重庆市沙坪坝区南开中学中考二诊数学试题.docx

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重庆市沙坪坝区南开中学中考二诊数学试题

2021年重庆市沙坪坝区南开中学中考二诊数学试题

学校:

姓外班级：

考号：

一、单选题

1.下列四个数中，是正整数的是（）

A.-2B.-1C.1

2

.如图两个长方体如图放置，则该立方体图形的左视图是（

4.将抛物线广（x-2）2+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）

9.如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的.图①中共有2个小

黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（）

10.如图，在菱形A5CO中，以A8为直径画弧分别交8c于点F,交对角线AC于点E,

11.为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GE为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45。

时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点：

当俯角为63。

时，恰好可以拍摄到金鹰底座点及已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：

0.75,石台上方8c长10米，头部A点位于8C中点正上方.则金鹰自身高度约（）米.（结果保留一位小数，sm63°x0.89,cos63°^0.45,tan63°=1.96）

DEF

A.26.5B.36.4C.36.5D.63.5

--1<3

12.若数小使关于x的不等式组J2有解且至多有3个整数解，且使关于y

[m-2x<-2

3y一21

的分式方程7「=一v+彳的解满足-30*,则满足条件的所有整数，〃的个数是2y—4y-22

（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空题

13.2021年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球

大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为.

14.计算：

|JJ_"+（—g）-2—2s〃?

45°=.

15.如图,A8是。

。

的直径,CQ切。

。

于点C,若NBCQ=26。

则NA8C的度数为.

16.如图，在矩形A8C。

中，AB=6,BC=8,点。

为对角线8。

的中点，点七为边A。

上一点，连接OE,将仆。

。

七沿。

£翻折得到△。

七凡若。

尸，A。

于点G,则OE=.

17.甲，乙两人分别从A，3两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达4

地后立即停止，乙到达A地后立即以另一速度返回4地，在整个行股的过程中，两人

保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离）’（米）与乙出发的时间x（分钟）的

函数关系如图所示.当中到达8地时，则乙距离8地的时间还需要分钟.

18.初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A,B,。

三种营养套餐.套餐。

单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，8套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了。

套餐升级版。

套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加;，且A减少的份数比。

套餐增加的份数多5份，8套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，。

套餐至少比。

套餐费费时，才能使6

号销售额达到1950元.

三、解答题

19.化简：

（1）（4-26）24,（5）

X2+2x

x-4

20.如图，在△ABC中，AOJ_8c于点。

，点F为AB上一点,连接CF,过点8作

交CF的延长线于点E，交AD于点、H,且N1=N2

（2）若N1=22。

，NAEGU0。

，求N8C七的度数.

21.近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下而部分信息：

①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：

（数据分组为A组：

x<50,B组：

50sxy60,。

组：

60

组：

70<\<80）

宪生成绩扇形统计图女生成绩频数分布直方图

②男生C组中全部15名学生的成绩为：

63,69,64,62,68,69,65,69,65,66,

67,61,67,66,69

③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率、极差（单位：

分）如表所示:

平均数

中位数

众数

满分率

极差

男生

70

b

C

25%

32

女生

70

68

78

15%

d

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角a的度数为.

（2）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数.

22.设函数v=hr+勺，且内认#0,自变量x与函数值丁满足以下表格:

x

X

-4

-3

-2

-1

£

~2

2

1

2

3

4

y

-3

3

4

-2

2

3

-1

£

2

0

11

2

-1

£

2

0

11

2

m

（1）根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围

（2）补全上面表格：

〃?

=,〃=；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据

表格中的数据补全y关于x的函数图象;

（3）结合函数图象，解决下列问题：

①写出函数y的一条性质：

：

3

②当函数值以二时，x的取值范围是：

.2

③当函数值尸-X时，结合图象请估算X的值为（结果保留一位小数）

23.甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧

道两端向中间施工，计划每天各施工6米.因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元：

乙每合格完成

1米，隧道施工成本为8万元.

4

（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的§，求甲最多施工多少米？

（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变

化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加，〃万元时，则每天可多挖〃米，乙因特殊2

地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖L,〃米，若最终每天实际总成本比计4

划多（11吁8）万元，求，〃的值.

