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1、重庆市沙坪坝区南开中学中考二诊数学试题2021年重庆市沙坪坝区南开中学中考二诊数学试题学校:姓外 班级：考号：一、单选题1.下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -2 B. - 1 C. 12.如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（4.将抛物线广（x-2） 2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（ ）9.如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的.图中共有2个小黑点，图中共有7个小黑点，按此规律，则图中小黑点的个数是（ ）10.如图，在菱形A5CO中，以A8为直径画弧分别交8c于点F,交对角线AC于点E,11.为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南

2、同学使用的无人机进行观 察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GE为100米时，小南 调整摄像头方向，当俯角为45。时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点：当俯角为63。时， 恰好可以拍摄到金鹰底座点及已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5 米，坡度为1： 0.75,石台上方8c长10米，头部A点位于8C中点正上方.则金鹰自 身高度约（ ）米.（结果保留一位小数，sm63x0.89, cos630.45, tan63=1.96）D E FA. 26.5 B. 36.4 C. 36.5 D. 63.5-1312.若数小使关于x的不等式组J 2 有解且至多有3个整数解，

3、且使关于ym - 2x -23y 一 2 1的分式方程7= 一v +彳的解满足-30*,则满足条件的所有整数，的个数是 2y 4 y-2 2( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题13. 2021年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为.14.计算：|JJ_ + (g)-22s?45=.15.如图,A8是。的直径,CQ切。于点C,若NBCQ=26。,则NA8C的度数为.16.如图，在矩形A8C。中，AB=6, BC=8,点。为对角线8。的中点，点七为边A。上一点，连接OE,将仆。七沿。

4、翻折得到。七凡若。尸，A。于点G,则OE=.17.甲，乙两人分别从A，3两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达4地后立即停止，乙到达A地后立即以另一速度返回4地，在整个行股的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离）（米）与乙出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示.当中到达8地时，则乙距离8地的时间还需要 分钟.18.初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了 商机，在5月5号推出了 A, B,。三种营养套餐.套餐。单价比套餐A贵5元，三种 套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，8套餐比C套餐少卖6份，且 C套餐当天卖出的数

5、量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了 1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了。套餐升级版。套餐，四种 套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加;，且A减少的份 数比。套餐增加的份数多5份，8套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售 量相同，则其他套餐单价不变的情况下，。套餐至少比。套餐费费 时，才能使6号销售额达到1950元.三、解答题19.化简：（1）（4-26） 24,（5）X2 + 2xx-420.如图，在ABC中，AOJ_8c于点。，点F为AB上一点,连接CF,过点8作交CF的延长线于点E，交AD于点、H,且N1=N2（

6、2）若N 1=22。，NAEGU0。，求N8C七的度数.21.近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整 自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预 估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩，并将数据 进行整理分析，给出了下而部分信息：男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为A组：x50, B 组：50sxy60,。组：60v70,。组：7080）宪生成绩扇形统计图 女生成绩频数分布直方图男生C组中全部15名学生的成绩为：63, 69, 64, 62, 68, 69, 65, 69,

7、65, 66,67, 61, 67, 66, 69两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：分）如表所示:平均数中位数众数满分率极差男生70bC25%32女生70687815%d（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角a的度数为.（2）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中 优秀的人数.22.设函数v=hr+勺，且内认#0,自变量x与函数值丁满足以下表格: xX -4-3-2-1221234 y -334-223-120112-120112m （1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围（2）补全上面表格：?=, =；在如图所示的平面

8、直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象;（3）结合函数图象，解决下列问题：写出函数y的一条性质：3当函数值以二时，x的取值范围是 ：. 2当函数值尸-X时，结合图象请估算X的值为 （结果保留一位小数）23.甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米.因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米 隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元：乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元.4（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙

