二次函数的图象.docx

1、二次函数的图象二次函数的图象和性质选择题1抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=22若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，x22x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位3将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=2x212x+16By=2x2+12x16Cy=2x2+12x19Dy=2

2、x2+12x204把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=x2+1By=（x+1）2Cy=x21Dy=（x1）25把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=216将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23x+2的图象，则a的值为（）A1B2C3D47要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向

3、上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位8在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）Ay=x2x+2By=x2+x2Cy=x2+x+2Dy=x2+x+29将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x2110将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）211如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转

4、90后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（）A点O1的坐标是（1，0）B点C1的坐标是（2，1）C四边形OBA1B1是矩形D若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是312在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）213已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+214把抛物线y=2x2向上平移

5、5个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）215二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位16如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（）A（9，4）B（9，6）C（10，4）D（10

6、，6）17将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）2218抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位19把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）220要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x1）2+3，则抛物线y=2x2必须（）A向左平

7、移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向左平移1个单位，再向上平移3个单位21如图，若将抛物线y=（x+1）27沿x轴平移经过P（2，2），则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x+5）27By=（x+5）27或y=（x+1）2+1Cy=（x+1）2+1Dy=（x+5）27或y=（x1）2722把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2+1By=（x2）21Cy=（x+2）2+1Dy=（x+1）2223把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式

8、是（）Ay=（x+2）21By=（x2）21Cy=（x+2）2+1Dy=（x2）2+124将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的函数关系式（）Ay=x2By=x21Cy=x21Dy=x2+125在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ay=2（x+1）21By=2x2+3Cy=2x21Dy=x2126在平面直角坐标系中，与抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（）ABCD27将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）Ay=3x22By=3x2Cy=3（x+2）2Dy=3x2+228二次函数y=x

9、2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）229已知二次函数y=x2bx+1（1b1），在b从1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A先往左上方移动，再往左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动第34章二次函数中考题集（09）：34.3 二次函数的图象和性质参考答案与试题解析选择题181（2010兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b

10、、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可182（2010荆州）若把函数y=x的图象用E（x，

11、x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，x22x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题；新定义分析：首先弄清E（x，x22x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断解答：解：E（x，x22x+1）即为y=x22x+1=（x1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D点评：主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键183（2010桂林）将抛物线

12、y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=2x212x+16By=2x2+12x16Cy=2x2+12x19Dy=2x2+12x20考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论解答：解：y=2x212x+16=2（x26x+8）=2（x3）22，将原抛物线绕顶点旋转180后，得：y=2（x3）22=2x2+12x20；故选D点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变

13、化184（2010成都）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=x2+1By=（x+1）2Cy=x21Dy=（x1）2考点：二次函数图象与几何变换3596605分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x1）2，故选D点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标185（2008荆门）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所

14、得图象的关系式为y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=21考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x23x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象解答：解：根据题意y=x23x+5=（x）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x）2+=x29x+25所以b=9，c=25故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力186（2009孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x23

15、x+2的图象，则a的值为（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值解答：解：y=x2+x=（x+）2 y=x23x+2=（x）2所以a=2故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力187（2009乌鲁木齐）要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换

16、3596605专题：压轴题分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选D点评：考查两个二次函数的图象的平移问题188（2009天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）Ay=x2x+2By=x2+x2Cy=x2+x+2Dy=x2+x+2考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得

17、出答案解答：解：先将抛物线y=x2+x2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=x2x+2；再将所得的抛物线y=x2x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=x2+x+2，故选C点评：两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数；两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数189（2009庆阳）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21考点：二次函数图象与几何变换3596605分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答：解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y

18、=2x21故选D点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减190（2009钦州）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x+3）2Dy=2（x3）2考点：二次函数图象与几何变换3596605分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答：解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3故选A点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减191（2009茂名）如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列

19、结论错误的是（）A点O1的坐标是（1，0）B点C1的坐标是（2，1）C四边形OBA1B1是矩形D若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：利用抛物线和平面直角坐标系的性质解答：解：根据图形可知：点O的坐标是（0，0），点C的坐标是（1，1）因为把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，所以点O，C绕原点O顺时针旋转90后，再沿x轴向右平移1个单位得到点O1的坐标是（1，0），点C1的坐标是（2，1），所以选项A，B正确根据点O（0，0），B（0，1），A1（

20、2，1），B1（2，0）的坐标可得：四边形OBA1B1是矩形，选项C正确根据点O（0，0），C（1，1），A1（2，1），B1（2，0）的坐标可得：梯形OCA1B1的面积等于（1+2）1=3，所以选项D错误故选D点评：本题难度中等，考查抛物线的旋转、平移及平面直角坐标系的知识192（2009泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换3596605分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答解答：解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2

21、+2故选B点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减193（2008资阳）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标解答：解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2

22、个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故选B点评：此题主要考查抛物线的平移规律194（2008天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=2x2+5By=2x25Cy=2（x+5）2Dy=2（x5）2考点：二次函数图象与几何变换3596605专题：压轴题分析：只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+5故选A点

23、评：平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的195（2008泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换3596605分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力196（2008台湾）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（）A（9，4）B（9，6）C（10，4）D（10，6