北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题.docx

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题第一章三角形的证明一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1下列命题的逆命题是真命题的是()A如果a0，b0，则ab0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若ab，则|a|b|2如图1，ABAC于点A，BDCD于点D，若ACBD，则下列结论中不正确的是()图1AAD BABCDCBCOBOD DOAOD3如果等腰三角形的一个外角为140，那么该等腰三角形的底角为()A40 B60C70 D40或704如图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相

2、距()图2A30海里 B40海里C50海里 D60海里5如图3，在ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是()图3A9 B10 C11 D156如图4，在ABC中，C90，A30，BD为ABC的角平分线，若AC12，则ABD中AB边上的高为()图4A3 B4 C5 D67如图5，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()图5A6 B5 C4 D38如图6，长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要()图6A1

3、1 cm B2 cmC(82 )cm D(73 )cm二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9在ABC中，ABAC，BC4，A60，则ABC的周长是_10用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设_11如图7，已知OC平分AOB，CDOB，若OD6 cm，则CD的长为_cm.图712.如图8，ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.若A75，则BPC的度数是_图813如图9，在长方形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为_图914如图10，BOC60，A是BO延长线上的一点，OA

4、10 cm，动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t s表示移动的时间，当t_时，POQ是等腰三角形图10三、解答题(本大题共3小题，共38分)15(12分)如图11，在RtABC中，C90，AE平分CAB，EFAB于点F.若AC12，BC16，CE6.(1)求EF的长；(2)求AEB的面积图1116(12分)如图12，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC60，写出DO与AD之间的数量关系，并证明图1217(14分)如图13所示

5、，在ABC中，A90，B30，AC6 cm，点D从点A开始以1 cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为t s，过点E作EFAC交AB于点F.(1)当t为何值时，DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，DEC为直角三角形？(3)求证：DCEF.图13答案12 C 3 D 4 B5 B6 B7 D8 B9 1210 一个三角形中有两个角是直角11 612 15013 14 或1015解：(1)C90，ACBC.又AE平分CAB，EFAB，EFCE.又CE6，EF6.(2)在RtABC中，C90，AC12，BC16，CE6，BEB

6、CCE16610，SAEBBEAC101260.16解：(1)证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtAED和RtAFD中，DEDF，ADAD，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF.DEDF，AEAF，点A，D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.(2)DOAD.证明：AD为ABC的角平分线，BAC60，EAD30，DEAD.EAD30，DEAB，ADEF，DEO30，DODE，DOAD.17解：由题意得ADt cm，CE2t cm，则DC(6t)cm.在ABC中，A90，B30，ACB60.(1)若DEC为等边三角形，则CEDC，2t6t，解得t2，当t为2时，DEC为等边三角形(2)若DEC为直角三角形，当CED90时，ACB60，CDE30，CEDC，2t(6t)，解得t1.2；当CDE90时，同理可得CED30，CEDC，2t6t，t3，当t为1.2或3时，DEC为直角三角形(3)证明：A90，B30，AC6 cm，BC12 cm，BE(122t)cm.EFAC，BFEA90.B30，EFBE(122t)(6t)cm.DC(6t)cm，DCEF.