9、两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加，万元时，则每天可多挖米，乙因特殊 2地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖L,米，若最终每天实际总成本比计 4划多（11吁8）万元，求，的值.24.对于一个关于的代数式A,若存在一个系数为正数关于x的单项式F,使的 2x结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式/为代数式A的“整系单项式例如：12x 1当月=r, F=2a3时，由于/人 9=1,故如是r的整系单项式；厂 z 厂2x1 6 5 1 1当人=_, F=6.2时，由于& 2,故6/是：的整系单项式: 厂 =八 厂2x显然，当代数式A存在整系单项式E时，尸有无数个，

10、现把次数最低，系数最小的整系阅读以上材料并解决下列问题：（1）判断：当A=L时，F=2 4的整系单项式（填“是”或“不是”）F（x+1） -1解方程：2x-2（3）已知“、b、c是ZkABC的边长，其中、满足（/5）斗，24-1=0,且关于x的方程I （ X 有且只有3个不相等的实数根，求A8C的周长.x-325.如图 1,在%BCO 中，/。=45。，E 为 BC 上一点,连接 AC, AE.（1）若 AB=2 AE=4,求 BE 的长；（2 ）如图2,过C作于同，F为AE上一点,CA=CF,且NACA/3AE,求证：AF+AB=y/2AM.3 926.如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=-

11、二/+ x+3与入轴交于A, B两点、（点A在点8左侧），与y轴交于点C：连接8C,点P为线段3c上方抛物线上的一动点，连 接OP交8c于点。.y（1）如图1，当务值最大时，点E为线段AB上一点，在线段8。上有两动点M, N（同在N上方），且MN=1,求尸/的最小值：（2）如图2,连接AC,将AOC沿射线C8方向平移，点A, C,。平移后的对应点分 别记作4, C, 0,当GB=O由时，连接48、0出,将2。加绕点01沿顺时针方向 旋转90。后得40出1在宜线41上是否存在点K,使得Az&K为等腰三角形？若存2在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由.参考答案1.c【解析】【分析】正整数是指

12、既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、-2是负整数，故选项错误：B、-1是负整数，故选项错误：C、1是正整数，故选项正确：D、J不是正整数，故选项错误.故选：C.【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.2.C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左边看去，由两个长方形组合而成，如图所示： .故选：C【点睛】 考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象 能力.【解析】【分析】 根据同底数哥的乘法，塞的乘方，合并同类项，积的乘方逐项计算分析即可.【详解】A. 故不正确:B

13、. （/J, =/,故正确：C.a与a:不是同类项，不能合并，故不正确：D. （ab）2=a2b2,故不正确：故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数箱的乘法，器的乘方，合并同类项，积的乘方运算 法则是解答本题的关键.4.B【分析】先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标.【详解】解：.二次函数解析式为）=（x-2）2+i,，顶点坐标（2, 1）向左平移2个单位，得到的点是（0, 1）,故选：B.【点睛】考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减是解题的关键.5.A【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰

14、好选择到同种类型鲜 花的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：将康乃馨、百合和玫瑰分别记为A、B、C,画树状图得：开始A B CABC ABC ABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有3种结果,3 1.两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为j = ?, 故选：A.【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6.A【分析】先根据二次根式的除法进行计算，再根式出、内的范I制，即可得出答案.【详解】解：

15、（3后闻）+ =6-75，V275 3,：,-3-y/5 -2,A36-75 4,即式子的值在3和4之间，故选：4【点睛】考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，解题关键是能估算出行的范围.7.A【分析】利用三角形的外角的性质、中点四边形、三角形的外心的性质及正方形的判定方法分别判断 后即可确定正确的选项.【详解】A、三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，正确，是真命题：8、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故错误，是假命题：C、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误，是假命题：。、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，故选:A.【点睛】考查了命

