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1、通信原理学习笔记通信与网络复习笔记一一通信部分第一讲信息论信息的度量：不确定度 仁一阳r平均不确定度，熵： I 二 单位bit定理：离散随机变量的最大熵 ，S表示该随机变量的取值集合联合熵：pij联合概率，则联合熵是 _条件熵：条件概率的熵 H (X|Y) =EE p(i,j) log p(i|j)关系：. ，互信息： U 二：-;一 ： 、/ : 互信息的理解： X的不确定度减去观测 Y后X残存的不确定度，通过观测 Y帮助了解XY的不确定度减去观测 X后Y残存的不确定度，通过观测 X帮助了解Y的信息集合对应：并一一联合熵；减一一条件熵；交一一互信息量X、Y 独立t互信息量为 0 t H(XY

2、)=H(x)+H(YRH(X|Y)=H(X)X、Y相等t互信息量=自身信息量，最大互信息t条件熵为 0信道：信息的通道。信息 信道容量：互信息最大值 C - 纽近 江：常见信道：I)BSC对称二进制信道，差错概率信道容量 C=1 + log +(1- )log(1- )II)高斯信道：描述信道转移的概率 I 上心2企 ，加性噪声互信息量 一 = ) ， 用到h(X|X)=0 。 Gauss是最差的加性信道， h (N)最大=丄 log 2eP + 2e(rC=max I(X:Y) ： 1 给定峰值约束，规定 则最大微分熵的分布是均匀分布 p(X)=叭2A);h(N)扣皿若随机向量映射： J是X

3、对Y的，则X 吨二丨汀第二讲压缩编码理论 常用傅立叶变换对Jl 1/M|0 fh带通抽样：fs2 fH/fH/B 是取整 最低抽样率：2B窄带信号O量化I）均匀量化：量化噪声方差二川 y :II）非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低 压缩编码：取Int均匀量化t编码；扩张解码：解码t均匀重建t扩张 （做exp）对数量化：y=1/B*lnX 则信噪比S/磚|=3*（L/BV）A2O PCM脉冲编码调制13折现A律近似，或者15折现卩律近似PCM协议：M1M8 : M1，极性（正负）;M2M4，段落；M5M8每段中电平位置第三讲数字基带传输（一）O符号映射bit

4、 :数字传输的“基本粒子”符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特： -霭务丨| 临位最小差错映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只差错一位。no iiT ioj loo doo ooi oif oioPAM符号集合： PSK QAM符号集合:011 临符号周期：一个符号平均时间。0010001100010000011001110101014001Illinoii11r00WL0LOMiooiI10U0Ts符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数 ，Rs比特率：单位时间 bit数, 他=尺吨0O数字调制离散符号加载到连续波形:O niquist

5、第一准则无ISI条件 由S（t）无失真恢复ak。ISI:码间串扰任意整数）若其叠加的结果平坦，无 ISI。O通信速率与带宽效率前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。带宽给定，有最大符号速率，为 2B（ B是基带单边带宽）。或者最小Ts =1（2B）如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。则最大比特率等于 2B*log2 M带宽效率定义为：Rb/B （比特速率/单边带宽），不超过】剋/T连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）负负频率区，向上平移 Ts2向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期cos的周期h =宀呼1

6、八*.1=2它仁标识了 cos的下降速度，又称滚降系数 滚降系数 最大值1 （全过度带），最小值0 （N-I准则）常考性质：Rs/2W B （或 W） Rsw 2B利用W fa = -Ay似然判决：If(ya - Af(a = A)f(ya = A)f(n -转化为先验概率 二元码有A , -A等概率加性高斯白噪声模型 门限为0O多元符号最似然判决：加性高斯噪声之下，等价于.：加m 丁巳；即，选择一个符号，让它到接收符号 y距离最小，以此作为判决结果！符号、门限设置：奇数电平，则符号为偶(差距 2A)，判决门限在奇数位置。O差错概率计算：条件概率发送A出错概率=发送-A出错概率；匸/(山加匚忌

7、旳卜井5厲A,则由于超出该判决门限而平均符号差错概率(SER)发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率 意义：只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为o 般误符号率的计算：符号距离2A，画出判决门限t计算各符号差错概率，表示成 Ac（分情况讨论算A和S的关系（多项式求和，易错S./N表示A/ 6,回代fI）单极性码，恣卜制外硝,心小2结果魅I单极性二元码SNR比双极性低3dBII）双极性M电平，M-1个门限 偶数电平数目符号电平：-3A、-1A、A、3A。判决门限：-2A、0、2A。易错点：中间的符号有 2种错法，边上的只有一种。 M-2个双边差错，2个单边。f f