24.对于一个关于"的代数式A,若存在一个系数为正数关于x的单项式F,使——的2x

结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式/为代数式A的“整系单项式例如：

12x—1

当月=r,F=2a・3时，由于/人9=1,故如是r的整系单项式；

厂~z厂

2x

16511

当人=_,F=6.2时，由于&2,故6/是：

的整系单项式:

厂—=八厂

2x

显然，当代数式A存在整系单项式E时，尸有无数个，现把次数最低，系数最小的整系

阅读以上材料并解决下列问题：

（1）判断：

当A=L时，F=2^4的整系单项式（填“是”或“不是”）

F（x+1）-1

⑵解方程：

2x-2

（3）已知“、b、c是ZkABC的边长，其中〃、〃满足（/5）斗，24-〃-1=0,且关于x

的方程I（X有且只有3个不相等的实数根，求△A8C的周长.

x-3

25.如图1,在%BCO中，/。

=45。

，E为BC上一点,连接AC,AE.

（1）若AB=2®AE=4,求BE的长；

（2）如图2,过C作于同，F为AE上一点,CA=CF,且NACA/3AE,求

证：

AF+AB=y/2AM.

39

26.如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=-二/+—x+3与入轴交于A,B两点、（点A

在点8左侧），与y轴交于点C：

连接8C,点P为线段3c上方抛物线上的一动点，连接OP交8c于点。

.

y

（1）如图1，当务值最大时，点E为线段AB上一点，在线段8。

上有两动点M,N

（同在N上方），且MN=1,求尸/的最小值：

（2）如图2,连接AC,将△AOC沿射线C8方向平移，点A,C,。

平移后的对应点分别记作4,C,,0\,当GB=O由时，连接48、0出,将2^。

加绕点01沿顺时针方向旋转90。

后得△40出1在宜线41上是否存在点K,使得△Az&K为等腰三角形？

若存

2

在，直接写出点K的坐标；不存在，请说明理由.

参考答案

1.c

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.

【详解】

A、-2是负整数，故选项错误：

B、-1是负整数，故选项错误：

C、1是正整数，故选项正确：

D、J不是正整数，故选项错误.

故选：

C.

【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.

2.C

【分析】

观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】

解：

从左边看去，由两个长方形组合而成，如图所示：

.

故选：

C

【点睛】考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力.

【解析】

【分析】根据同底数哥的乘法，塞的乘方，合并同类项，积的乘方逐项计算分析即可.

【详解】

A.故不正确:

B.（/J,=/,故正确：

C.a与a:

不是同类项，不能合并，故不正确：

D.（ab）2=a2b2,故不正确：

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数箱的乘法，器的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则是解答本题的关键.

4.B

【分析】

先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线的顶点坐标.

【详解】

解：

•.•二次函数解析式为）=（x-2）2+i,

，顶点坐标（2,1）

向左平移2个单位，得到的点是（0,1）,

故选：

B.

【点睛】

考查的是函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减''是解题的关键.

5.A

【分析】

先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择到同种类型鲜花的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：

将康乃馨、百合和玫瑰分别记为A、B、C,

画树状图得：

开始

ABC

ABCABCABC

•••共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择到同种类型鲜花的有3种结果,

31

・•.两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为j=?

故选：

A.

【点睛】

考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

6.A

【分析】

先根据二次根式的除法进行计算，再根式出、内的范I制，即可得出答案.

【详解】

解：

（3后—闻）+«

=6-75，

V2<75<3,

：

-3<-y/5<-2,

A3<6-75<4,

即式子的值在3和4之间，

故选：

4

【点睛】

考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，解题关键是能估算出行的范围.

7.A

【分析】

利用三角形的外角的性质、中点四边形、三角形的外心的性质及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，正确，是真命题：

8、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，故错误，是假命题：

C、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误，是假命题：

。

、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，

故选:

A.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、中点四边形、三角形的外心的性质及正方形的判定方法.

8.C

【分析】

根据输出3-0确定出x的值即可.

【详解】

根据题意得：

尸」二却，

x-2

解得：

.日或4-1，

则X的值是±1，

故选：

C.

【点睛】

考查了代数式求值和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.

9.B

【分析】

先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中小黑点的个数.