16、题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、中点四边形、三角形的 外心的性质及正方形的判定方法.8.C【分析】根据输出3-0确定出x的值即可.【详解】根据题意得：尸二却，x-2解得：.日或4-1，则X的值是1，故选：C.【点睛】考查了代数式求值和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.9.B【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中小黑点的个数.【详解】解：第个图形一共有2个小黑点，第个图形一共有：2x22=7个小黑点，第个图形一共有2x32-22=14个小黑点，第个图形一共有2x42-32=23个小黑点，第个图形一共有：2x72-62=62个小黑点.故选：B.【点睛

17、】考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的数字运算规律.10.D【分析】取/W的中点0,连接A凡OF,先证明ABC是等边三角形，再把问题转化为Sr产Sm彩。陟, 由此即可解决问题.【详解】解：如图，取A8的中点0,连接AF, OF.：.NAF8=90。，：.AFLBF, :CF=BF,:.AC=AB,四边形ABC。是菱形，:AB=BC=AC,.ABC是等边三角形，:.AE=EC,易证乌3OF, s c 60-22 2 3阴=耿彩。8卜= =360 3故选。.【点睛】考查扇形的而积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化 的思想思考问题.11. A【分析】作于M,

18、AHGF于H,则AM=HF, AH=ME,住RsEFG中,由三角函数求出 口三GF 3二之51.02,由石令侧而CE坡度为1： 0.75,求出石台侧面CE宽度为12.5x：=7.5,高府63 5度为10,求出ME=LbC=12.5,得出A=MF=63,52,证出AGH是等腰直角三角形，得出 2GH=AH=6352,求出 AM=F= 100-63.52=36.5 （米），即可得出答案.【详解】解：作AM_LO尸于M, A_LGF于，如图所示：D M E 尸则 AM=HE, AH=MF,在 RiaEFG 中,ZGEF=63q9GF GF 100V tanZGEF=,:.EF= 之=51.02,EF

19、 tan63 1.96石台侧面CE长12.5米，坡度为1： 0.75,3 4，石台侧面CE宽度为12.5x,=7.5,高度为125x = 10,.石台上方8C长10米，头部A点位于中点正上方，ME= i BC+7.5=5+7,5= 12.5, 2：.AH=MF=2.5+51.02=63.52,在 RsAGH 中，ZAGH=90M5=45ot.AGH是等腰直角三角形，GH=A”=63.52,，AM=HE=1OO-63.52h36.5 （米），金鹰自身高度约为36.5-10=26.5 （米）；故选:A.【点睛】考查了解直角三角形-仰角与俯角问题、以及锐角三角函数的应用，得出七厂与AH的长是解题关键

20、.12. C【分析】 根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出，的范围，从而确定的小的可能值.【详解】解：由不等式组可知：岸5且应丝二 2有解且至多有3个整数解,? + 2：.2 5,2由分式方程可知：，-3,将尸-3代入广2壬0,幅5，V-34,A-3/H-34tm是整数,综上，2m10时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：55OOOOOO=5.5xlO7.故答案为5.5xl07.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为X13的形式，其中1W|IV1O, 为 整数，表示时关键要正确确定“的值以及的值.14.3【分析】利用绝对值的性质以及负指数基的性质和特

21、殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】解：原式=VT-l+4-2x正2= 72-1+4-72=3.故答案为3.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记计算法则和运算顺序.15.64【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案.【详解】CQ切。于点C,J.COLCD.：./。=90。，: ZBCD=26,:.ZOCB=90o-26=64, ,: CO=BO,:.ZABC=ZOCB=64故答案是：64。.【点睛】考查了切线的性质，解题关键是正确求得NOCB的度数.16.逆2【分析】由矩形的性质和勾般定理得出bdXab + ad? =10得出0。=5,由折叠的性质得:/F=NADB, 0

