731 2741 2752 2762 2772 2782 2792 2802 2812 2822 2832 2842 2852 2862 1872 2882 2892 2902 2912 2该文件每1行别离为节点号，该节点x方向属性，该节点y方向属性。属性值为0是内部节点，x、y方向位移均为未知量；属性值为1是1

8、类边界节点位移 为已知：属性值为2是2类边界节点位移为未知量。4、边界位移文件56575859606162636465666768697071727374757611111111111111111111111111117879808182838485868788899091该文件每1行别离为节点号，该节点X方向的位移，该节点y方向的位移。只有当节点 属性为1时，才用。5、材料参数分区属性文件1234567891011121314151617181920212223242526272811111111111111111111111111111111111111111111129303132333

9、435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727311111111111111111111111111111111111111111111174757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171186、12345678910111213141516171191201211221231241251261271281291301311

10、3213313413513613713813914014114214311441个区。该文件每1行别离为单元号，分区号。该例子只分 单元应力散布文件1819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201

11、211221231241251261271281291301311321331341351361371381391401411421431447、该文件每1行别离为单元号，单元上的x方向上的应力，y方向上的应力。 边界节点上的应力散布文件56575859606364656667686970717273747576777879808182838485868788899091该文件每1行为边界节点号，宵点X方向上的应力，y方向上的应力。 八.参数文件该文件第行为比例系数，第2行第1个数据为G,第2个数据为U 九、计算结果文件NODE NO WX WY123456789101112131415161

12、7181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515255565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091ELEMENT NO123456+00+00+00+00+00+00+00FXX+00FYYFXY7891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950525354555657585960616

13、263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144应力功效：用二单元平均法整理x=0. 375 m的截而上的弯应力（考察点在图上用圆 点表示），整理结果如表1所示，J的单位为Pa。之所以选取那个截而，是因为其上的s接 近最大。表中

14、尸m （梁顶）及Y=-l. 50 m （梁底）处的有限单元法解，是由三个考察点处的 5用插值公式推算得来的。表中的函数解，是指按弹性力学平面问题汁算的结果，但和材料 力学中按浅梁计算的结果很相近，大体上是随着y按直线转变的。表1计算结果表考察点的y/m有限单元解-235196-4138117201245函数解-27222534-4444134225272误差3729153-6-17-24-27相对误差/%对于切应力，弹性力学函数解给出的数值和材料力学中关于浅梁的解答相同，在横截 而上是按抛物线转变的。用两相邻单元平均法整理x=7. 125 m的截而上的工紗（考察点在图 上用圆点表示），得岀来该

15、截面上y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差只有。用绕 结点平均法整理x= m的截而上的切应力工卩（考察结点在图上用圆圈表示），得出该截而上 y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差也只有。可是，对于靠近梁顶及梁底处，用两种 方式整理出来的切应力却都具有较大的误差。因此，若是要使边界周国的切应力工卩，具有 与弯应力5相同的精度，就要把这里的网格画得密一些。但一般没必要如此做，因为边界周 围的切应力是次要的。整理挤压应力勾时，不论用两相邻单元平均法或是用绕结点平均法，所得的结果都和 函数解相差专门大。这是符合下述的一般规律：若是弹性体在某一方向具有特别小的尺寸, 则这一方向的正应力的有限单元法解将具有特别大的误差。可是，那个正应力一般都是最次 要的应力，因此完全没有必要为那个应力而特别加密网格。在梁的弯曲问题中，最主要的弯应力-沿梁厚方向的转变大，而沿梁长方向的转变较小。 因此，一般可在y向布苣较密集的单元，而在x向布宜较稀疏的单元。从表1可见，若是要 提高耳的精度，则还可增加y向的单元密度。