初中数学各种公式完整版.docx

1、初中数学各种公式完整版数学各种公式及性质1 乘法与因式分解1(ab)( ab)a2b2；(ab)2a22b2；(ab)( a2 b2) a3b3；(ab)( a2 b2) a3 b3；a2b2 ( ab) 2 2；( ab) 2( ab) 24。 2 幂的运算性质n1； () ；() ；(ba ) ban ； 1n ，特别： ( )( )n； a01(a0)。a3 二次根式1( )2a(a0)； 丨a丨； ； (a 0，b0) - 。4 三角不等式(定理) ；加强条件： 也成立， 这个不等式也可称为向量的三角不等式 (其中 a， b 分别为向量 a 和向量 b)； b a b ； a；5 某些

2、数列前 n 项之和21+2+3+4+5+6+7+8+9+ (1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+ +(21) 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+(2n)(1) ； 1 2+22+32+42+52+62+72+82+2(1)(21)/6 ；3 3 3 3 3 3 32 213+23+33+43+53+63+n32(1) 2/4 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ (1)(1)(2)/3 ；6 一元二次方程 对于方程： 2 c 0：1求根公式 是x b b 4ac ，其中 b24叫做根的判别式。2a当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等

3、的实数根；当0时， y随x的增大而增大 （直线从左向右上升 ）；2当k0时，双曲线在一、三象限 （在每一象限内，从左向右降 ） ； 当k0时，双曲线在二、四象限 （在每一象限内，从左向右上升 ） 。9 二次函数（1）. 定义： 一般地，如果 y ax2 bx c（a,b,c是常数， a 0），那么 y 叫做 x的 二次函数。（ 2） . 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点。 a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0时， 开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。2平行于 y轴（或重合）的直线记作 x h. 特别地， y轴记作直线 x 0 3）. 几种特殊

4、的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2 y axx 0 （ y 轴）（0,0）y ax2 k当 a 0时x 0 （ y 轴）(0, k )y a x h 2开口向上xh( h,0)2y a x h2 k当 a 0时xh( h, k)y ax2 bx c开口向下bx2a( b ，4ac b2 )( ， ) 2a 4a4） . 求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：y ax2 bx c a x b 4ac b ，顶点是( b ，4ac b )，对2a 4a 2a 4a称轴是直线bx2a得到顶点为 （ h, k ） ，对称轴是直线 x h。3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称

5、轴为轴的轴对称图形，对 称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点 （x1,y）、（x2,y）（及 y 值相同），则对称轴方程可以表 示为： x x1 x222（5）.抛物线 y ax2 bx c中， a, b, c的作用 a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的 a完全一样。2b和a共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax2 bx c的对称轴 是直线。x b ，故： b 0时，对称轴为 y轴； b 0（即 a、 b同号）时， 2a a对称轴在 y 轴左侧； b 0（即 a、 b异号）时，对称轴在 y 轴右侧。 a c 的大小决定抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交

6、点的位置。当 x 0时， y c ，抛物线 y ax2 bx c与 y 轴有且只有一个交点( 0， c)： c 0 ，抛物线经过原点 ; c 0, 与 y 轴交于正半轴； c 0, 与 y 轴 交于负半轴 .以上三点中， 当结论和条件互换时， 仍成立. 如抛物线的对称轴在 y轴 右侧，则 b 0 。a(6). 用待定系数法求二次函数的解析式一般式： y ax2 bx c. 已知图像上三点或三对 x、 y 的值，通常选择一 般式.2顶点式： y a x h 2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、 x2 ，通常选用交点式： y a x x1

7、 x x2 。(7). 直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为 (0, c) 。2抛物线与 x 轴的交点。二次函数 y ax2 bx c的图像与 x轴的两个交点的横坐标 x1、 x 2 ，是对应一 元二次方程ax2 bx c 0的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次 方程的根的判别式判定：a 有两个交点 ( 0) 抛物线与 x 轴相交；b 有一个交点(顶点在 x 轴上) ( 0) 抛物线与 x 轴相切；c 没有交点 ( 0) 抛物线与 x 轴相离。3平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有 0个交点、 1个交点、 2 个交点.当有

