有限元例子简支梁受均布荷载.docx
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有限元例子简支梁受均布荷载
例1简支梁受均布荷载
计算简图：
图1乜）所示一简支梁，高3叫长18m,经受均布荷载10N/n?
E=2X10”仇，尸0.167,取t=lm,作为平面应力问题。
由于对称，只对右边一半进行有限单元法计算，如图l・（b）所示，而在y轴上的各结点处布賣水平连杆支座。
图1计算简图
图2计算剖分图
数据整理
1、节点坐标文件
9155
3
4
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8
9
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88
90
91
该文件第1行第1个数据为节点数91,第2个数据为内部节点数55。
从第2行开始为节点坐标，每一行依次为节点号，x坐标，y坐标。
2、单元节点编号
144
1
73
74
1
2
1
74
75
3
75
2
1
4
75
76
2
5
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3
2
6
76
77
3
7
77
4
3
8
77
78
4
9
78
5
4
10
78
79
5
11
79
6
5
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79
80
6
13
80
7
6
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80
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17
82
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84
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17
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6
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18
39
7
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7
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20
44
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45
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48
87
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49
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18
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69
21
33
32
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22
33
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89
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89
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30
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44
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97
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34
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100
46
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141
57
58
54
142
57
54
55
143
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57
55
144
56
55
91
该文件第1行为单元数，从第2行开始为单元节点编号，每1行依次为单元号，3个肖点号（3个节点必需逆时针编号）。
3、
节点属性文件
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
0
0
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0
0
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0
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0
0
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0
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0
0
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0
0
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0
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0
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0
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0
0
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0
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0
0
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0
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0
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360
370
380
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460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
562
572
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662
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701
711
721
7312
7412
7522
7622
7722
7822
7922
8022
8122
8222
8322
8422
8522
8621
8722
8822
8922
9022
9122
该文件每1行别离为节点号，该节点x方向属性，该节点y方向属性。
属性值为0是内部节点，x、y方向位移均为未知量；属性值为1是1类边界节点位移为已知：
属性值为2是2类边界节点位移为未知量。
4、边界位移文件
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
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68
69
70
71
72
73
74
75
76
1
1
1
1
1
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1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
该文件每1行别离为节点号，该节点X方向的位移，该节点y方向的位移。
只有当节点属性为1时，才用。
5、材料参数分区属性文件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15
16
17
18
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28
1
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1
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1
1
1
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1
1
1
1
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36
37
38
39
40
41
42
43
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50
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70
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1
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1
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1
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91
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97
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100
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106
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111
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113
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115
116
117
118
6、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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141
142
1431
1441
个区。
该文件每1行别离为单元号，分区号。
该例子只分单元应力散布文件
18
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51
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96
97
98
99
100
101
102
103
104
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109
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115
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131
132
133
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135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
7、
该文件每1行别离为单元号，单元上的x方向上的应力，y方向上的应力。
边界节点上的应力散布文件
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58
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63
64
65
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68
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71
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73
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79
80
81
82
83
84
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86
87
88
89
90
91
该文件每1行为边界节点号，宵点X方向上的应力，y方向上的应力。
八.参数文件
该文件第［行为比例系数，第2行第1个数据为G,第2个数据为U°九、计算结果文件
NODENOWXWY
1
2
3
4
5
6
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10
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47
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49
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51
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71
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81
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86
87
88
89
90
91
ELEMENTNO
1
2
3
4
5
6
+00
+00
+00
+00
+00
+00
+00
FXX
+00
FYY
FXY
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120
121
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127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
应力功效：
用二单元平均法整理x=0.375m的截而上的弯应力（考察点在图上用圆点表示），整理结果如表1所示，J的单位为Pa。
之所以选取那个截而，是因为其上的s接近最大。
表中尸m（梁顶）及Y=-l.50m（梁底）处的有限单元法解，是由三个考察点处的5用插值公式推算得来的。
表中的函数解，是指按弹性力学平面问题汁算的结果，但和材料力学中按浅梁计算的结果很相近，大体上是随着y按直线转变的。
表1计算结果表
考察点的y/m
有限单元解
-235
•196
-41
38
117
201
245
函数解
-272
■225
」34
-44
44
134
225
272
误差
37
29
15
3
-6
-17
-24
-27
相对误差/%
对于切应力，弹性力学函数解给出的数值和材料力学中关于浅梁的解答相同，在横截而上是按抛物线转变的。
用两相邻单元平均法整理x=7.125m的截而上的工紗（考察点在图上用圆点表示），得岀来该截面上y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差只有。
用绕结点平均法整理x=m的截而上的切应力工卩（考察结点在图上用圆圈表示），得出该截而上y=0处的最大切应力为，与函数解相较，误差也只有。
可是，对于靠近梁顶及梁底处，用两种方式整理出来的切应力却都具有较大的误差。
因此，若是要使边界周国的切应力工卩，具有与弯应力5相同的精度，就要把这里的网格画得密一些。
但一般没必要如此做，因为边界周围的切应力是次要的。
整理挤压应力勾时，不论用两相邻单元平均法或是用绕结点平均法，所得的结果都和函数解相差专门大。
这是符合下述的一般规律：
若是弹性体在某一方向具有特别小的尺寸,则这一方向的正应力的有限单元法解将具有特别大的误差。
可是，那个正应力一般都是最次要的应力，因此完全没有必要为那个应力而特别加密网格。
在梁的弯曲问题中，最主要的弯应力-沿梁厚方向的转变大，而沿梁长方向的转变较小。
因此，一般可在y向布苣较密集的单元，而在x向布宜较稀疏的单元。
从表1可见，若是要提高耳的精度，则还可增加y向的单元密度。
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