人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习讲义.doc
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有理数
知识导图
正整数
0
负整数
正分数
负分数
交换律
结合律
分数
整数
有理数
有理数的运算
点与数的对应
数轴
比较大小
加法
减法
分配律
除法
乘法
乘方
基础知识点
1
正数：
大于0的数叫做正数．
负数：
正数前加上符号“－”的数．
0既不是正数，也不是负数．
1．下列各数中，为负数的是（）．
A．0 B．
C． D．
2
可以用正数和负数分别表示相反意义的量．
2．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．
A．－18%B．－8%
C．＋2%D．＋8%
3
数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
3．下列各图中，是数轴的是（）．
A．-1
0
1
B．-1
C．0
-1
1
D．-1
1
0
4
相反数：
只有符号不同的两个数．
4．2的相反数是（）．
A．2B．－2
C．±2D．－
5
绝对值：
数轴上表示数的点与原点的距离．
5．的绝对值是（）．
A．－3B．－
C．D．3
6
比较大小：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
6．下列四个数中，最小的是（）．
A．2B．
C．0D．－
重点题型1
【有理数的分类】
7．把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：
0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－，26%，2010．
正数
整数
负数
8．把下列各数填在相应的大括号里：
＋8，0.275，，0，，，
0.1010010001…，，，－，＋，．
正整数集合{……}
整数集合{……}
非负整数集合{……}
负分数集合{……}
9．下列说法正确的个数是（）．
①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
有理数的分类
①按定义分类②按性质分类
注：
无限不循环小数（例如π）不是有理数．
特殊的数
①最小的正整数：
； ②最大的负整数：
；
③绝对值最小的数是：
； ④相反数等于它本身的数是：
；
⑤绝对值等于它本身的数是：
；
⑥非负数是指：
________； ⑦非正数是指：
________．
重点题型2
【绝对值的性质】
10．如图，填空：
-5-4-3-2-1012345
C
D
B
A
（1）A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是，
D点表示的数是；
（2）A点与原点的距离等于，B点与原点的距离等于，C点与原点的距离等于，D点与原点的距离等于；
（3）与互为相反数．
11．若，则的值为________．
绝对值的性质1
一个数的绝对值是非负数，即．
12．若a＜0，则．
13．若a·b≠0，求式子所有可能的值．
14．一个数a的绝对值是它的相反数，则a____0（填表示大小关系的符号）．
15．若，则数a在数轴上的对应点在（）．【一题多解】
绝对值的性质2
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
解法1：
（利用性质1）
解法2：
（利用性质2）
思考：
哪种解法更简便？
你还有别的解法吗？
谈谈你的想法．
两步一回头
16．－a一定是（）．
A．正数 B．负数
C．正数或负数 D．正数或零或负数
17．向东行进－30米表示的意义是（）．
A．向东行进30米 B．向东行进－30米
C．向西行进30米 D．向西行进－30米
18．若a，b是两个有理数，则的相反数是（）．
A． B． C． D．
19．绝对值是6的数是．
＋0.9
－3.6
＋2.5
－0.8
A．
B．
C．
D．
20．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）．
问题探究
【绝对值的几何意义】
21．阅读下面的材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b；A，B两点之间的距离表示为．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，即a＝0，如图1，
；
当A，B两点都不在原点时：
①如图2，当A，B两点都在原点右边，
；
②如图3，当A，B两点都在原点左边，
；
③如图4，当A、B两点分别在原点两边，
；
综上，数轴上A，B两点之间的距离=．
图1图2
图3图4
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点
之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是，如果=2，
那么x=；
（3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是．
拓展延伸
22．在0，l，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（）．
A．0 B．1 C． D．
23．化简：
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
归纳：
正负号符号规律是“同____异____”．
24．数轴上A点表示＋4，点B，C所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，
点B和点C对应的数分别是__________________．
25．若，则数m，，，中最小的数是（）．
A． B． C． D．
26．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（）．
0
1
A
A．
B．
C．
D．
27．如图，有理数x，y在数轴上的对应点如图所示：
（1）在数轴上表示，；
（2）试把x，y，0，，这五个数从大到小用“＞”号连接．
x
y
0
28．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：
先画一根数轴，棋子落在数轴上点，第一步从点向左跳1个单位到，第二步从向右跳2个单位到，第三步从向左跳3个单位到，第四步从向右跳4个单位到，……，如此跳20步，棋子落在数轴的点，若表示的数是18，则的值为．
课堂加油站
“有理数”名字的由来
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）．所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．
课堂小结
这一讲我们主要学习了什么？
一、有理数的分类：
按定义分：
按性质分：
有理数有理数
二、绝对值的性质：
1．绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；
2．；3．．
三、绝对值的几何意义：
数轴上A，B两点表示数a，b，则A，B之间的距离=_______．
课后练习
29．化简：
；=．
30．把下列各数填在相应的集合内：
p，，0，，－1．
…
…
……
…
正数集负数集整数集自然数集
31．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
－4，0，3，－，－2.5，1.5，4.5．
课堂小测
32．负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）．
A．中国 B．印度 C．英国 D．法国
33．－1，0，0.2，，3中正数一共有个．
34．下列说法正确的是（）．
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
35．下列各数比－3小的数是（）．
A．0 B．1 C．－4 D．－1
36．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移
动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是：
．
37．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）．
A．℃ B．℃ C．6℃ D．10℃
38．下列各组数中，互为相反数的是（）．
A．3和 B．和 C．和 D．和3
39．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等．那么点表示的数是（）．
A．
B．
C．0
D．4
40．如图，数轴上点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的数是（）．
A
B
0
1
-1
A．b
B．
C．
D．a
41．如果，则的取值范围是（）．
A． B． C． D．
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B
0
－7
－1.1
0.5
7
2010
3.14
26%
正数
整数
负数
7．
8．正整数集合：
＋8，－（－10）；整数集合：
＋8，，0，－（－10），；
非负整数集合：
0，＋8，－（－10）；负分数集合：
－1.04，．
9．B（①④正确）
10．
（1）2.5，0，，；
（2）2.5，0，4，2.5； （3）2.5与．
11．1 12．－1
13．解：
当a，b都是正数时，原式＝1＋1＝2；
当a，b异号时，原式1－1＝0；
当a，b都是负数时，原式＝－1－1＝－2．
14．≤（因为0的相反数为0，a＝0也是符合的）
15．C
解法1：
（利用性质1）因为0，所以a2．
解法2：
（利用性质2）因为，所以a－20，a2．
16．D 17．C 18．D 19．±6 20．C
21．
（1）3，3，4；
（2），－3或1； （3）－1≤x≤2．
22．C 23．－3，＋3，－3，＋3，同正异负
24．2和－2或6和－6 25．A 26．A
27．
（1）图略；
（2）x＞＞0＞y＞． 28．8 29．3，
30．正数集：
p，；负数集：
，－1；整数集：
0，；自然数集：
0．
31．画数轴略，－4＜－2.5＜－＜0＜1.5＜3＜4.5．
32．A 33．3 34．D 35．C 36．2
37．D 38．A 39．B 40．B 41．C
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