湘教版七年级数学下《第四章相交线与平行线》教案.docx

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湘教版七年级数学下《第四章相交线与平行线》教案

第四章相交线与平行线

4.1.1相交与平行

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

教学重点:

探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点:

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学过程:

一、问题情境

1．经过一点可以画几条直线？

经过两点呢？

经过三点呢？

2．①两条直线相交有个交点.

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

3．线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？

二、新课学习

（一）平行线

1．观察思考：

展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

2．定义及表示方法：

在同一平面内，是平行线.

直线a与b平行，记作.

3．对平行线概念的理解：

定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.

在同一平面内,两条直线有几种位置关系?

在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?

（提示：

用长方体来说明）

4．总结：

同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）

（2）.

请你举出一些生活中平行线的例子.

（二）画平行线

1.

工具：

直尺、三角板

2.方法：

一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.

3．请你根据此方法练习画平行线：

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（三）平行公理及推论

1．思考：

上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？

.

2．平行公理

①公理内容：

.

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:

都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:

平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3．推论：

.

①符号语言：

∵b∥a，c∥a（已知）

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行）

②探索：

如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?

为什么?

三、实效训练：

1．下列命题：

（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2.下列推理正确的是（）

A．因为a//d,b//c,所以c//dB.因为a//c,b//d,所以c//d

C.因为a//b,a//c,所以b//cD.因为a//b,d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.

6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条.

四、小结与反思：

1．本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2．预习时的疑难解决了吗？

五、课后作业

课本P74.1,P75.2，3

4.1.2相交直线所成的角

（1）

教学目标:

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

教学重点、难点:

对顶角相等的性质及应用.

教学过程:

一、问题情境

1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？

2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线　　　　

即：

如果b∥a，c∥a，那么b　　c.

二、新课学习

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?

.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?

.

2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?

各有什么特征?

3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

例如:

（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为，称这两个角互为.用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是

（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为.用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是.

4.根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

5.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角.

的两个角叫对顶角.

6.探究对顶角性质.

在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:

对顶角相等.

注意：

对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

7.例题示范:

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

提示：

未知角与已知角有什么关系？

通过什么途径去求

这些未知角的度数？

规范地写出求解过程.

三、实效训练：

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,

∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,

∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.

3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.

四、小结与反思：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

五、课后作业

课本P784，5.

4.1.2相交直线所成的角

（2）

教学目标:

1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们

2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力

3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力

教学重点、难点:

三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点

教学过程:

一、问题情境

1．两条直线相交后产生了几个角?

每两个角之间的关系是什么?

2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系?

上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：

三线八角

二、新课学习

1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念　　　　　　　　

同位角：

我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.（∠1和∠5分别在直线AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）

内错角：

我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.（∠3和∠5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧）

同旁内角：

我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）

思考：

你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？

2．例题示范

例1：

如图，直线EF与AB,CD相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.

学生自己找，教师巡视指导

例2：

如图，直线AB,CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？

解因为∠1=∠3（对顶角相等）

∠1=∠2（已知）

所以∠2=∠3（等量代换）

小结：

两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.

3．应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.

（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.

（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.

三、实效训练：

1．练习P77练习第3题　

2．如图：

下列各对角是什么角，它们是由

哪两条直线被哪条直线所截形成的？

①∠2和∠3②∠1和∠4③∠1和∠3

2、如图，填写理由

已知：

∠1=∠2

∵∠2=∠4（）

∴∠1=∠4（）

又∵∠3+∠4=180°（）

∴∠1+∠3=180°（）

四、小结与反思：

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

五、作业

课本P786，7.

4.2平移

教学目标：

1．通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.

2．认识和欣赏平移在现实生活中的应用.

3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.

教学重点：

理解平移的定义

教学难点：

理解平移不改变图形的形状、大小

教学过程:

一、问题情境

在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.这些物体作了什么运动呢？

二、新课学习

1．观察P80图4-12，图4-13

思考：

（1）图4-12中的电梯和图4-13中的靶子是怎样运动的？

（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？

2．平移的概

念

从上述问题中归纳：

把图形上

所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.

3．上例中的平

移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.

4．平移的特点：

平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.

归纳：

（1）平移把直线谈成与它平行的直线.

（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.

5．平移的性质：

一个图形和他经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.

6．举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流

7．说一说

如图4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形A／B／C／.

（1）连接它们的对应点A与A′，B与B′，C与C／并量出线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度，线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度有什么关系？

（２）ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／平行吗？

学生说，教师点评

三、实效训练：

1．平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________.对应线段______且________或__________.对应角_______.

2．四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH.

（1）平移的方向是，平移的距离与线段的长度相同；

（2）对应顶点有，对应线段有；

（3）CD=,CD∥

（4）∠EFG=，∠C=

（5）DH∥DH=

（6）四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积大小关系如何？

3．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

（1）向上平移2个单位长度.

（2）再向右移3个单位长度.

4．已知三角形ABC、点D，D为A的对应点，

过点D作三角形ABC平移后的图形.

四、小结与反思：

请同学们小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

五、课后作业

课本P85习题4.21，2，3，4题.

