湘教版七年级数学下《第四章相交线与平行线》教案.docx

1、湘教版七年级数学下第四章相交线与平行线教案第四章 相交线与平行线4.1.1 相交与平行 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程:一、问题情境1经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？2两条直线相交有 个交点.平面内两条直线的位置关系除相交外

2、，还有哪些呢？3线段ABCD，CDEF，那么AB与EF的关系怎样？二、新课学习（一）平行线1观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？2定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线.直线a与b平行，记作 .3对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） .请你举出一些生活中平行线的例子.（二）画平行线1.工具：直尺、三角板2.方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.

3、3请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画 条； 过点C画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ .2平行公理公理内容： .比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3推论： .符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,

4、那么这两条直线也互相平行）探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?三、实效训练：1下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42.下列推理正确的是 （ ） A因为a/d, b/c,所以c/d B.因为a/c, b/d,所以c/d C.因为a/b, a/c,所以b/c D.因为a/b, d/c,所以a/c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直

5、线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ _.5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _. 7.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条.四、小结与反思：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2预习时的疑难解决了吗？五、课后作业课本P74.1,P75.2，34.1.2 相交直线所成的角(1

6、)教学目标:1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点、难点:对顶角相等的性质及应用. 教学过程:一、问题情境1在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线即：如果ba，ca，那么b c.二、新课学习1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引

7、发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .2如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的

8、，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .4.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系5.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角. 的两个角叫对顶角.6.探究对顶角性质.在图1中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？7.例题示范:如图,直线a,b相交,1=40,求

9、2,3,4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.三、实效训练：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_. 3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业课本P78 4，5.4.1.2 相交直线所成的角(2)教学目标:1理解三线八角

10、的意义，并能从复杂图形中识别它们2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点: 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点教学过程:一、问题情境1两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：三线八角二、新课学习1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角：我们把具有1和5这种位置关系的一对角叫做同位角.（1和5分别在直线

11、AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）内错角：我们把具有3和5这种位置关系的一对角叫做内错角.(3和5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧)同旁内角：我们把具有3和6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（3和6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？2例题示范 例1 ： 如图，直线EF与AB,CD相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 学生自己找，教师巡视指导例2 ：如图，直线AB,CD被直线MN所截，同位角1与2相等，那么内错角2与3相等吗？解 因为1=3 （对顶角相等） 1=2 （

12、已知） 所以2=3 （等量代换）小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.3应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.三、实效训练：1练习P77练习第3题2如图：下列各对角是什么角，它们是由哪两条直线被哪条直

13、线所截形成的？2和3 1和4 1和32、如图，填写理由已知：1=2 2=4（ ） 1=4（ ）又3+4=180（ ） 1+3=180（ ）四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、作业课本P78 6，7.4.2平移教学目标：1通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.2认识和欣赏平移在现实生活中的应用.3经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.教学重点：理解平移的定义教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小教学过程:一、问题情境在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.

14、这些物体作了什么运动呢？二、新课学习1观察P80图4-12，图4-13思考：（1）图4-12中的电梯和图4-13中的靶子是怎样运动的？（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？2平移的概念从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.3上例中的平移中的对应点A与A，B与B等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.4平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线.（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.5平移的性质： 一个图形和他经过平移所得的图形中，两组对应

15、点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.6举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流7说一说如图4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形ABC.（1）连接它们的对应点A与A，B与B，C与C并量出线段，的长度，线段，的长度有什么关系？（），平行吗？学生说，教师点评三、实效训练：1平移后的图形与原图形_、_完全相同，新图形中的每一个点，都是由_移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段_且_或_.对应线段_且_或_.对应角_.2四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH. （1）平移的方向是 ，平移的距离与线段 的长度相同； （2）对应顶点有 ，对应线段有 ； （3）CD= ,CD

16、 （4）EFG= ，C= （5）DH DH= (6) 四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积大小关系如何？3ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2) 再向右移3个单位长度.4已知三角形ABC、点D，D为A的对应点，过点D作三角形ABC平移后的图形.四、小结与反思：请同学们小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业课本P85 习题4.2 1，2，3，4题.4.3平行线的性质教学目标：1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生

17、的辩证思维能力和逻辑思维能力.3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.教学重点：平行线性质的研究和发现过程.教学难点：平行线性质的简单运用.教学过程:一、问题情境1观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？对顶角有同位角有内错角有同旁内角有2设l1l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系？如果再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系？二、新课学习1P86页的“做一做” (1)用量角器量出下面的两组角的大小. 图1 图2(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行

