二次函数的图象.docx
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二次函数的图象
二次函数的图象和性质
选择题
1．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=2
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣2，c=﹣1
D．
b=﹣3，c=2
2．若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？
（ ）
A．
向上平移1个单位
B．
向下平移1个单位
C．
向左平移1个单位
D．
向右平移1个单位
3．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣2x2﹣12x+16
B．
y=﹣2x2+12x﹣16
C．
y=﹣2x2+12x﹣19
D．
y=﹣2x2+12x﹣20
4．把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．
y=x2+1
B．
y=（x+1）2
C．
y=x2﹣1
D．
y=（x﹣1）2
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（ ）
A．
b=3，c=7
B．
b=﹣9，c=25
C．
b=3，c=3
D．
b=﹣9，c=21
6．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
7．要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）
A．
向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．
向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．
向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．
向右平移1个单位，再向下平移1个单位
8．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣x2﹣x+2
B．
y=﹣x2+x﹣2
C．
y=﹣x2+x+2
D．
y=x2+x+2
9．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．
y=2（x+1）2
B．
y=2（x﹣1）2
C．
y=2x2+1
D．
y=2x2﹣1
10．将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．
y=2x2+3
B．
y=2x2﹣3
C．
y=2（x+3）2
D．
y=2（x﹣3）2
11．如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（ ）
A．
点O1的坐标是（1，0）
B．
点C1的坐标是（2，﹣1）
C．
四边形OBA1B1是矩形
D．
若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3
12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．
y=2x2﹣2
B．
y=2x2+2
C．
y=2（x﹣2）2
D．
y=2（x+2）2
13．已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．
y=2（x﹣2）2+2
B．
y=2（x+2）2﹣2
C．
y=2（x﹣2）2﹣2
D．
y=2（x+2）2+2
14．把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=2x2+5
B．
y=2x2﹣5
C．
y=2（x+5）2
D．
y=2（x﹣5）2
15．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．
先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．
先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
16．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．
（9，4）
B．
（9，6）
C．
（10，4）
D．
（10，6）
17．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．
y=（x﹣1）2+2
B．
y=（x+1）2+2
C．
y=（x﹣1）2﹣2
D．
y=（x+1）2﹣2
18．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（ ）
A．
向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．
向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．
向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．
向右平移1个单位，再向上平移3个单位
19．把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．
y=x2+2
B．
y=x2﹣2
C．
y=（x+2）2
D．
y=（x﹣2）2
20．要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x﹣1）2+3，则抛物线y=2x2必须（ ）
A．
向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．
向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．
向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．
向左平移1个单位，再向上平移3个单位
21．如图，若将抛物线y=（x+1）2﹣7沿x轴平移经过P（﹣2，2），则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．
y=（x+5）2﹣7
B．
y=（x+5）2﹣7或y=（x+1）2+1
C．
y=（x+1）2+1
D．
y=（x+5）2﹣7或y=（x﹣1）2﹣7
22．把抛物线y=
x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．
y=
（x﹣2）2+1
B．
y=
（x﹣2）2﹣1
C．
y=
（x+2）2+1
D．
y=
（x+1）2﹣2
23．把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（ ）
A．
y=（x+2）2﹣1
B．
y=（x﹣2）2﹣1
C．
y=（x+2）2+1
D．
y=（x﹣2）2+1
24．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ）
A．
y=﹣x2
B．
y=﹣x2﹣1
C．
y=x2﹣1
D．
y=﹣x2+1
25．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
A．
y=2（x+1）2﹣1
B．
y=2x2+3
C．
y=﹣2x2﹣1
D．
y=
x2﹣1
26．在平面直角坐标系中，与抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．
y=3x2﹣2
B．
y=3x2
C．
y=3（x+2）2
D．
y=3x2+2
28．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．
y=x2+3
B．
y=x2﹣3
C．
y=（x+3）2
D．
y=（x﹣3）2
29．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．
先往左上方移动，再往左下方移动
B．
先往左下方移动，再往左上方移动
C．
先往右上方移动，再往右下方移动
D．
先往右下方移动，再往右上方移动
第34章《二次函数》中考题集（09）：
34.3二次函数的图象和性质
参考答案与试题解析
选择题
181．（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．
b=2，c=2
B．
b=2，c=0
C．
b=﹣2，c=﹣1
D．
b=﹣3，c=2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．
解答：
解：
由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），
∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），
设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：
y=（x+1）2﹣1=x2+2x，
∴b=2，c=0．
故选B．
点评：
抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
182．（2010•荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？
（ ）
A．
向上平移1个单位
B．
向下平移1个单位
C．
向左平移1个单位
D．
向右平移1个单位
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题；新定义．
分析：
首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．
解答：
解：
E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；
y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；
故选D．
点评：
主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．
183．（2010•桂林）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．
y=﹣2x2﹣12x+16
B．
y=﹣2x2+12x﹣16
C．
y=﹣2x2+12x﹣19
D．
y=﹣2x2+12x﹣20
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．
解答：
解：
y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，