22、E=0D=5,证出 0G 是A8O 的中位线，GEFs*ABD,得出 0G=La=3, 2GF FG 3 求出GE=，在RaOGE中，由勾股定理即可得出结果.AB AD 2【详解】解：.四边形A8CD是矩形，NA=90。，AO=8C=8,：.ABLAD9 BD= Jab? +点。为对角线3。的中点，:OD=5,由折叠的性质得：NF=/ADB, OF=OD=5,-OFLAD. ：.OF/AB, ZOGE= ZFGE=90= ZA.，OG 是aAB。的中位线，aGEFsaBD,1/. OG=AB=39 2GE 2:FG=OF-OG=2, =- 6 8在raoge中，由勾股定理得：oe= Jog?+

23、ge?=正+4尸=当故答案是：Hl.2【点睛】考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识：熟练学 握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关犍.17. 11【分析】在乙出发后18分钟两车相遇，两车相遇后，又经过32-18=14分钟，两车之间的距离达到最 大1400米，可以求出两车的速度和为：1400+ (32-18) =100米/分，说明此时乙车已到A地，于是可以得到：甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙用14分，因此甲的14 2速度是乙的丁 =;，根据速度和是100米/分，可求出乙车的速度为60米/分，甲车速度为 21 340米/分；AB两地

24、的路程为：60x32=1920米，当乙到A地时，甲距B地还有1920-1400=520 米，因此甲到B地需要520X0=13分，乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040口3=80米，到B地还要880-80=11分.【详解】解：两车的速度和为：1400+ (32-18) =100米/分，甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的14 221 32 3甲速度为100x；=40米/分，乙的速度为100乂二=60米份，2+3 2+3AB两地的路程为：60x32=1920米，当乙到A地时，甲距B地还有1920-1400

25、=520米，因此甲至I B地需要520yo=13分，乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040口3=80米，到Bt也还要88g80= 11分.故答案为：11【点睛】本题考查了函数图象的识图能力，从图象中获取相关的数据，依据数量关系求出相应的速度、 时间、路程，在整个过程中，熟练掌握追及、相遇问题的数量关系是解题的关键.18. 9 元【分析】设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，。套餐比。套餐 贵“元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为5+5)元，B套餐销 量为(y+6)份，C套餐销售(y+12)份：先根

26、据两天的总销售量相同，可得。套餐6号的 销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,列式26殍32,根据当天总 销售量为偶数且当天销售额达到了 1830元，列两式：y+y+6+y+12=3yH8,是偶数，再根据 销售额达到了 1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解 出即可.【详解】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为)，份，8套餐单价为z元，6号时，。套餐比C 套餐费元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，。套餐单价为(x+5)元，B套 餐销量为(v+6)份，C套餐销售(34-12)份；两天的总销售量相同，套餐6号的销量为5份，由题

27、意得：26Vy + 1232 Ay + z(y + 6) + (x + 5)(y + 12)= 1830 ，r 1 1 1 x y-(y+ 12)-5 +z(y + 6)+ 1 + - (y+ 12)(x + 5)+ 5(6/ + x + 5) = 1950L 3 J由得：14vs20,.)是整数，.y=15, 16, 17, 18, 19, 20,5号时销量为偶数，即y+v+6+y+l2=3x+18,符合条件的y值为16, 18, 20,由得：把 尸16 代入，16.r+22z+28 (x+5) =1830,44x+22z=1690,8452x+z=，方程无整数解，不符合题意，11把 y=1

28、8 代入，18a+24z+30 (x+5) =1830,48x+24z= 168(X4),把420代入,20x+26z+32 (x+5) =1830,52x+26z=1670,方程无整数解，不符合题意，尸18,4把尸18代入中得：x (18-10-5) +24z+-x30(x + 5)+5 (”=9,故答案为：9元.【点睛】考查一元一次不等式和二元一次方程的整数解的综合应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的数量关系.Y 219.(1) -3/+4； (2) x【分析】(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的加法，再算除法即可.【详解】解：(1)原式=a241H4y4产+4而=-32；(2)原式上+ (x + 4)(x-3 3x-4 x-4(x + 2)(x-2) x-474-(x + 2)一2一 ,X【点睛】考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关