【详解】

解：

第①个图形一共有2个小黑点，

第②个图形一共有：

2x2」2=7个小黑点，

第③个图形一共有2x32-22=14个小黑点，

第④个图形一共有2x42-32=23个小黑点，

第⑦个图形一共有：

2x72-62=62个小黑点.

故选：

B.

【点睛】

考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的数字运算规律.

10.D

【分析】

取/W的中点0,连接A凡OF,先证明^ABC是等边三角形，再把问题转化为Sr产Sm彩。

陟,由此即可解决问题.

【详解】

解：

如图，取A8的中点0,连接AF,OF.

：

.NAF8=90。

，

：

.AFLBF,•:

CF=BF,

:

.AC=AB,

•四边形ABC。

是菱形，

:

・AB=BC=AC,

••.△ABC是等边三角形，

:

.AE=EC,

易证乌△3OF,

・sc60-^-222〃

••3阴=》耿彩。

8卜==

3603

故选。

.

【点睛】

考查扇形的而积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

11.A

【分析】

作于M,AHGF于H,则AM=HF,AH=ME,住RsEFG中,由三角函数求出口三

GF3

—二之51.02,由石令侧而CE坡度为1：

0.75,求出石台侧面CE宽度为12.5x：

=7.5,高

府63°5

度为10,求出ME=LbC=12.5,得出A〃=MF=63,52,证出△AGH是等腰直角三角形，得出2

GH=AH=6352,求出AM=〃F=100-63.52=36.5（米），即可得出答案.

【详解】

解：

作AM_LO尸于M,A〃_LGF于"，如图所示：

DME尸

则AM=HE,AH=MF,

在RiaEFG中,ZGEF=63q9

GFGF100

VtanZGEF=——,:

.EF=之——=51.02,

EFtan631.96

•石台侧面CE长12.5米，坡度为1：

0.75,

34

，石台侧面CE宽度为12.5x,=7.5,高度为125x^=10,

•.•石台上方8C长10米，头部A点位于中点正上方，

，ME=iBC+7.5=5+7,5=12.5,2

：

.AH=MF=\2.5+51.02=63.52,

在RsAGH中，ZAGH=90M5°=45ot

.♦.△AGH是等腰直角三角形，

，GH=A”=63.52,

，AM=HE=1OO-63.52h36.5（米），

・•・金鹰自身高度约为36.5-10=26.5（米）；

故选:

A.

【点睛】

考查了解直角三角形-仰角与俯角问题、以及锐角三角函数的应用，得出七厂与AH的长是解

题关键.

12.C

【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出，〃的范围，从而确定的小的可能值.

【详解】

解：

由不等式组可知：

岸5且应丝二2

•有解且至多有3个整数解,

〃?

+2

：

.2<<5,

2

由分式方程可知：

"，〃-3,

将尸〃-3代入广2壬0,

•・•幅5，

V-3<><4,

A-3

•・•m是整数,

综上，2

••.所有满足条件的整数/〃有：

3、4、6、7,4个，

故选：

C.

【点睛】

考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出小的范用.

13.5.5x107

【分析】

科学记数法的表示形式为axl（F的形式，其中1W|HV1O,刀为整数.确定八的值时,要看把原数变成，，时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】

解：

55OOOOOO=5.5xlO7.

故答案为5.5xl07.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X13的形式，其中1W|〃IV1O,〃为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

14.3

【分析】

利用绝对值的性质以及负指数基的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

解：

原式=VT-l+4-2x正

2

=72-1+4-72

=3.

故答案为3.

【点睛】

考查了实数运算，解题关键是熟记计算法则和运算顺序.

15.64°

【分析】

直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案.

【详解】

•••CQ切。

。

于点C,

J.COLCD.

：

./。

。

=90。

，

•:

ZBCD=26°,

:

.ZOCB=90o-26°=64°,,:

CO=BO,

:

.ZABC=ZOCB=64\

故答案是：

64。

.

【点睛】

考查了切线的性质，解题关键是正确求得NOCB的度数.

16.逆

2

【分析】

由矩形的性质和勾般定理得出bdXab^+ad?

=10得出0。

=5,由折叠的性质得:

/F=NADB,0E=0D=5,证出0G是△A8O的中位线，»GEFs*ABD,得出0G=La§=3,2

GFFG3

求出GE=」，在RaOGE中，由勾股定理即可得出结果.

