学年八年级数学整式 同步练习 新课标 人教版doc.docx

1、学年八年级数学整式 同步练习 新课标 人教版doc2019-2020学年八年级数学整式 同步练习 新课标 人教版一、课标要求与内容分析1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问

2、题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律.二、学法指导学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的

3、运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.章末总结知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的

4、项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.7.整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.8.整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.二、基本运算法则1.整式加减法法则几个整式相加减，通常

5、用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3.同底数幂的乘法法则aman=am+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.4.幂的乘方法则(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.积的乘方的法则(ab)m=ambm(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.6.多项式来法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 7.单项式与多项式相来的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

6、每一项，再把所得的积相加.8.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9.同底数幂的除法法则aman=am-n(a0，m，n都是正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.10.单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11.多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解常见的方法1.提公因式法.2.公式法.3.分组分解法.4.式子x2+(p+q)x+pq的因式分

7、解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).专题总结及应用一、整式的加减在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题.1.不含括号的直接合并同类项例1 (1)合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；(2)化简5xy-x3y2-xy+x3y2-xy-x3y-5.解：(1)原式=(3-5)x3+(-4+2)xy+(4-2)y2 =-2x2-2xy+2y2.(2)原式=(5-)xy+(-)x3y2-x3y-5 =-4x3y2-x3y-5.2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化

8、.例2 化简.(1)3x-5x+(3x-2)；(2)1-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab).解：(1)原式=3x-(5x+3x-2) =3x-8x+2 =2-5x.(2)原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab) =1-6ab-3a+1-4a+6ab=2-7a.3.先代入后化简例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.解：2A-3B=2(x2+xy+y2)-3(-3xy-x2)=2x2+2xy+2y2+9xy+3x2=5x2+11xy+2y2.二、求代数式的值1.直接求值法先把整式化简，然后代入求值.例4 先化简，再求值.3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，

9、其中x=-1,y=-2.解：3-2xy+2yx2+6xy-4x2y=3+4xy-2x2y.当x=-1,y=-2时，原式=3+4(-1)(-2)-2(-1)2(-2)=3+8+4=15.2.隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.(分析)先通过-3a2-mb与bn+2a2是同类项这一条件，将m,n的值求出，然后再化简求值.解：-3a2-mb与bn+1a2是同类项， m2-(-3mn+3n2)+2n2=m2+3mn-3n2+2n2=m2+3mn-n2，当m=0,n=0时，原式=02

10、+300-02=0例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.(分析)利用+(b+1)2=0，求出a，b的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0.解：+(b+1)2=0，且0，(b+1)20，5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b=9ab2-4a2b当a=2,b=-1时，原式=92(-1)2-422(-1)=18+16=34.3.整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.例7 已知a

11、=x+19,b=x+18,c=x+17,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.解：a=x+19,b=x+18,c=x+17,a-b=1,b-c=1, a-c=2.而a2+b2+c2-ab-ac-bc=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+( a2-2ac+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.当a-b=1,b-c=1, a-c=2时，原式=(12+12+22)=6=3.例8 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.(分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x

12、2+4x化成一个整体，再逐层代入原式即可.解：x2+4x-1=O，x2+4x=1.2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4(x2+4x)+8x+1=2x21-41+8x+1=2x2+8x-3=2(x2+4x)-3=21-3=-1.例9 已知x2-x-1=0，求x2+的值.解：x2-x-1=0,x0.x-=1,x2+=(x-)2+2x=12+2=3.4.换元法出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.例10 已知=6，求代数式+的值.(分析) 给定的代数式中含a，b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通.由于题中与互为倒数，故将看成一

13、个整体.解：设=q，则,原式=2q+.又q=6,原式=26+=12.三、探索规律1.探索自然数间的某种规律设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.例11 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和s12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=45(1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？(2)计算2+4+6+8+2004.(分析) 观察上表，当n=1时，s=12，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=23，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.解：(1)s与n的关系式为s=

14、n(n+1).(2)当n=1002时，s=1002(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+2004=1005006.小结 观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律.2.探索图形拼接的规律例12 一张正方形的桌子可坐4人，按照如图1520所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐

15、多少人？(4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？解：(1)两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人)；三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人)；n张桌子拼在一起可坐=2(n+1)=2n+2(人).(2)按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐24+2=10(人).所以，15张大桌子可坐1015=150(人).(3)在(2)中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐815=120(人).(4)由(2)(3)比较可知，该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多.小结 寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不

16、仅在数学上，而且在人类社会的发展过程中都具有非常重要的意义.3.探索数据所反映的规律收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测.例13 填表并回答下列问题.x0.010.111010010001-(1)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；(2)当x非常大时，的值接近什么数？解：(1)表格里从左到右依次填-39999，-399，-3，0.96，0.9996，0.999996.随着x值变大，代数式的值变得越来越大.(2)当x非常大时，的值接近于零.四、因式分解1.直接因式分解例14 把下列各式分解因式.(1)x2y2-9； (2)4x2-12xy+9y2；(3)x2-5x-6； (4)m2-

17、m-20.解：(1)x2y2-9=(xy+3)(xy-3).(2)4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.(3)x2-5x-6=(x-6)(x+1).(4)m2-m-20=(m-5)(m+4).2.先提公因式.然后再利用公式法分解因式例15 把下列各式分解因式.(1)x3-4x2y+4xy2； (2)x3-x；(3)m3-3m2-4m.解：(1)x3-4x2y+4xy2=x(x2-4xy+4y2)=x(x-2y)2.(2)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).(3)m3-3m2-4m=m(m2-3m-4)=m(m-4)(m+1).3.分组分解法分解因式实质上，分组分解法分解因式