将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：
y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；
故选D．
点评：
此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．
184．（2010•成都）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．
y=x2+1
B．
y=（x+1）2
C．
y=x2﹣1
D．
y=（x﹣1）2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
分析：
易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
解答：
解：
原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；
可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：
y=（x﹣1）2，
故选D．
点评：
抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
185．（2008•荆门）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（ ）
A．
b=3，c=7
B．
b=﹣9，c=25
C．
b=3，c=3
D．
b=﹣9，c=21
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x2﹣3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象．
解答：
解：
根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣
）2+
，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣
）2+
=x2﹣9x+25．
所以b=﹣9，c=25．
故选B．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
186．（2009•孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值．
解答：
解：
y=x2+x=（x+
）2﹣
．y=x2﹣3x+2=（x﹣
）2﹣
．所以a=
=2．
故选B．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
187．（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）
A．
向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．
向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．
向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．
向右平移1个单位，再向下平移1个单位
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
解答：
解：
原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），
∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．
故选D．
点评：
考查两个二次函数的图象的平移问题．
188．（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．
y=﹣x2﹣x+2
B．
y=﹣x2+x﹣2
C．
y=﹣x2+x+2
D．
y=x2+x+2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．
解答：
解：
先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+x+2，故选C．
点评：
两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数；两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数．
189．（2009•庆阳）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．
y=2（x+1）2
B．
y=2（x﹣1）2
C．
y=2x2+1
D．
y=2x2﹣1
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
分析：
按照“左加右减，上加下减”的规律．
解答：
解：
将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．
点评：
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：
左加右减，上加下减．
190．（2009•钦州）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．
y=2x2+3
B．
y=2x2﹣3
C．
y=2（x+3）2
D．
y=2（x﹣3）2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
分析：
按照“左加右减，上加下减”的规律．
解答：
解：
y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．
故选A．
点评：
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：
左加右减，上加下减．
191．（2009•茂名）如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，则下列结论错误的是（ ）
A．
点O1的坐标是（1，0）
B．
点C1的坐标是（2，﹣1）
C．
四边形OBA1B1是矩形
D．
若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
利用抛物线和平面直角坐标系的性质．
解答：
解：
根据图形可知：
点O的坐标是（0，0），点C的坐标是（1，1）．
因为把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，所以点O，C绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到点O1的坐标是（1，0），点C1的坐标是（2，﹣1），所以选项A，B正确．根据点O（0，0），B（0，1），A1（2，1），B1（2，0）的坐标可得：
四边形OBA1B1是矩形，选项C正确．
根据点O（0，0），C（1，1），A1（2，1），B1（2，0）的坐标可得：
梯形OCA1B1的面积等于
（1+2）×1=
≠3，所以选项D错误．
故选D．
点评：
本题难度中等，考查抛物线的旋转、平移及平面直角坐标系的知识．
192．（2009•泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．
y=2x2﹣2
B．
y=2x2+2
C．
y=2（x﹣2）2
D．
y=2（x+2）2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
分析：
按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
解答：
解：
二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．
故选B．
点评：
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：
左加右减，上加下减．
193．（2008•资阳）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．
y=2（x﹣2）2+2
B．
y=2（x+2）2﹣2
C．
y=2（x﹣2）2﹣2
D．
y=2（x+2）2+2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
解答：
解：
先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：
y=2（x+2）2﹣2．
故选B．
点评：
此题主要考查抛物线的平移规律．
194．（2008•天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
y=2x2+5
B．
y=2x2﹣5
C．
y=2（x+5）2
D．
y=2（x﹣5）2
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
专题：
压轴题．
分析：
只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．
解答：
解：
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：
y=2（x﹣h）2+k，代入得：
y=2x2+5．
故选A．
点评：
平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．
195．（2008•泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．
先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．
先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
考点：
二次函数图象与几何变换．3596605
分析：
把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．
解答：
解：
根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．
故选B．
点评：
此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
196．（2008•台湾）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）
A．
（9，4）
B．
（9，6）
C．
（10，4）
D．
（10，6
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