8、 I边上的是单边差错概率 卜.夕|，中间的是双边差错概率用S表示A:春+ (34)11订丁+ +（-1）1财-1）財（2“-朴/6相同SER下双极性SNR/单极性3 严7。( 3 b些财 & 11 My2(A/-l)(2M-l)XY 讣1X23/ 1) % I Ar-iIII）单极性码:SNR=: 一 M很大时为1/4误码率与误比特率：传一个符号 =传log2 M个bit，错一个符号平均错 1bit （用格雷映射） k =2ioga/关系：-_： 二元码误比特率和误码率相等。O求得误比特率:2(5/ -1) o双极性M元单极性M元:M log, M 对 1q出 M 2M - 1K2A/ -l)

9、N Af h怪 A/第七讲一载波传输：O ASK幅度键控基带信号卜工耳皿1圧)，调制：S(t)%(f)5S(血丿+ 0),中心频率3 c功率谱搬移：SV 4(、( 活( )解调：相干，和同频同相载波相乘；载波频率：线谱分量恢复 非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦， LPF后平方和O PSK2PSK/BPSKS(t)=SB(t)*cos(3 c*t+ $ 0) 调制初相。可做I、Q分解。等价为 QAM。基带信号本为单极性码， 但由于初相的2个态之和为n,信号正负1交替，为抑制载波的调制。若信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复平方环电路(锁相环的一种)：解调会出现相位模糊

10、，如果锁定在n则解调结果全部反相。DPSK克服相位模糊。调制：利用前后两个符号相位差传递信息，若输入 1,则这个符号比起上个符号相移n,若输入0,则这个符号和上个符号同相。解调：利用前一个符号做载波估计。延时 Ts中必须有整数个载波周期，否则要变频。带通f氐通U遞敲V判决祗时MPSK:调制载波相位，相位有 M个离散取值IQ 分解：1O QAM:正交幅度调制 目也双通道传输，每时刻每通道传一个L元码S）=工陽g（7-+ |工曲-叱）（-血叩） 调制公式： 一* _ _ -差错分析:4A/-4A相同幅度下PAM两倍功率，因为有 2路。O FSK 2FSK解调：鉴频，相干解调(需要 2路同频同相载波

11、相乘)，非相干解调(2路正余弦分别包络检波)双边谱零点带宽 UIMFSK占用带宽大；引申出 OFDM技术不能用星座图表示，星座图的隐含前提是相同载波频率。解调:相干解调O载波传输和基带传输关系一般表达： - 1 1 - A(t)是基带信号A(t)功率是S(t)两倍。可做I、Q分解。A*cos就是I, A*sin就是Q,都是基带信号。载波调 制就是分别调制I、Q路。S(t)=愛册03.，其中SB=l+jQ是一个复基带信号。复基带信号每时传一个复电平信号。 双通道载波调制可以视为对复基带信号的载波调制， 能量是后者一半(少了对称的虚部)正频率部分的功率谱是基带功率谱正平移除以 4,负频率部分的功率

12、谱是基带功率谱反转后负平移除以4。I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率 调制：Re(l+jQ)*exp=lcos-Qsin ;解调(Icos-Qsin)*2(cos, -sin)LPF (I, Q)带通白噪声：单边带宽 B,总带宽2B,双边功率谱nO/2,功率B*n0,等效复基带白噪声功率2B*nO。若中心频率 fc=（fH+fL）/2, I、Q独立，单边带宽 B/2,功率B*nO ,谱 密度2n0基带、载波调制和传输都可以统一为复基带调制。MPAM复基带符号能量- I MQAM复基带符号能量（得到窄带符号能量需要除以 2）FSK无星座图，但是可以在 I、Q平面画出信号轨迹M进制实电平，一个符号可穿 Iog2 M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是 log2M比特。因为前者最高谱效率 2log2 M后者Iog2 M。O误码率误比特率和映射方式有关，格雷映射 Pb=Ps/log2 M（ SNR足够）O最佳接收MPAM只需对匹配滤波的实部进行判决误码率MQAM2（M-%M -61ogM Eb 心瓦需要对匹配滤波的实、虚部分别判决误码率:I路=Q路=BlogAf EbJ M-l，总=1-（1-心）（1七）I 路电平：一一 - J Q 路电平：久匸；_丄 I 1 J