高中数学第一章常用逻辑用语单元质量评估新人教A版选修.docx

1、高中数学第一章常用逻辑用语单元质量评估新人教A版选修2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语单元质量评估新人教A版选修一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx宜昌高二检测)下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,则ac2bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D.等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|0;当c=0时不成立;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一

2、定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()A.y=tanx的定义域是RB.y=的值域为RC.y=的递减区间为(-,0)(0,+)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】选D.当x=k+,kZ时,y=tanx无意义,A错;函数y=的定义域为0,+),且为增函数,则y=0,B错;函数y=的定义域为(-,0)(0,+),且在区间(-,0)和区间(0,+)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=,故D正确.2.(xx浙江高考)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR

3、,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.的否定是,的否定是,nx2的否定是n1,q:42,3,则在下列三个命题:“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为()A.0 B.3 C.2 D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“pq”为假,“pq”为真,“p”为假.4.(xx广州高二检测)下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“pq”为真命题,则p

4、,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“x0,x2+x-10”的否定是“x00,+x0-10”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinxsiny,则xy”,这是一个真命题;“pq”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(xx资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是()A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4且

5、y2”C.若x300,则cosxD.命题“x0R,0”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x4且y2,则x+y6”的逆否命题为“若x+y6,则x4或y2”,故B错误;若x300,则cosx错误,如x=60300,但cos60=,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“x0R,0”是假命题,故D正确.5.(xx珠海高二检测)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.存在x0R,使得0B.对任意xR,使得x20C.存在x0R,都有0D.不存在x0R,使得0【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意xR,都有x20”的否定为“存在

6、x0R,使得0B.对任意xR,ex0C.对任意xR,ex0D.存在x0R,使得0【解析】选B.命题“存在x0R,使得0”的否定是对任意xR,ex0.6.若关于命题p:A=A,命题q:A=A,则下列说法正确的是()A.(p)(q)为假 B.(p)(q)为真C.(p)q为假 D.(p)q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)q为假.7.(xx宿州高二检测)若存在x0R,使a+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1 B.a1C.-1a1 D.-1a1【解析】选A.当a0时,显然存在x0R,使a+2x0+a0时,必需=4-4a20,解得-1a1,故0a1.

7、综上所述,实数a的取值范围是a1,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题.9.(xx郓城高二检测)等差数列an中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用等差数列的公差进行判断.【解析】选C.等差数列中,由a10,所以an+1=an+d

8、an,即anan+1.反过来,由an0,所以a3=a1+2da1,即a1a3.等差数列an中,“a1a3”是“anb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”;“x0”是“x+2”的充要条件.其中不正确的命题是()A. B. C. D.【解题指南】“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可;写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;直接写出全称命题的否定;利用基本不等式,可得结论.【解析】选C.“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”,正确

9、;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x00时,x+2,若x+2,则x0,所以“x0”是“x+2”的充要条件,故正确.11.(xx眉山高二检测)“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+1,x0,则a-2x2+x对x0恒成立,而-2x2+x=-2+,所以a,“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充要条件是“a”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+1成立”的充分不必要条件,故选A.12.使不等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3 B.0x4C.0x2 D.x3【

10、解析】选B.x2-3x00x3;0x3是不等式x2-3x0成立的充要条件;0x40x3,0x30x4;0x4是不等式x2-3x0成立的必要不充分条件;0x20x3,0x30x2;0x2是不等式x2-3x0成立的充分不必要条件;x30x3,0x3x3;x0是不等式x2-3x-1,+x0-xx0”的否定是.【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0-1,+x0-xx0”的否定是“对任意x-1,x2+x-xx0”.答案:对任意x-1,x2+x-xx014.(xx宝鸡高二检测)已知q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,若q为假,则实数m的范围是.【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出

11、二次不等式恒成立,利用判别式满足的条件可求.【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,即(-m)2-160,-4m4,故实数m的范围是-4,4.答案:-4,4【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(xx徐州高二检测)已知命题p:1,命题q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是

12、.【解析】命题p首先化简为-1x3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1x3时不等式x2-2x+1-m20,故可解得m2.答案:(2,+)16.给出下列命题:数列,3,3的一个通项公式是;当k(-3,0)时,不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立;函数y=sin2-sin2是周期为的奇函数;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.其中,真命题的序号是.【解析】数列,3=,3=的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是,故正确;当k(-3,0)时,因为=k2+3k0,故函数y=2kx2+kx-的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx

13、2+kx-0,b1,若a+b=2,则+的最小值为3+2;函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a.【解析】由=30可得sin=,反之不成立,因此“sin=”是“=30”的必要不充分条件;命题“(p或q)”为假命题,则p,q都是假命题;a+b=2,所以a+b-1=1,+=(a+b-1)=3+3+2,最小值为3+2;由题意得f(-1)f(1)0,所以(-5a+1)(a-1)0,所以a.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)

14、对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(3)xx|x0,x+2.(4)x0Z,log2x02.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对x1-1,3,x20,2,有f(x1)g(x2),求实数m的取值范围.【解析】根据题意知,f(x1)ming(x2)min,当x1-1,

15、3时,f(x1)min=0.当x20,2时,g(x2)=-m的最小值为g(2)=-m.因此0-m,解之得m.故实数m的取值范围是.19.(12分)(xx马鞍山高二检测)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F0),求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性.【解析】必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|=1,则G2-4F=1.充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=