ABAD2

【详解】

解：

•.•四边形A8CD是矩形，

，NA=90。

，AO=8C=8,

：

.ABLAD9BD=Jab?

+

・・•点。

为对角线3。

的中点，

:

・OD=5,

由折叠的性质得：

NF=/ADB,OF=OD=5,

-OFLAD.：

.OF//AB,ZOGE=ZFGE=90°=ZA.

，OG是aAB。

的中位线，aGEFs^aBD,

1

/.OG=—AB=392

GE2

:

・FG=OF-OG=2,——=-68

在raoge中，由勾股定理得：

oe=Jog?

+ge?

=正+4尸=当

故答案是：

Hl.

2

【点睛】

考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识：

熟练学握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关犍.

17.11

【分析】

在乙出发后18分钟两车相遇，两车相遇后，又经过32-18=14分钟，两车之间的距离达到最大1400米，可以求出两车的速度和为：

1400+（32-18）=100米/分，说明此时乙车已到A

地，于是可以得到：

甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙用14分，因此甲的

142

速度是乙的丁=;，根据速度和是100米/分，可求出乙车的速度为60米/分，甲车速度为213

40米/分；AB两地的路程为：

60x32=1920米，当乙到A地时，甲距B地还有1920-1400=520米，因此甲到B地需要520X0=13分，乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，

所以返回速度为1040口3=80米，到B地还要880-80=11分.

【详解】

解：

两车的速度和为：

1400+（32-18）=100米/分，

甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的

142

213

23

甲速度为100x—；=40米/分，乙的速度为100乂『二=60米份，

2+32+3

AB两地的路程为：

60x32=1920米，

当乙到A地时，甲距B地还有1920-1400=520米，

因此甲至I]B地需要520yo=13分，

乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，

所以返回速度为1040口3=80米，

到Bt也还要88g80=11分.

故答案为：

11

【点睛】

本题考查了函数图象的识图能力，从图象中获取相关的数据，依据数量关系求出相应的速度、时间、路程，在整个过程中，熟练掌握追及、相遇问题的数量关系是解题的关键.

18.9元

【分析】

设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，。

套餐比。

套餐贵“元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为5+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份：

先根据两天的总销售量相同，可得。

套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32,列式26〈殍32,根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：

y+y+6+y+12=3yH8,是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解出即可.

【详解】

解：

设5号时，A套餐单价为x元，销售量为），份，8套餐单价为z元，6号时，。

套餐比C套餐费〃元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，。

套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（v+6）份，C套餐销售（34-12）份；

•两天的总销售量相同，

套餐6号的销量为5份，

由题意得：

26Vy+12<32①

・Ay+z（y+6）+（x+5）（y+12）=1830②，

r111\

xy--（y+12）-5+z（y+6）+1+-（y+12）（x+5）+5（6/+x+5）=1950@

・L3J

由①得：

14

・.）是整数，

，.y=15,16,17,18,19,20,

5号时销量为偶数，即y+v+6+y+l2=3x+18,

・•・符合条件的y值为16,18,20,

由②得：

把尸16代入，16.r+22z+28（x+5）=1830,

44x+22z=1690,

845

2x+z=——，方程无整数解，不符合题意，

11

把y=18代入，18a+24z+30（x+5）=1830,

48x+24z=168（X4）,

把420代入,20x+26z+32（x+5）=1830,

52x+26z=1670,

方程无整数解，不符合题意，

，尸18,

4

把尸18代入③中得：

x（18-10-5）+24z+-x30（x+5）+5（

5t/+48.v+24z=1725,

5t/=1725-1680=45>

”=9,

故答案为：

9元.

【点睛】

考查一元一次不等式和二元一次方程的整数解的综合应用，解题关键是读懂题意，根据题中

所述找出其中的数量关系.

Y—2

19.

（1）-3/+4〃；

（2）

x

【分析】

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）先算括号内的加法，再算除法即可.

【详解】

解：

（1）原式=a241H4y4产+4而

=-32；

（2）原式上+（x+4）（x-33

x-4x-4

（x+2）（x-2）^x-4

7^4-\（x+2）

「一2

一,

X

【点睛】

考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关