18、线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？2猜想与探索(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？(2)上图1，将沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CDAB，这时成了，因些=.归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.(3)如图3探究因为1=2，又因为2=3(对顶角相等)，所以1=3.归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等. (4) 因为1=2，又因为2+4=180(平角定义)，所以1+4=180.归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条

19、线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.3例题示范： P87的例1，例2三、实效训练：1如图， （已知）， （）. （已知）， （）. （已知）， （）.2如图， ， ， ， 在一条直线上， （1） 时， ， 各等于多少度？为什么？（2） 时， ， 各等于多少度？为什么？ 3如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD求证：1+290.4书本P88练习,1，2.四、小结与反思：小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业课本P88习题4.3 3，4，5，6题.4.4平行线的判定(1)教学目标：1. 了解推理、证明的基本格式，掌

20、握平行线判定方法的推理过程.2. 学习简单的推理论证说理的方法.3. 通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察分析推理论证”的能力.教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程：一、问题情境1叙述平行线的性质定理13，借助图形用数学语言表达.2我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二、新课学习1阅读P90教材的观察，学生动手量一量，再回答提出的问题.2探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同

21、位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图1，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即ENDEMB，那么AB与CD平行吗？ 图1 图2过N作直线m平行于AB，则ENGEMB，由于ENDEMB，因此，ENGEND，从而直线m与CD重合，因此CDAB.判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.简记：同位角相等，两直线平行3.用划平行线的方法说明同位角相等，两直线平行 图3 4例题示范： P91的例1，例2三、实效训练：1：我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法1说明它的道理.如图，已知三直线a,b,c,如果ab, bc,那么ac.请

22、你在下面的括号里填上理由： ab, bc, ( )1=2, 2=3 ( ) 1=3. ( )ac ( )2. 如图，已知AMCN, 1=2,在下面的括号内填上理由：AMCN ( ) EAM=ECN ( ) 又1=2 （ ）EAM+1= ECN+2 （ ） 即EAB=ECD ABCD （ ）3如图，已知1=2，说明为什么4=5.四、小结与反思：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.五、课后作业课本P94习题4.4 1、2、4题.4.4平行线的判定(2)教学目标：1进一步掌握推

23、理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2学习简单的推理论证说理的方法.3通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察分析推理论证”的能力.教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程：一、问题情境1叙述平行线的判定方法12结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.3我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其他的方法呢？二、新课学习1如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：12，那么a与b平

24、行吗？ 分析后，学生填写依据.解：因为12（已知）13（对顶角相等）所以23（等量代换）所以ab（同位角相等，两直线平行）2如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：12180，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据.解：因为12180（已知）13180（邻补角的概念）所以23（等式的性质）所以ab（同位角相等，两直线平行）3归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.平行线的判定方法3两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.4归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：同位角相等，

25、两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.5P92做一做用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？6例题示范：P93的例题3，例题4.三、实效训练：1教材P94练习1，2小题.2如图，直线MN通过A点且平行于BC，求BAC+B+C的度数.2. 如图，ABCD,求A+E+C的度数.（提示：过点E作EFAB.）四、小结与反思：平行线的性质定理有哪些？平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？五、课后作业课本P95习题4.4 5，7，8题.4.5 垂线（第一课时）教学目标：1掌握互相垂直及其有关概念.2会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.3理解并掌

26、握垂线的两条性质.教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法教学过程：一、问题情境1直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2如果ab，cb，那么 a c.3两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.二、新课学习1互相垂直的有关概念（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.（3）垂直的符号：垂直用符号“”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”.2画垂线的方法引导学生用三角板画垂

27、线，经过点P（如图（1），（2）画直线AB的垂线.（1）（2）（3）（4）3垂线的有关性质（1）P97动脑筋如图（3），在同一平面内，如果am，bm，那么ab吗？因为am（已知）所以190；因为bm（已知）所以290（垂直的定义）.所以1=2(等量代换)，所以ab（同位角相等，两直线平行）.（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.（3）如图（4），在同一平面内，如果ab，ma，那么mb吗？因为ma（已知）所以190；因为ab（已知），所以1=2（两直线平行，同位角相等）所以290(等量代换)，所以bm（互相垂直的概念）.（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.4例题示范P9798的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.三、实效训练2、练习P98 1,2题四、课堂小结通