8、2 个交点时，两 交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实 数根。一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像 G 的交点，由方程组 y kx2 n 的解的数目来确定：y ax bx ca 方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点；b 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；c 方程组无解时 l 与 G 没有交点。抛物线与 x轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax2 bx c与 x轴两交点 为 A x1，0 ， B x2，0 ，则 AB x1 x210 统计初步（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫

9、做 总体 ，其中每一个考察对象叫做 个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目 叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数 （ 有时不止一个 ） ，叫做 这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列， 把处在最中间的一个数 （ 或 两个数的平均数 ） 叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1，x2，那么：平均数为： x= x1+ x2+ + xn ；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化方差：数据范围，用这种方法得到的差称为极差， 即：极差=最大值 -最小值；x1、 x2 , xn 的方差为 s2 ，则 s2 = 1n 犏轾臌（

10、 x 1 - x ） + （x2 - x） + + （xn - x ）4标准差：方差的算术平方根。一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。11 频率与概率1）频率频率 =频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频总数率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P表示一个事件 A发生的概率，则 0P（ A）1；P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计 算简单事件发生的概率。3大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；12 锐角三角形设 A是的任一锐角，则 A的正弦： ，A的

11、余弦：A的正切： 并且 A A 1。0 1，0 1， 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式 ：（90oA），（90o A）。3特殊角的三角函数值： 30o60o ，45o45o ，60o30o ，30o ，45o 1，60o 。4斜坡的坡度： i 水平宽度 设坡角为 ，则 i 13 正（余）弦定理（1）正弦定理 2R ；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形公式： (1) 2, 2, 2 ；(2) : : = a : b : c2)余弦定理 b 222-2 ；a222-2 ；c222-2 ；注： C所对的边为 c ， B所对的边为 b， A所对的边为 a1

12、4 三角函数公式（1） 两角和公式() () () ()()=()/(1) ()=()/(1)()=(1)/() ()=(1)/()2）倍角公式22(12A) 2(21)/2222221=1-22a3）半角公式(2)= (1)/2) (2)(1)/2)(2)= (1)/2) (2)(1)/2)(2)= (1)/(1) (2)(1)/(1)(2)= (1)/(1) (2)(1)/(1)4）和差化积2()/2)()/2 2()/2)()/2)() ()() ()5）积化和差2()() 2()()2()() -2()()15 平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性： 若直角坐标系内一点 P（a，b）

13、，则 P关于 x 轴对称的点为 P1 （ a， b），P关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（ a， b）。（2）坐标平移： 若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变 为 P（a h，b），向右平移 h 个单位，坐标变为 P（a h，b）；向上平移 h7 / 11个单位，坐标变为 P（ a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）. 如：点 A（2， 1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）。16 多边形内角和公式多边形内角和公式：n边形的内角和等于 （ n2）180o （n3，n是正整数） ，外角

14、和等于 360o17 平行线段成比例定理C 和 D、成比例。如图：a b c，直线 l 1 与 l 2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、E、F，则有 AB DE , AB DE ,BC EFBC EF AC DF AC DF19 圆的有关性质1） 垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经8 / 11过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的 优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能 是直径。（ 2）两条 平行弦 所夹的弧相等。（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数。（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半。（ 5）圆周角

15、等于它所对的 弧的度数 的一半。（6） 同弧或等弧 所对的圆周角相等。（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧 相等。（8）90o的圆周角所对的弦是 直径 ，反之，直径所对的圆周角是 90o，直径 是最长的弦。、（9） 圆内接四边形 的对角互补。20 三角形的内心与外心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 三角形的内心就是三内角 角平分线的交点。（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 三角形的外心就是三边中 垂线的交点常见结论：的三条边分别为： a、b、c（ c 为斜边），则它的内切圆的 半径 r a b c；2S 1lr的周长为 l，面积为 S，其内切圆的半径为 r ，则 221 弦切角定理及其推论（ 1）弦切角： 顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：为弦切角。如果是 O的弦，是 O的切线， A 为切点，则 PAC ABC22 相交弦定理、割线定理和切割线定理如图，即：两条线段长的积相等。如图，即：圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即： 2 = 积）， S圆锥侧 底面周长母线S全面积 S侧S底rODADPO