人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义.doc

1、有理数知识导图正整数0负整数正分数负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数 轴比较大小加 法减 法分配律除 法乘 法乘 方基础知识点1正数：大于0的数叫做正数负数：正数前加上符号“”的数0既不是正数，也不是负数1下列各数中，为负数的是（ ）A0 BC D2可以用正数和负数分别表示相反意义的量2如果10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A18% B8% C2% D8% 3 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴3下列各图中，是数轴的是（ ）A-101B-1C0-11D-1104相反数：只有符号不同的两个数4 2的相反数是（ ）A2 B2 C2 D5绝

2、对值：数轴上表示数的点与原点的距离5的绝对值是（ ）A3 B C D36比较大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小6下列四个数中，最小的是（ ）A2 B C0 D重点题型1【有理数的分类】7把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，7，0，7，1.1，3.14，26%，2010正数整数负数8把下列各数填在相应的大括号里：8，0.275， 0， 0.1010010001， 正整数集合 整数集合 非负整数集合 负分数集合 9下列说法正确的个数是（ ） 一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数； 一个整数不是正的就是负的；一个

3、分数不是正的就是负的 A1B2C3D4有理数的分类按定义分类 按性质分类注：无限不循环小数（例如）不是有理数特殊的数最小的正整数： ； 最大的负整数： ； 绝对值最小的数是： ； 相反数等于它本身的数是： ；绝对值等于它本身的数是： ；非负数是指：_； 非正数是指：_重点题型2【绝对值的性质】10如图，填空：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5CDBA（1）A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ，D点表示的数是 ；（2）A点与原点的距离等于 ，B点与原点的距离等于 ，C点与原点的距离等于 ，D点与原点的距离等于 ；（3） 与 互为相反数11若，则的值为_绝对值的性

4、质1一个数的绝对值是非负数，即12若a0，则 13若ab0，求式子所有可能的值14一个数a的绝对值是它的相反数，则a_0（填表示大小关系的符号）15若，则数a在数轴上的对应点在（ ）【一题多解】绝对值的性质2 A表示数2的点的左侧 B表示数2的点的右侧 C表示数2的点或表示数2的点的左侧 D表示数2的点或表示数2的点的右侧 解法1：（利用性质1） 解法2：（利用性质2） 思考：哪种解法更简便？你还有别的解法吗？谈谈你的想法两步一回头16a一定是（ ） A正数 B负数 C正数或负数 D正数或零或负数17向东行进30米表示的意义是（ ） A向东行进30米 B向东行进30米 C向西行进30米 D向西

5、行进30米18若a，b是两个有理数，则的相反数是（ ）ABCD19绝对值是6的数是 0.93.62.50.8ABCD20如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）问题探究【绝对值的几何意义】21阅读下面的材料： 点A，B在数轴上分别表示实数a，b；A，B两点之间的距离表示为 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，即a0，如图1， ； 当A，B两点都不在原点时： 如图2，当A，B两点都在原点右边， ； 如图3，当A，B两点都在原点左边， ； 如图4，当A、B两点分别在原点两边， ； 综上，数轴上A，B两点之间的距离

6、= 图1 图2 图3 图4 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点 之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 ，如果=2， 那么x= ； （3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是 拓展延伸22在0，l，2，3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A0B1CD23化简：（1） ；（2） ； （3） ；（4） 归纳：正负号符号规律是“同_异_”24数轴上A点表示4，点B，C所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2， 点B和点C对应的数分别是_25若，则数m，中最小的数是（ ）ABCD26如图

7、，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，1的大小关系 表示正确的是（ ）01AA B C D27如图，有理数x，y在数轴上的对应点如图所示：（1）在数轴上表示，；（2）试把x，y，0，这五个数从大到小用“”号连接xy028两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是18，则的值为 课堂加油站“有理数”名字的由来 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”事实上，这似乎是一个翻译上的失误有理数一词是从西

8、方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理课堂小结这一讲我们主要学习了什么？一、有理数的分类： 按定义分： 按性质分： 有理数 有理数 二、绝对值的性质： 1绝对值相等的数有_个，它们互为_，0的绝对值是0； 2； 3 三、绝对值的几何意义： 数轴上A

9、，B两点表示数a，b，则A，B之间的距离=_课后练习29化简： ；= 30把下列各数填在相应的集合内：p，0，1 正数集 负数集 整数集 自然数集31在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来： 4，0，3，2.5，1.5，4.5课堂小测32负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（ ）A中国B印度C英国D法国331，0，0.2，3中正数一共有 个34下列说法正确的是（ ）A零是最小的整数B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数D0是最小的非负数35下列各数比3小的数是（ ）A0B1C4D1 36如图

10、，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移 动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是： 37某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）ABC6D1038下列各组数中，互为相反数的是（ ）A3和B和 C和D和339如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等那么点表示的数是（ ）A B C0 D440如图，数轴上点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的数是（ ）AB01-1Ab B C Da41如果，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案1B2B3D4B5D6B071.10.5720103.1426%正数整数负数7 8正整数集合：8，(1

11、0)； 整数集合：8，0，(10)，；非负整数集合：0，8，(10)；负分数集合：1.04，9B（正确）10（1）2.5，0，；（2）2.5，0，4，2.5；（3）2.5与11112113解：当a，b都是正数时，原式112； 当a，b异号时，原式110； 当a，b都是负数时，原式11214（因为0的相反数为0，a0也是符合的）15C解法1：（利用性质1）因为0，所以a2 解法2：（利用性质2）因为，所以a20，a216D17C18D19620C21（1）3，3，4；（2），3或1；（3）1x222C233，3，3，3，同正异负242和2或6和625A26A27（1）图略；（2）x0y288293，30正数集：p，；负数集：，1；整数集：0，；自然数集：031画数轴略，42.501.534.532A33334D35C36237D38A39B40B41C9 / 9