18、是对因式分解方法的一种综合运用.例16 把下列各式分解因式.(1)x2-4(x-1)； (2)(am+bn)2+(an-bm)2；(3)a2-2ab+b2-c2； (4)x2-2xy+y2-x+y-2.解：(1)x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.(2)(am+bn)2+(an-bm)2=a2m2+2abmn+b2n2+a2n2-2abmn+b2m2=a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=(a2m2+a2n2)+(b2n2+b2m2)=a2(m2+n2)+b2(m2+n2)=(a2+b2)(m2+n2).(3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2

19、-c2=(a-b+c)(a-b-c).(4)x2-2xy+y2-x+y-2=(x2-2xy+y2)-(x-y)-2=(x-y)2-(x-y)-2=(x-y-2)(x-y+1).4.用换元法分解因式例17 把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120分解因式.解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120设x2+5x=y，则原式=(y+4)(y+6)-120=y2+10y+24-120=y2+10y-96=(y+16)(y-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1).【说明】 (

20、1)在分解这个多项式时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)化简时注意两两相乘时合理组合，创设出以(x2+5x)为主的多项式，进而整理.(2)采用把x2+5x作为一个整体（即换元法）的方法进一步因式分解.(3)要注意到x2+5x+16不能再分解，而(x2+5x-6)则可以继续分解.本章综合评价（一）一、训练平台1.若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则( )A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=32.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c3.下列去括号正确的是( )A.

21、2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-y-(5z+4)=9x2-y+5z+4C.4x+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44.若am=3，an=2，则am+n等于( )A.5 B.6 C.8 D.95.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 .6.图1521中阴影部分的面积为 .7.计算：(-0.5)200322004= .8.计算：(-ab)3(ab2)2= .9.计算：(m+2n)(m-2n)= ,(7x-3y)( )=9y2-49x2，(x-2)(x+4)= ,(3x

22、+2y)2=(3x-2y)2+ .10.化简.(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).11.分解因式.(1)m2n(m-n)2-4mn(n-m)；(2)(x+y)2+64-16(x+y).12.已知a，b是有理数，试说明a2+b2-2a-4b+8的值是正数.二、探究平台1.从左到右的变形，是因式分解的为( )A.ma+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)2.下列

23、各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A.-a2+b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a3-b33.如果(x-2)(x-3)=x2+px+q，那么p，q的值是( )A.p=-5，q=6 B.p=1，q=-6 C.p=1，q=6 D.p=5，q=-64.(-a+b+c)(a+b-c)=b-( )b+( ).5.若x-y=2，x2-y2=10，则x+y= .6.若x+y=10，xy=24，则(x-y)2= .7.若m2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k= .8.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x2项和x项，则m= ，n= .9.若(x-2)0=1，则x应满足的条

24、件是 .10.化简.(1)20002-19992001；(2)(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x).11.分解因式.(1)(a-2b)2-16a2； (2)x3-x2-4x+4.12.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？三、交流平台1.(1)计算.(a-1)(a+1)； (a-1)(a2+a+1)；(a-1)(a3+a2+a+1)； (a-1)( a4+a3+a2+a+1).(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+

25、1)= ；若(a-1)M=a15-1，求M；(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ；(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .2.如图1522所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推.(1)填写下表；层 数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？(5)有没有一层点数为100？(二)一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是( )A.2727=28 B.2522=210 C.26+26=2

26、7 D.26+26=2122.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )A.- B.-18 C.18 D.3.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )A. B. C.- D.04.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为( )A.26 B.246 C.242 D.不能确定5.(a+b)(a-2b)= .6.(2a+0.5b)2= .7.(a+4b)(m+n)= .8.计算.(1)(2a-b2)(b2+2a)； (2)(5a-b)(-5a+b).9.分解因式.(1)1-4m+4m2； (2)7x3-7x.10.先化简，再求值.(x

27、-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中x=3，y=-1.5.二、探究平台1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)为( )A.(a-b)(a2+b2) B.(a-b)2(a+b) C.(a-b)3 D.-(a-b)32.下列计算正确的是( )A.a8a2=a4(a0) B.a3a4=a(a0)C.a9a6=a3(a0) D.(a2b)3=a6b3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是( )A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1) B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)C.2xn+x3n=xn(2+x3) D.-x2=(1+2x)(1-2x)4.分解因式

28、：-a2+4ab-4b2= .5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是 .6.(3x3+3x)(x2+1)= .7.1.222229-1.333324= .8.计算.(1)；(2).9.分解因式.(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)；(2)x4-81x2y2.10.+x(1+)，其中x=-1.三、交流平台1.一条水渠其横断面为梯形，如图1523所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.2.已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.3.如果x+y=0，试求x3+x2

29、y+xy2+y3的值.4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.参考答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5.10a+b 6.ab 7.-2 8.-a5b79.m2-4n2 -3y-7x x2+2x-8 24xy10.(1)原式=26n+12m； (2)原式=13-24x2.11.解：(1)原式=m2n(m-n)2+4mn(m-n)=mn(m-n)m(m-n)+4=mn(m-n)(m2-mn+4).(2)原式=(x+y-8)2.12解：a2+b2-2a-4b+8=(a2-2a+1)+(b2-4b+4)+3=(a-1)2+(b-2)2+3.(a-1)20，(b-2)20，(a-1)2+(b-2)2+30，原式0，即a2+b2-2a-4b+8的正数.二、1.D 2.A 3.A 4.a-c a-c