16、G2-4F=1.故所求的充要条件是G2-4F=1.20.(12分)(xx汕头高二检测)已知p:-21-2,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】先解不等式求出p真和q真的条件.p真:-2x10;q真:1-mx1+m,然后利用p是q的必要不充分条件,根据集合之间的包含关系建立关于m的不等式,求出m的取值范围.【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:A=x|x1+m或x0.由-21-2,得-2x10.所以p:B=x|x10或x-2,因为p是q的必要不充分条件,所以AB,所以21.(12分)(xx聊城高二检测)设命题p:函数

17、f(x)=lg的定义域为R:命题q:3x-9x0对于一切xR恒成立,若a=0,则不等式等价为-x0,解得x2,所以p:a2.因为g(x)=3x-9x=-+,所以要使3x-9x,即q:a.要使p且q为假,则p,q至少有一个为假命题.当p,q都为真命题时,满足即a2,所以p,q至少有一个为假命题时有a2,即实数a的取值范围是a2.22.(12分)(xx福州高二检测)已知a0,b0,函数f(x)=ax-bx2.(1)求证:xR均有f(x)1是a2的充分条件.(2)当b=1时,求f(x)1,x0,1恒成立的充要条件.【解析】(1)f(x)=ax-bx2=-b+,因为xR,f(x)1,所以1,又a0,b

18、0,所以a2,所以xR均有f(x)1是a2的充分条件.(2)因为b=1,所以f(x)=ax-x2,当x=0时,f(x)=01成立,当x(0,1时,f(x)1恒成立,即ax+在(0,1上恒成立,又=2,此时x=1,所以0a2,当0a2时,ax+在(0,1上恒成立,所以f(x)1在(0,1上恒成立,所以f(x)1,x(0,1上恒成立的充要条件为0a2.2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语本章测评新人教B版选修一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.命题“若A B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(

19、)A.0 B.2 C.3 D.4答案：B2.在下列结论中，正确的结论为()“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A. B. C. D.解析：利用pq、pq,p之间的关系.答案：B3.已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若ab，则.给出下列四个命题：pq；pq；p；q.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案：B4.下列全称命题为真命题的是()A.所有的素数是奇数B.xR,x2+11C.对每一个无理数x，x2也是无理数D.所

20、有的平行向量均相等答案：B5.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被3整除的整数是奇数，p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D.p：xR，x2+2x+20；p：当x2+2x+20时，xR答案：D6.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下两个命题：若a，则lm；若lm，则.那么()A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题解析：本题考查线面的位置关系，是一道基础题，易判断都是假命题，故选D.答案：D7.证明命

21、题“如果ab，那么”的逆否命题时，条件应是()A. B.C. D.答案：D8.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：依题意有pr,rs,sq,prsq.但由于rp,qp.答案：A9.给出下列三个命题，其中假命题的个数为()若ab-1，则若正整数m和n满足mn，则设P(x1,y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切()A.0 B.1 C.2 D.3解析：本题共给出三个命题，要

22、求确定假命题的个数，涉及到的知识点是不等式性质、有关不等式的定理以及解析几何中圆的位置关系等.对命题，在ab-1,a+1b+10,0,结论正确，对，正整数m、n满足mn,也是正确的，对，圆O1上的点到O2的圆心距离为1，两圆不一定相切.答案：B10.(xx福建高考，理7文10)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A.若m，mn，则nB.若m，n，则mnC.若m ，n，则mnD.若m、n与所成的角相等，则mn解析：A错，因为n可能为a上的一直线.B错，因为平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面.D错，和同一平面所成角相等的两直线可能平行、异面、相交.答案：C11.设集

23、合A、B是全集U的两个子集，则A B是(UA)B=U的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：AB（UA）B=U.反之，（UA）B=UAB，（UA）B=U也成立，故选A.答案：A12.已知命题p：函数y=loga(ax+2a)(a0且a1)的图象必过定点(-1,1)；命题q：如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称，则()A.“p且q”为真 B.“p或q”为假C.p真q假 D.p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3）,因此正确答案为C.答案：C二、填空题(

24、共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_.解析：当a=3时，l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,l1l2,反之若l1l2，则a(a-1)=6,即a=3或a=-2,但a=-2时，l1与l2重合.答案：充要条件14.“相似三角形的面积相等”的否命题是，它的否定是_.答案：若两个三角形不相似，则它们的面积不相等相似三角形的面积不一定相等15.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_.(把符合要

25、求的命题序号都填上)解析：我们熟知原命题为真，其逆命题不一定为真，故须将逆命题写出来再做定论.的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，此命题为假.的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，由异面直线的定义知此命题为真.故答案为.答案：16.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)= _.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)解析：本题考查两函数的对称性、函数解析式的求法等，答案不唯一.答案：x轴，-3-log2x;或y轴，3+log2(-x)；或原点

26、，-3-log2(-x)；或直线y=x,等.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)写出下列命题的非(否定)：(1)满足条件C的点都在直线l上；(2)线段AB与CD平行且相等；(3)设集合M=1，2，3，4，n是质数，nM.答案：（1）满足条件C的点不都在直线l上.（2）线段AB与CD不平行或不相等.（3）设集合M=1,2,3,4,n是质数，nM.18.(12分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)若a=b，则a2=b2；(2)若|2x+1|1，则x2+x0；(3)若ABCPQR，则SABC=SPQR.解析：（1）的逆命题为：若a2=b2，则a=b.该命题是假命题，否命题为：若ab,则a2b2,该命题是假命题.逆否命题为：若a2b2,则ab.该命题是真命题.（2）的逆命题为：或x2+x0,则|2x+1|1.这是真命题.否命题为：若|2x+1|1,则x2+x0.这是真命