4.3平行线的性质

教学目标：

1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：

平行线性质的研究和发现过程.

教学难点：

平行线性质的简单运用.

教学过程:

一、问题情境

1．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？

对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？

如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

二、新课学习

1．P86页的“做一做”

（1）用量角器量出下面的两组角的大小.

图1图2

（2）上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

2．猜想与探索

（1）根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？

（2）上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.

归纳：

平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：

两直线平行，同位角相等.

（3）如图3探究

因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3.

归纳得到平行线性质2两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：

两直线平行，内错角相等.

（4）因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°（平角定义），所以∠1+∠4=180°.

归纳得到平行线性质3两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：

两直线平行，同旁内角互补.

3．例题示范：

P87的例1，例2

三、实效训练：

1．如图，∵

（已知），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

（　　　　　　　）.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵

（已知），　∴

（　　　　　　）.　　　　　　　　　　　　　　　

∵

（已知），　∴

（　　　　　　　）.　　　　　　　

2．如图，

，

，

，

在一条直线上，

．

（1）

时，

，

各等于多少度？

为什么？

（2）

时，

，

各等于多少度？

为什么？

3．如图所示，已知：

AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：

∠1+∠2＝90°.

4．书本P88练习,1，2.

四、小结与反思：

小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

五、课后作业

课本P88习题4.33，4，5，6题.

4.4平行线的判定

（1）

教学目标：

　　1.了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.

　　2.学习简单的推理论证说理的方法.

　　3.通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.

教学重点：

平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点：

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

教学过程：

一、问题情境

1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.

2．我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

这就是我们今天所要学习的内容.

二、新课学习

1．阅读P90教材的观察　，学生动手量一量，再回答提出的问题.

2．探究

“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？

如下图1，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即

∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？

图1　　图2

过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB，因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.

判定方法1　两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.

简记：

同位角相等，两直线平行

3.用划平行线的方法说明同位角相等，两直线平行

图3　

4．例题示范：

P91的例1，例2

三、实效训练：

1：

我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法1说明它的道理.

如图，已知三直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a∥c.

请你在下面的括号里填上理由：

∵a∥b,b∥c,（）

∴∠1=∠2,∠2=∠3（）

∴∠1=∠3.（）

∴a∥c（）

2.如图，已知AM∥CN,∠1=∠2,在下面的括号内填上理由：

∵AM∥CN（）

∴∠EAM=∠ECN（）

又∵∠1=∠2（）

∴∠EAM+∠1=∠ECN+∠2（）

即∠EAB=∠ECD

∴AB∥CD（）

3．如图，已知∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.

四、小结与反思：

今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.

五、课后作业

课本P94习题4.41、2、4题.

4.4平行线的判定

（2）

教学目标：

　　1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.

　　2．学习简单的推理论证说理的方法.

　　3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.

教学重点：

平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式

教学难点：

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

教学过程：

一、问题情境

1．叙述平行线的判定方法1

2．结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.

3．我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？

那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其他的方法呢？

二、新课学习

1．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：

∠1＝∠2，那么a与b平行吗？

　　　分析后，学生填写依据.

解：

因为∠1＝∠2（已知）

　　　　　　　　　　　　　∠1＝∠3（对顶角相等）

　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等量代换）

　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

2．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：

∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？

　　　　　　　　　　分析后，学生填写依据.

　解：

因为∠1＋∠2＝180°（已知）

　　　　　　　　　　　　　∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）

　　　　　　　　　　　　所以　∠2＝∠3（等式的性质）

　　　　　　　　　　　　所以　a∥b（同位角相等，两直线平行）

3．归纳平行线的判定方法2和判定方法3

平行线的判定方法2　两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.　

平行线的判定方法3　两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.

4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：

同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.

5．P92做一做

　用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？

6．例题示范：

P93的例题3，例题4.　

三、实效训练：

1．教材P94练习　1，2小题.

2．如图，直线MN通过A点且平行于BC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.

2.如图，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度数.（提示：

过点E作EF∥AB.）

四、小结与反思：

平行线的性质定理有哪些？

平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？

五、课后作业

课本P95习题4.45，7，8题.

4.5垂线（第一课时）

教学目标：

1．掌握互相垂直及其有关概念.

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.

3．理解并掌握垂线的两条性质.

教学重点：

两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.

教学难点：

垂线的有关性质及垂线的画法

教学过程：

一、问题情境

1．直角等于多少度？

一个平角等于几个直角？

2．如果a∥b，c∥b，那么ac.

3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.

二、新课学习

1．互相垂直的有关概念

（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

（3）垂直的符号：

垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.

2．画垂线的方法

引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图

（1），

（2））画直线AB的垂线.

（1）　　　　　　　　

（2）　　　　　　（3）　　　　　（4）

3．垂线的有关性质

（1）P97动脑筋　

如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？

因为a⊥m（已知）所以　∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以　∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2（等量代换），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.

（2）归纳：

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？

因为m⊥a（已知）所以　∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以　∠2＝90°（等量代换），所以b⊥m（互相垂直的概念）.

（4）归纳：

在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.

4．例题示范

P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.

三、实效训练

2、练习P981,2题

四、课堂小结

通